数学学报

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弱分离条件下的自共形迭代函数系统

武志容, 叶远灵

数学学报. 2011, 54(6): 881-892. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0089

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开集条件是分形几何的一个重要概念, 弱分离条件 (WSC) 在研究有重叠的迭代函数系统(IFS)中扮演着重要角色. 本文考虑满足弱分离条件的自共形迭代函数系统,并给出确定其不变集的Hausdorff维数的一种方式.

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抛物型奇异积分算子在 Triebel-Lizorkin 空间的有界性

牛耀明, 陶双平

数学学报. 2011, 54(6): 893-900. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0090

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在 Triebel-Lizorkin 空间上建立了粗糙核抛物型奇异积分算子T的有界性, 其中算子T定义为Tf(x)=p.v.

f(x-y)dy, β ≥ n, ρ 是伴随某种非迷向展缩的范数.

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块对偶Toeplitz算子的乘积

张波, 石岩月, 卢玉峰

数学学报. 2011, 54(6): 901-912. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0091

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本文刻画了向量值Bergman空间上块对偶Toeplitz算子有界性和紧性, 给出了块对偶Toeplitz 算子的乘积是块对偶Toeplitz算子的充要条件.

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与一类奇异积分算子相关的Toeplitz型算子的有界性

周肖沙, 刘岚喆

数学学报. 2011, 54(6): 913-924. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0092

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对与具有一般核的分数次奇异积分算子相关的Toeplitz型算子,本文证明了其sharp极大函数不等式, 作为应用, 得到了该算子在Lebesgue空间, Morrey空间和Triebel-Lizorkin空间的有界性.

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自伴算子空间上保因子乘积数值域的映射

贺衎, 侯晋川, Dolinar GREGOR, Kuzma BONJA

数学学报. 2011, 54(6): 925-932. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0093

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设H为复Hilbert空间, S_a(H)代表H上的有界自伴算子组成的空间, Φ:S_a(H)→S_a(H)是满射且复数ξ,η ∈ C\{1}, 则Φ满足 W(AB-ξBA)=W(Φ(A)Φ(B)-ηΦ(B)Φ(A))对所有A,B ∈ S_a(H)成立当且仅当存在酉算子或者共轭酉算子U,使得Φ(A)=UAU^*对所有A ∈ S_a(H)成立,或者 Φ(A)=-UAU^*对所有A ∈ S_a(H)成立.

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Mpi-空间与偏序集

毛华, 刘三阳

数学学报. 2011, 54(6): 933-942. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0094

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通过建立mpi-空间和偏序集之间的对应关系,在同构意义下,得到无环mpi-空间的特征. 利用这种特征, mpi-空间的一些结果可以转化到偏序集框架结构下进行研究. 这些成果清楚地表明这里所提供的思想是研究mpi-空间的一个新方法. 最后,概述了我们未来的一些工作.

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kQ#k〈σ〉的Clebsch-Gordan问题

张棉棉

数学学报. 2011, 54(6): 943-958. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0095

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主要讨论斜群代数kQ#k〈σ〉的Clebsch-Gordan问题. 特别地, 当Q是A_n, D_n型简图, 以及Kronecker简图时, 给出kQ#k〈σ〉的Clebsch-Gordan公式.

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有限维张量积空间上的强可分算子

张邺, 曹怀信, 郭志华

数学学报. 2011, 54(6): 959-972. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0096

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设F是一个域, a ∈ Fⁿ

F^m. 若存在h ∈ Fⁿ, k ∈ Fⁿ,使得a=h

k,则称a是可分的. 空间Fⁿ

F^m上的线性算子A称为是强可分的,是指 ∀x ∈ Fⁿ

F^m, x可分⇔可分. 本文证明了Fⁿ

Fⁿ 上的线性算子A是强可分的当且仅当存在Fⁿ上的线性双射A₁与A₂,使得A=A₁

A₂ 或 A=A₁

^T A₂; 证明了Fⁿ

F^m(n ≠ m)上线性算子A是强可分的当且仅当存在Fⁿ与F^m上的线性双射A₁与A₂,使得A=A₁

A₂. 最后, 给出了可分算子、强可分算子和秩1保持映射之间的关系.

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具有常红利边界和延迟索赔的一类离散更新风险模型

高珊, 刘再明

数学学报. 2011, 54(6): 973-982. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0097

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考虑了具有常红利边界和延迟索赔的一类离散更新风险模型,其中间隔索赔到达时间服从离散phase-type分布. 定义了两种类型的索赔:主索赔和副索赔,主索赔以一定的概率引起副索赔且副索赔会以一定的概率被延迟到下一时段. 通过引入辅助风险模型,推导了破产前红利折现期望满足的差分方程及其解. 最后给出了当索赔额服从几何分布时的有关数值例子.

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某些差分多项式的亏量

郑秀敏, 陈宗煊

数学学报. 2011, 54(6): 983-992. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0098

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Halburd和Korhonen指出研究复域差分的值分布问题对进一步研究复域差分与差分方程具有十分重要的意义. 本文得到了关于有限级亚纯函数的差分多项式的亏量的一些结果, 其中部分结果可视为微分多项式相应结果的差分模拟. 同时, 我们在一定条件下给出了经典的Valiron-Mohon'ko定理的一个差分模拟结果, 并且作为本文中的一个重要工具出现. 这些结果推广了前人已有结果.

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黎曼流形上薛定谔方程的Harnack估计

王建红

数学学报. 2011, 54(6): 993-1008. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0099

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推导了薛定谔方程正解的一种新的整体梯度估计和Harnack不等式, 推广了一些有关热方程的结论, 并且得到了一个关于薛定谔算子的刘维尔定理.

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量子群V_q(sl(2))的商代数

程东明, 金伟

数学学报. 2011, 54(6): 1009-1020. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0100

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本文研究当q是单位根时, V_q(sl(2))在关系H^r=K^r=1, E^mr=F^nr=0 下的商代数V_q(m, n)的构造与分解, 以及它的区块结构.为此, 首先将U_q(sl(2))的基本性质和重要结论推广到V_q(sl(2)), 并研究V_q(sl(2))的模的基本性质.利用这些结论,我们逐步构造出V_q(m, n)的左理想, 并将V_q(m, n)分解成不可分解的左理想的直和. 然后, 把V_q(m, n)的不可分解的左理想合并成区块, 并研究区块结构, 从而把V_q(m, n)的表示问题归结成一个代数表示论的问题.

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锥中一类调和函数的增长估计

乔蕾, 邓冠铁

数学学报. 2011, 54(6): 1021-1028. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0101

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给出了锥中一类调和函数在无穷远点处的增长估计, 推广了Siegel和Talvila, 张和邓在半空间的相关结果.

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Cⁿ中F(p,q,s)空间的等价刻画及应用

张学军, 肖建斌, 胡朝辉, 刘亚玲, 熊东红, 吴燕

数学学报. 2011, 54(6): 1029-1042. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0102

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设 0 < p < ∞, 0 ≤ s < ∞, max{-n-1,-s-1} < q < ∞,本文探讨了Cⁿ 中单位球B上F(p,q,s)空间的等价刻画问题,给出了F(p,q,s)空间的高阶导数刻画方式.同时,作为应用,还讨论了F(p,q,s)空间上的点乘子.

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若干个齐次对称康托集的交

张云秀, 顾惠

数学学报. 2011, 54(6): 1043-1048. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0103

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Γ是齐次对称康托集, 对 n 个实数 t₁,...,t_n 讨论了交集Γ ∩(Γ+t₁)∩...∩(Γ+ t_n)≠ Ø的条件,以及计算出Γ ∩(Γ+t₁)∩...∩(Γ+ t_n)的 Hausdorff 维数的精确表达式.

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分担集合的亚纯函数正规族

刘晓毅, 常建明

数学学报. 2011, 54(6): 1049-1056. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0104

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对复平面C的非空有限子集S₁和S₂, 记在复平面区域D内满足{z ∈ D : f(z) ∈ S₁}={z ∈ D : f'(z) ∈ S₂}的全体亚纯函数f形成的函数族为〈S₁,S₂〉_D, 那么当S₁和S₂共有至少12个元素时函数族〈S₁,S₂〉_D正规. 特别地, 当S₁具有至少三个复数时, 我们得到了准确的结果.

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2011年, 第54卷, 第6期　刊出日期：2011-11-15

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