2014年, 第57卷, 第5期　刊出日期：2014-09-15

  

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  一类具有准齐次核的涉及多个函数的Hilbert型积分不等式

  洪勇

  数学学报. 2014, 57(5): 833-840. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0077

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  引入准齐次多元函数新概念，研究了具有准齐次核的涉及多个函数的Hilbert型积分不等式，并讨论了最佳常数问题.
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  一类解析Toeplitz算子的约化子空间

  王春梅, 于天秋

  数学学报. 2014, 57(5): 841-850. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0078

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  考虑了由对称测度定义的解析函数Hilbert空间上解析Toeplitz算子的约化子空间.特别地，对任一正整数n，解析Toeplitz算子T_zⁿ，的约化子空间得到了完全刻画.
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  Rⁿ中具有平行Laguerre形式的超曲面

  钟定兴, 张祖锦, 陶凌阳

  数学学报. 2014, 57(5): 851-862. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0079

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  设x：M→Rⁿ是Rⁿ中定向无脐超曲面，主曲率非零，那么在∪Rⁿ的Laguerre变换群下超曲面的四个Laguerre不变量是Laguerre不变度量g，Laguerre第二基本形式B，Laguerre形式C和Laguerre张量L.本文研究Laguerre形式C平行与Laguerre形式C 为零之间的关系.
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  有限域上一类高斯正规基复杂度的准确计算公式

  廖群英, 胡晓兰

  数学学报. 2014, 57(5): 863-874. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0080

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  通过刻画有限域上分圆数的性质，给出了有限域上一类高斯正规基复杂度的准确计算公式. 进而证明了有限域F_qⁿ在F_q上的7型高斯正规基满足所给条件当且仅当n≠4.
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  单位圆到水平条形无界区域的调和拟共形映照

  黄心中

  数学学报. 2014, 57(5): 875-880. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0081

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  研究单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照的解析特征.推导出该类单叶调和映照的解析表示法.得到单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照f（z）成为调和拟共形映照的充分必要条件，对该类调和拟共形映照的系数作出精确估计. 作为应用，证明了该类调和拟共形映照的像在欧氏度量下的长度和面积与原像在非欧度量下的偏差定理.本文的结果改进和推广了由Hengartner和Schober所得的相应结论.
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  g-框架的一些新性质

  郭训香

  数学学报. 2014, 57(5): 881-892. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0082

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  考虑了g-框架的一些新性质.首先把有关框架的投影方法推广到g-框架，并且建立了一个类似的该方法对g-框架有效的充分必要条件.然后研究了包含g-Riesz基的g-框架，得到了在某些条件下g-Riesz框架一定包含g-Riesz 基.我们提出了具有子g-框架性质的g-框架的概念，证明了在某些条件下具有子g-框架性质的g-框架一定包含一个g-Riesz基.最后得到了一些g-框架与其诱导出的框架之间的在某些限制条件下的等价性质.
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  Banach空间值的Bochner-usielak-Orlicz空间

  董宝华, 徐景实

  数学学报. 2014, 57(5): 893-906. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0083

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  设E为一个Banach空间，（A，A，u）是一个σ-有限的完全测度空间，本文引入了Bochner-Musielak-Orlicz空间L^φ（A，E），得到了此空间的完备性.当E的对偶空间E^*具有Radon—Nikodym性质时，给出了L^φ（A，E）的对偶空间.最后讨论这些空间的一致凸性和一致光滑性并给出它们的应用.
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  Heisenberg群上抛物型方程解的平均值公式

  刘海蓉, 杨孝平, 向妮

  数学学报. 2014, 57(5): 907-922. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0084

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  证明了Heisenberg群上一类含次p-Laplace抛物型方程粘性解的等价定理，在这个等价定理的基础上证明一个函数为该方程的解当且仅当该函数在粘性意义下满足渐近平均值公式.
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  变化环境下Galton-Watson过程的极限理论

  王伟刚, 明瑞星, 甘建军

  数学学报. 2014, 57(5): 923-930. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0085

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  研究了变化环境下的Galton-Watson过程.当环境的期望和方差有限时，给出了几乎处处环境下的首达时极限定理，以及log Zn的大偏差定理.
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  序Banach空间中某些二元算子的不动点及其应用

  赵增勤, 毛锦秀

  数学学报. 2014, 57(5): 931-938. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0086

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  对于具有上下解的凝聚混合单调算子，在已知文献中仅研究了耦合不动点的存在性.本文研究某些比混合单调算子更广泛的二元算子，得到这类算子不动点的存在性.还通过给定的迭代序列，得到不动点的唯一性或者包含不动点的区间，其推论也是已知结果的改进. 最后给出了在椭圆型微分方程求解中的应用.
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  广义Cantor函数的不可微点集的维数

  In Soo BAEK, 李文侠

  数学学报. 2014, 57(5): 939-946. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0087

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  设K⊂ R为由满足强分离条件的相似压缩映射族{h_k（x）=a_kx+b_kx，k=1，...，N} 所生成的自相似集，此处N≥2. 对一个概率向量 p=（p₁，...，p_N），设γ_p为对应的支撑在K上的自相似测度.在单位线段上定义广义Cantor函数f（x）=γ_p（[0，x]∩K），这里假设 min_{1≤k≤ N}（log p_k/log a_k）<1< max_{1≤k≤ N}（log p_k/loga_k） 设数ξ和q+β（q）分别由∑_k=1^N a_k^ξ=1和 ∑_k=1^N p_k^q a_k^β（q）=1，β（q）=-1所确定.本文研究集合K中使得函数f（x）的导数不存在的点集，使得函数f（x）的导数为零的点集，及使得函数f（x）的导数为无穷的点集的维数，本文结果表明上述定义的两个数可以给出这些维数的一个很好的刻画.
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  凸体的对偶迷向常数与LYZ椭球

  熊革, 胡家麒

  数学学报. 2014, 57(5): 947-960. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0088

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  研究了凸体处于对偶迷向位置时的解析特征，并建立了凸体对偶迷向常数的新的下界；其次，证明了关于原点中心对称凸体的LYZ椭球与John椭球相等的充要条件；最后，举例 具体计算了几个凸多边形的 LYZ椭球和John椭球，以进一步认清两者的差别.
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  紧致H-扭广义Calabi-Yau流形中形变的整体典范族

  韦康

  数学学报. 2014, 57(5): 961-972. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0089

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  在紧致H-扭广义Calabi-Yau流形得到了一个可以用来检验形变中典范截面是否全纯的式子e^∈ d_He^-∈ρ = ∂_Hρ +∂_H（-∈ρ）.
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  矩阵方程X-A^*X^-1A+B^*X^-2B=I正定解存在的充分条件

  崔晓梅, 谭丽辉, 赵世佳

  数学学报. 2014, 57(5): 973-980. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0090

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  通过构造单调有界迭代序列，研究矩阵方程X-A^*X^-1A+B^*X^-2B=I的艾米特正定解. 给出了方程正定解存在的充分条件及正定解的范围.
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  sl(3, k)正则幂零表示投射模的Lowey序列

  李宜阳, 舒斌, 姚裕丰

  数学学报. 2014, 57(5): 981-992. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0091

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  基域k是特征为5的代数闭域，李代数g=s（3，k）.当p-特征函数χ为正则幂零且具有标准Levi型时，本文得到了g的主不可分解模的Lowey序列及其单模自扩张的维数.
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  测度链上p-Laplacian算子的Sturm—Liouville边值问题的正解

  张克玉, 王建国, 徐家发

  数学学报. 2014, 57(5): 993-1000. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0092

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  利用锥上的不动点定理，研究了测度链上四阶 p-LaplacianSturm-Liouville 边值问题
  
  正解的存在性，得到了至少存在两个正解的充分条件. 这里 p >1 且f：[p（a）b]×R⁺→R⁺（R⁺：=[0，∞））连续.
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  Klein瓶上的6-正则嵌入图的着色性质

  晁福刚, 任韩

  数学学报. 2014, 57(5): 1001-1010. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0093

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  Brooks 证明了：若G是连通的简单图，并且它既不是奇圈，又不是完全图，那么它的色数至多为 Δ（G），其中Δ（G）为图G的最大度. 它可以推出嵌入到Klein瓶上的任意的一个6-正则图的色数至多为6. 通过对Klein瓶上的6-正则嵌入图的结构分析，证明了Klein 瓶上的任意的一个6-正则嵌入图的色数为 5.
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  一个具有非局部效应的非线性周期反应扩散方程的渐近形态

  黄业辉, 翁佩萱

  数学学报. 2014, 57(5): 1011-1030. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0094

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  研究一个具有非线性-非局部反应的周期反应扩散系统.利用周期半流的渐近理论来讨论渐近波速c^*和周期行波解的存在性，证明参数c^*也是周期行波解的最小波速，并 清晰描述解传播的阈值性质.最后给出渐近波速和最小波速c^*的估计.
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  Hilbert空间中的K-g-框架的性质

  周燕, 朱玉灿

  数学学报. 2014, 57(5): 1031-1040. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0095

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  在复Hilbert空间中定义了K-g-框架与K-g-Riesz基，探讨K-g-框架与g-框架的一些性质差别，并给出了K-g-Riesz基的等价刻画.利用分析与框架理论上的方法和技巧，研究了复Hilbert空间中K-g-框架与K-g-Riesz基扰动的稳定性，得到了K-g-框架与K-g-Riesz基满足扰动稳定性的充分条件.