将Stein [On the functions of Littlewood-Paley, Lusin,and Marcinkiewicz,Trans. Amer. Math. Soc.,1958, 88:430-466]中的玛欣凯维奇函数的逆向不等式推广到一般情形.主要结果是对于n-维欧几里得空间k-阶球面调和函数空间的任意一基底,得到玛欣凯维奇函数的一般性的逆向不等式, 即存在不依赖于函数f正常数 Cp, 使得 ||f||p ≤ Cp∑jN=1 ||μj(f)||p,其中{μj(f)}jN =1 是f的由这些球面调和函数生成的玛欣凯维奇函数. 此外, 对于任意的n-变元的k-阶调和多项式 Q(x) 以及泊松核 Pt(x), 有Q(D)Pt(x) =Cn,k((tQ(x))/((|x|2+t2)/(n+2k+1/2)).
讨论 Zygmund空间Z = {f ∈H(D): supz∈D(1-|z|2)|f" (z)|< ∞}上的微分复合算子DCφ, 这里Cφ 是复合算子, D 是微分算子. 得到了 DCφ 在 Zygmund空间 Z 和小 Zygmund 空间 Z0上是有界算子与紧算子的充分必要条件.
设a ≥ 2是正整数. 本文证明了:当a=2时,方程X2-(a2+1)Y4 = 3-4a仅有正整数解(X,Y)=(20,3);当a=3时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(79,5);当a ≥4且4a+1非平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y);当a ≥4且4a+1为平方数时,该方程最多有5组互素的正整数解(X,Y).
给定Hn+上适合凸条件的正函数F,对Ln+1中具有非退化Gauss映射的类空超曲面引入了ΘF曲率.对适当的F,本文证得:具有常ΘF曲率,且F-支撑函数介于两个负常数之间的类空超曲面必是类空Wulff形.在F=1的情况下,对Hi/Hn为常数的类空超曲面也建立了类似的唯一性结果.
给出了辛矩阵的定义,讨论了它的性质,并通过使用辛矩阵的方法研究四阶自共轭的边界条件,得到了四阶自共轭边界条件的基本型,从而使得其它各种自共轭的边界条件都可以通过基本型的辛变换得到.
给出了准 Hilbert C*-模中 Dunkl-Williams不等式的进一步推广及其倒换, 并刻画其等号成立的条件.
主要研究上Rn沿曲线Γ(t) = (tp1, tp2,…, tpn)的振荡超奇性Hilbert变换Hn,α,βf(x) = ƒ01 f(x - Γ(t))eit-β t-1-αdt, 在 Sobolev 空间上的有界性,其中 0 < p1 < p2 <…< pn, α > β > 0.. 证明了对于0 ≤ γ < (nα)/((n+1)(p1+α)), 当 |1/p-1/2|< (β-(n+1)[α-(β+p1)γ])/(2β)时, Hn,α,β 是从 Lγp (Rn)到Lp(Rn) 的有界算子. 特别地, 当β ≥ (α-γp1)/(γ+ 1/(n+1)) 时,Hn,α,β 是从 Lγ2 (Rn)到L2(Rn)的有界算子.
首先,在并半格中引入了上覆盖关系的概念,并以此为基础引入强并半格以及强并半格中上覆盖和C-滤子的概念,证明了强并半格S中全体C-滤子之族C Fil(S)是余Frame,讨论了简单上集值映射u : S → C Fil(S)的相关并半格同态性质; 其次,证明了由一族余Frame {Aλ |λ ∈ Γ}的直积Пλ∈Γ Aλ中只有有限个坐标非零的元素构成的子集A是强并半格,还证明了A是余Frame族{Aλ |λ ∈ Γ}在并半格范畴中的余积对象; 最后,通过各个坐标集中的上覆盖关系在A中定义了上覆盖C*,再结合简单上集值映射u : A → C* Fil(A)和标准入射qλ : Aλ → Пλ∈Γ Aλ,证明了强并半格A中由上覆盖C*诱导的余FrameC*Fil(A)是余Frame族{Aλ|λ∈ Γ}在余Frame范畴中的余积对象.
给出右半平面解析的Laplace-Stieltjes变换的广义级与广义型的定义,研究了最大模Mu(σ, F) = sup{|ƒ0x e-(σ+it)ydν(y)|: x ∈ (0,+∞), t ∈ R}, 最大项μ(σ, F) = maxn∈N{An*e-λnσ}, 最大项指标υ(σ, F)= maxk{λk|μ(σ, F) = An*e-λnσ}及其系数之间的关系, 推广了Dirichlet级数的相关结果.
本文分别研究了 C*-代数l上的单位左模和具有实阶零性质的CC*代数l上的单位左模的半双线性型的 Hyers-Ulam 稳定性.
给出广义e-ω-凹算子的定义,在假设算子A不是锥映射的前提下,得到了广义e-ω-凹算子的不动点的存在唯一性以及单调迭代列.最后, 将主要结果应用到一类Hammerstein型积分方程中去.
设 M 是一个半有限von Neumann代数. 对于< p < ∞, 0 < q ≤ ∞, 定义了非交换加权 Lorentz 空间Λωp,q (M) 及其 associate 空间Λωp,q(M)', 给出了空间Λωp,q(M) 和 Λωp,q(M)' 的一些基本性质.应用这些性质,还给出了非交换加权 Lorentz 空间Λωp,q(M), 0< p< ∞ 的对偶空间.
利用删点、加边原理, 多种乘法法则, 自粘合定理给出了一个双根图在其中一个根点的度为任意大的情形下根点自粘合后图的亏格分布,推广了Gross 在文[Genus distribution of graph amalgamations:self-pasting at root-vertices, Aust. J. Comb., 2011, 49:19-38]中“两个根点度均为2”的类似结果.
