2014年, 第57卷, 第4期　刊出日期：2014-07-15

  

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  有限秩的幂零群的自同构

  刘合国, 张继平, 徐涛

  数学学报. 2014, 57(4): 625-656. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0059

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  设幂零群G=KP=PK，其中P是有限秩的幂零π-群，K是G的有限秩的π'-自由的正规子群.π不属于K的谱S_p（K），设1=ζ₀G<ζ₁G<…<ζ_CG=G是G的上中心列，α和β是G的两个自同构，把α和β在每个商因子ζ_iG/ζ_i-1G上的诱导自同构分别记为α_i和β_i，记I_i：=Im（α_iβ_i-β_iα_i），则
  （i）当每个I_i都是有限循环群，并且I：=<（αβ（g））（βα（g））^-1|g∈G是G的有限子群时，α和β生成一个可解的几乎Abel群.
  （ii）当每个I_i或者是有限循环群，或者是秩1的可除群，或者是C⊕ D，其中C是循环群，D是秩1的可除群，或者是无挠的局部循环群，或者I_i有正规子群列1<J_ii，其商因子分别为有限循环群，无挠的局部循环群，或者I_i=D⊕J_i，其中D是秩1的可除群，J_i为无挠的局部循环群，或者I_i有正规列1<K_i<J_ii，其商因子分别为有限循环群，秩1的可除群，无挠的局部循环群时，α和β生成一个可解的NAF-群.
  特别地，如果α和β是A的两个π'-自同构，那么
  （iii）当每个I_i都是有限循环群，并且I：=<（αβ（g））（βα（g）^-1）|g∈G是有限群时，α和β生成的群是有限幂零π-群被有限Abelπ'-群的扩张.
  （iv）当每个I_i或者是有限循环群，或者是秩1的可除群，或者是C⊕ D，其中C是循环群，D是秩1的可除群时，α和β生成一个可解的剩余有限π∪π'-群，它是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π'-群的扩张.
  （v）当每个I_i或者是有限循环群，或者是秩1的可除群，或者是C⊕ D，其中C是循环群，D是秩1的可除群，或者是无挠的局部循环群，或者I_i有正规子群列1<J_ii，其商因子分别为有限循环群，无挠的局部循环群，或者I_i=D⊕J_i，其中D是秩1的可除群，J_i为无挠的局部循环群，或者I_i有正规列1<K_i<J_ii，其商因子分别为有限循环群，秩1的可除群，无挠的局部循环群时，α和β生成一个可解的剩余有限π∪π'-群，它的幂零长度至多是4.
  当K是FC-群时，在情形（v）中，α和β生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π'-群的扩张.
  此外，如果G=KP，K是一个FC-群，对G的下中心列考虑了类似的问题，得到了对偶的结果.
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  具有斜特征值互逆性质的单圈图

  侯耀平, 方爱香

  数学学报. 2014, 57(4): 657-664. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0060

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  设G 是一个无向图. 如果对G 的任一（某个）定向图，的斜邻接矩阵 S（） 的每一个特征值λ，其倒数 1/λ同样也是S（）的特征值，且重数与λ相同，就称G是具有强迫（允许）斜特征值互逆性质. 本文确定了所有具有强迫（允许）斜特征值互逆性质的单圈图.
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  Neumann边界条件下L^p-Poincaré不等式最优常数的估计

  靳荷艳

  数学学报. 2014, 57(4): 665-674. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0061

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  本文考虑在Neumann 边界条件下，当π 为有限测度时，对不等式 π（|f-π（|f|^p-2f）|^p）≤ā_pπ（a|f'|^p），f∈D（D_p）中的最优常数ā_p的估计. 通过采用分割的方法可转化 为Dirichlet 边界条件的情况，进而得到了上下界的估计. 并考虑当π为无穷测度时，在 Neumann 边界条件下不等式 π（|f|^p）≤?_pπ（a|f'|^p），f∈D（D_p） 中常数?_p的上下界，给出了变分公式估计及显式估计.
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  部分转移风险过程的中偏差

  严钧

  数学学报. 2014, 57(4): 675-680. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0062

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  通过构造鞅的方法来考虑部分转移风险过程的中偏差原理，给出一个数值模拟来支持我们的结果.
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  单生（死）Q矩阵零流出（入）的判别准则

  王玲娣, 张余辉

  数学学报. 2014, 57(4): 681-692. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0063

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  分析的方法分别给出了单生Q矩阵零流出和单死Q矩阵零流入的判别准则，统一处理了保守和非保守两种情形，再次得到了非保守的生灭Q矩阵零流出和零流入的判别准则. 同时，还类比处理了保守和非保守两种情形下带移民的单生Q矩阵的相应问题.
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  Hardy空间到Zygmund型空间的Riemann—Stieltjes算子

  刘永民, 郭健

  数学学报. 2014, 57(4): 693-708. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0064

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  利用Hardy空间中函数的高阶导数的估计，通过构造一些新的检验函数，运用解析函数的性质与算子理论，给出了从Hardy空间到Zygmund型空间的Riemann—Stieltjes算子的有界性和紧性的特征，获得了若干个充要条件.
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  高阶Schrödinger方程在模空间中的适定性

  郭炜超, 吴小梅

  数学学报. 2014, 57(4): 709-718. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0065

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  对高阶Schrödinger方程的Cauchy问题进行研究，给出了其在模空间中的小初值整体适定性.
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  零平衡超几何函数的不等式

  王淼坤, 宋迎清, 褚玉明

  数学学报. 2014, 57(4): 719-726. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0066

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  将反双曲正切函数的一个恒等式推广到了零平衡超几何函数F（a，b；a+b；x），a，b>0 的情形，得到了零平衡超几何函数的一些不等式.
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  高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点

  邱家亮, 陈宗煊

  数学学报. 2014, 57(4): 727-736. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0067

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  讨论一类高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点问题，当方程的系数A₀是亚纯函数且满足δ（∞，A₀）=δ（>0）和lim_r→∞ logT（r，A₀）/log r=∞时，如果f₁和f₂是方程f^k + A_k-1f^k-1+…+A₀f=F的两个线性无关解，得到max{λ（f₁），λ（f₂）}=∞.还考虑了 sigma（F）=∞或A_d （1≤ d ≤k-1）满足lim_r→∞ logm（r，A_d）/log r=∞的情况.
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  对偶框架稀疏性的两个结果

  李登峰, 陈书燕

  数学学报. 2014, 57(4): 737-744. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0068

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  利用矩阵 φ 的概念 spark_j（φ）讨论对偶框架的稀疏性. 首先，建立谱块算法框架的最佳稀疏对偶框架的稀疏值之新表示形式；其次，给出对偶框架稀疏值为最小的有限框架的充要条件.
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  Carnot 群上严格非正态极值的存在性

  黄体仁

  数学学报. 2014, 57(4): 745-750. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0069

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  设 G 是一个Carnot群，D={e₁，e₁}是G上一个左不变括号生成分布. 在本文中，构造存在一类维数大于5的Carnot群，其上存在严格非正态极值. 从而可知Golé，Karidi构造的第一个存在奇异测地线的Carnot群只是本文的一个特殊例子.
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  随机反应扩散方程的L^p-随机吸引子

  刘林芳, 尹福其

  数学学报. 2014, 57(4): 751-766. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0070

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  研究了定义在无界区域上具可乘白噪音的随机反应扩散方程的渐近行为.运用一致估计得到了L^p-随机吸收集；对方程的解运用渐近优先估计法，建立了相应随机动力系统的渐近紧性，证明了L^p-随机吸引子的存在性.该随机吸引子是紧不变集并按L^p-范数 吸引L²中所有缓增集，其中，非线性项f满足p-1 （p≥2）阶增长条件.
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  空间曲线的双切圆问题

  岳崇山

  数学学报. 2014, 57(4): 767-774. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0071

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  Peter和Duan研究了平面曲线双切圆问题，Duan还研究了R_n中的（n-1）维闭子流形的双切球问题.本文则研究了空间曲线的双切圆问题，并利用几何分析的方法，获得了如果空间曲线是优良曲线则必定存在双切圆的结果，推广了平面曲线必定存在双切圆的结果.
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  素*-环上非线性保XY-ξYX^*积

  张芳娟

  数学学报. 2014, 57(4): 775-784. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0072

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  设M是包含非平凡投影P的单位素*-环.证明了非线性双射Ø：M→M对所有A，B∈ M，满足 Ø（AB-ξBA^*）=Ø（A）Ø（B）-ξ Ø（B）Ø（A）^*.若ξ=1，则Ø是线性或共轭线性的*-同构；若ξ≠1，则Ø是*-环同构，且对所有A∈ M，有Ø（ξA）=ξØ（A）.
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  Green位势在锥中无穷远点处的增长性质

  乔蕾

  数学学报. 2014, 57(4): 785-794. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0073

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  利用Whitney立方体的相关性质，不仅给出了锥中Green位势在无穷远点处的增长性质，而且证明了其例外集的覆盖定理.
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  带加法白噪声的随机三维Camassa—Holm模型的H²-吸引子

  赵文强

  数学学报. 2014, 57(4): 795-810. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0074

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  研究带加法白噪声的三维Camassa—Holm模型的随机动力性.通过验证解满足随机Flattening条件，得到随机动力系统的w-极限紧性.然后，利用李和郭关于拟连续随机动力系统的结果，获得该模型的随机动力性的H²-吸引子描述.
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  四圈图的拉普拉斯谱宽度

  陈琳, 黄琼湘

  数学学报. 2014, 57(4): 811-824. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0075

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  图的拉普拉斯谱宽度定义为图的拉普拉斯矩阵的最大特征值与第二小特征值的差.本文证明了，在所有n（n≥12）顶点四圈图中恰有11个拉普拉斯谱宽度最大的四圈图.
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  有限维p-框架的冗余函数

  刘蓓, 刘锐

  数学学报. 2014, 57(4): 825-832. https://doi.org/10.12386/A2014sxxb0076

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  最近，Hilbert空间里有限维框架的冗余度性质已被证明.本文把Hilbert空间里有限维框架量化冗余度的概念推广到Banach空间里有限维p-框架，研究定义在Banach空间球面上的冗余函数的最大值和最小值，并给出上冗余度和下冗余度的性质.