2011年, 第54卷, 第2期　刊出日期：2011-03-15

  

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  Clifford分析中Isotonic柯西型积分的边界性质

  库敏, 杜金元, 王道顺

  数学学报. 2011, 54(2): 177-186. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0019

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  本文主要刻画了定义于偶数维欧氏空间中光滑曲面而取值于复Clifford代数的isotonic柯西型积分的边界性质. 对具有Hölder密度函数的isotonic柯西型积分,得到了Privalov定理和Sokhotskii--Plemelj公式, 并证明了多复变函数论中经典Bochner--Martinelli型积分的Privalov定理和Sokhotskii--Plemelj公式为其特殊情形.

   

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  z 一致连续的倒向随机微分方程解的一个存在唯一性结果

  范胜君, 江龙

  数学学报. 2011, 54(2): 187-194. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0020

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  建立了关于一维倒向随机微分方程(简写为BSDE) 的一个存在唯一性结果,其中BSDE的生成元g关于y满足Constantin条件,关于 z是一致连续的. 这改进了一些已知结果.

   

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  含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的同余和正规加密群结构

  黎宏伟

  数学学报. 2011, 54(2): 195-210. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0021

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  给出了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S的正规加密群结构,证明了在含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S上 以下两个条件是等价的: (1) S上的同余ρ是完全单半群同余; (2) S上的同余ρ和S上的相容组之间存在保序双射.最后还证明了 S上的完全单半群同余所构成的同余格是半模的.

   

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  单位上三角矩阵群的注记

  刘合国, 吴佐慧, 周芳

  数学学报. 2011, 54(2): 211-218. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0022

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  记 Tr₁(n, Z) 是整数环 Z 上对角线元素全是1的全体上三角矩阵组成的群, k_ij(1≤ #em/em#< j≤ n) 是给定的正整数, 记
  本文证明了G是Tr₁(n, Z)子群的充要条件是k_ij 整除d_ij⁽²⁾, 其中d_ij⁽²⁾ 是所有d_ijd_rj(1≤ #em/em# < r < j≤ n)的最大公约数. 当G成群时, 它的上、下中心群列重合的充要条件是k_ij=d_ij^(r), (1≤ r ≤ j-i), 其中d_ij^(r) (2≤ r ≤ j-i) 是所有k_il1k_l1l2… k_lr-1j (1≤ #em/em# < l₁ < l₂ < … < l_r < j ≤ n) 的最大公约数,当j-i=1时, d_ij⁽¹⁾=k_ij.-1  
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  基于随机矩阵的差分代换算法的完备化

  徐嘉, 姚勇

  数学学报. 2011, 54(2): 219-226. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0023

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  本文利用有限核原理,给出了基于随机矩阵的逐次差分代换方法 的一个完备化. 获得了判定多项式半正定性的完全算法.此算法可 进一步应用于计算有理函数的全局最优值.与常用的数值最优化方法不同的是, 本方法获得的是精确符号解.

   

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  Koch曲线及其分数阶微积分

  梁永顺, 苏维宜

  数学学报. 2011, 54(2): 227-240. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0024

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  给出了Koch曲线的一个复值表达式, 并且估计了该表达式 的分数阶微积分的分形维数, 同时给出了此表达式的Weyl--Marchaud分数阶导数的图像. 进一步讨论了Koch曲线的图像与某类自仿分形函数图像的联系. 最后证明了这类自仿分形函数的分形维数与其分数阶微积分的分形维数成立着 线性关系, 一个特殊例子的图像和数值结果在文中给出.

   

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  n 维耦合振子格点系统的同步性

  马建华, 周盛凡

  数学学报. 2011, 54(2): 241-256. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0025

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  本文通过在相空间中引入新范数的方法研究了Dirichlet, Neumann, 周期 三个不同边界条件下带有周期外力的n维二阶耦合振子格点系统的同步性. 在Dirichlet边界 条件下, 如果系统非线性项的一阶偏导数有界, 则当耦合系数足够大时, 系统是有界耗散的并且 任意两个解之间是同步的.在Neumann与周期边界条件下, 如果不同子系统的外力之间的差和不同子系统的非线性项之间 的差都比较小,并 且系统是有界耗散的, 则当耦合系数足够大时,系 统任意一个解的任意两个分量之间是渐近同步的. 这两种情况下, 当耦合系数 c₁ → +∞, c₂ → +∞时,系 统任意一个解的任意两个分量之间是同步的.

   

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  单位圆内代数体函数的 T 半径

  孔荫莹

  数学学报. 2011, 54(2): 257-264. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0026

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  应用Ahlfors覆盖曲面的方法, 在单位圆内构造了代数体函数的一个新的奇异半径(称为 T 半径), 并应用无穷级的型函数推广了亚纯函数奇异方向的相关结论.

   

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  正规定则与重值

  徐焱, 常建明

  数学学报. 2011, 54(2): 265-270. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0027

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  设 F 为区域 D 内的一亚纯函数族, ψ( 0) 为D内的全纯函数, k为正整数. 如果对每个f ∈ F,有 f(z) ≠ 0, f^(k)(z) ≠ 0 及f^(k)(z) - ψ(z) 的零点重级至少为 (k+2)/k, 则 F 在D 内正规.  
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  S-内射模及 S-内射包络

  王芳贵, 廖家丽

  数学学报. 2011, 54(2): 271-284. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0028

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  设R是环. 设S是一个左R-模簇, E是左R-模. 若对任何N∈S, 有Ext_R¹(N,E)=0, 则E称为S-内射模. 本文证明了若S是Baer模簇, 则关于 S-内射模的Baer准则成立; 若S是完备模簇, 则每个模有S-内射包络; 若对任何单模N, Ext_R¹(N,E)=0, 则E称为极大性内射模; 若R是交换环, 且对任何挠模N, Ext_R¹(N,E)=0, 则E称为正则性内射模. 作为应用, 证明了每个模有极大性内射包络. 也证明了交换环R是SM环当且仅当T/R的正则性内射包e(T/R)是Σ-正则性内射模, 其中 T=T(R)表示R的完全分式环, 当且仅当每一GV-无挠的正则性内射模是Σ-正则性内射模.

   

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  U(n,Z_p)的极大子群及次极大子群

  程正杰, 李尚志

  数学学报. 2011, 54(2): 285-292. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0029

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  证明了任何有限p-群都同构于某一U(n,Z_p)的子群, 讨论了U(n,Z_p)的极大子群及次极大子群．

   

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  一类半单Hopf代数的结构

  董井成

  数学学报. 2011, 54(2): 293-300. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0030

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  设k是特征为零的代数闭域, H是k上的pq²维 Frobenius型半单 Hopf代数, 其中p,q为不同的素数. 本文证明了,如果p>q且H^*也是Frobenius型Hopf代数, 则H是q²维群代数A与A上p维 Yetter--Drinfeld Hopf代数R的双积, 即H ≌ R # A. 作为例子, 本文还证明了任意63维或68维的半单Hopf代数均为Frobenius型Hopf代数.

   

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  一类具有Logistic增长和Holling II类功能反应的免疫模型

  裴永珍, 王慧娜, 李长国, 高淑京

  数学学报. 2011, 54(2): 301-312. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0031

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  研究了一类具有Logistic 增长和Holling II 类功能反应的免疫模型. 以时滞为分支参数, 分析了系统正平衡点的稳定性和Hopf 分支的存在性; 然后利用中心流形定理和规范型方法, 给出了分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式, 利用数值模拟验证了所得结论.

   

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  猜测“存在Banach空间X使得K₀(B(X))=Z₂”的一个注记

  张云南, 林丽琼

  数学学报. 2011, 54(2): 313-320. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0032

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  讨论Banach空间X上算子代数B(X)的K₀群,给出K₀(B(X))=Z₂的2个充分条件.

   

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  素变数非线性型的整数部分

  李伟平, 王天泽

  数学学报. 2011, 54(2): 321-328. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0033

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  证明了:假设λ,μ是不全为负的非零实数, λ是 无理数, k是正整数,那么存在无穷多素数p,p₁,p₂,使得[λ p₁+μ p₂²]=kp. 特别地, [λ p₁+μ p₂²]表示无穷多素数.

   

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  不可定向曲面上的最大亏格嵌入和最小亏格嵌入

  李赵祥, 任韩

  数学学报. 2011, 54(2): 329-332. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0034

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  研究了不可定向曲面上最大亏格嵌入的估计数, 得到了几类图的指数级 不可定向最大亏格嵌入的估计数的下界.利用电流图理论, 证明了完全图 K_12s在不可定向曲面上至少有2^3s-2个最小亏格嵌入; 完全图 K_12s+3在不可定向曲面上至少有2^2s个最小亏格嵌入; 完全图 K_12s+7在不可定向曲面上至少有2^2s+1个最小亏格嵌入.

   

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  矩阵代数的Kadison--Singer格的分类

  董瑷菊, 侯成军, 谭君

  数学学报. 2011, 54(2): 333-342. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0035

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  研究了矩阵代数M_n(C)的KS格, 证明了每个生成M₃(C)的KS格都相似于L₀或I-L₀, 其中L₀为M₃(C)的一个极大对角投影套和一个赋值全非零的秩 1 投影所生成的KS格, 从而M₃(C)的对角平凡的KS代数都是$4$维的. 同时,还给出了几个生成M₄(C)但非同构的KS格的例子.

   

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  奇异积分和位势积分交换子在极大Morrey空间上的有界性

  叶晓峰

  数学学报. 2011, 54(2): 343-352. https://doi.org/10.12386/A2011sxxb0036

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  设齐次空间(X, ρ, μ)上定义一类极大Morrey空间L^p),θ,λ(X,μ).此类极大Morrey空间是经典的Morrey空间和极大Lebesgue空间的推广.本文考虑了C--Z积分算子、位势算子与BMO函数生成的交换子在该类极大Morrey空间上的有界性.事实上,这些结果甚至在一般的欧式空间上也是新颖的.