2009年, 第52卷, 第03期　刊出日期：2009-05-15

  

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  学习算法的稳定性与泛化:一种新的稳定性框架

  张海;徐宗本;

  数学学报. 2009, (03): 3-14. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0054

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  从学习算法自身的角度研究算法的泛化能力,给出了一个新的学习算法稳定性框架.在该框架下,我们通过独立随机变量函数和的尾概率估计集中不等式,获得了一个更加严格的学习算法泛化误差指数界估计.
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  交换子的加权BMO估计

  孔祥波;江寅生;

  数学学报. 2009, (03): 15-26. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0055

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  设T_b是由Calderon-Zygmund奇异积分算子T和加权函数b组成的交换子.本文研究了交换子T_b在一些加权空间上的有界性:加权Hardy空间,加权Herz空间和加权Herz型Hardy空间.同时也得到了它们相应的端点估计.
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  向量平衡问题新的存在性定理及其等价形式和应用

  彭定涛;

  数学学报. 2009, (03): 27-36. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0056

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  对向量值函数引进一个函数关于另一个函数的转移锥半连续性和锥-θ-拟凹性等概念,证明了在函数只需较弱连续性和较弱凸性以及空间不需紧性条件下向量平衡问题解的存在性定理,并给出了它的等价最大元形式.作为应用,证明了若干向量平衡问题和实值平衡问题解的存在性定理,还获得了几个新的集值映射不动点定理.所得结果推广了文献中的相应结果.

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  Goodearl-Handelman问题的一个注记

  吕新民;吴阔华;

  数学学报. 2009, (03): 37-42. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0057

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  这篇注记将证明:对于一个稳定度为1的替换环R,R的K_0-群K_0(R)上的自然予序是一个格序,即K_0(R)是一个e-群当且仅当对于R的任意幂等元e_1,e_2,存在R的幂等元f,g,h,满足e_1R≌fR⊕gR,e_2R≌fR⊕hR,且gR和hR没有同构非零的直和项.依据有序代数的知识,这一条件等价于K_0(R)是无扭的,且是无孔的(unperforated).
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  小区间上一个素数和三个素数的平方和问题

  徐云飞;

  数学学报. 2009, (03): 43-56. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0058

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  本文得到了如下结果:对每个足够大的不是3的倍数的偶数N,方程对U=N~(1/2-1/(20)+∈)有素数解.
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  可交换的映射类及其在无穷远边界上的作用

  张朝晖;

  数学学报. 2009, (03): 57-68. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0059

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  设为亏格p≥2的紧致Riemann曲面,a为■上的任意一点.S=■-a.我们知道,映射类群Mods中的任一元素θ保持穿孔点a不动,因而θ可投影为映射类群Mod_s中的一元素.根据Bers,θ等同于一个单位圆盘D上的一个拟共形映射■的等价类[■],它由■的边界值唯一确定.本文考虑映射类群Mod_S中的一些元素的混合,这些元素要么是简单的Dehn twists,要么是那些投影为■上恒等的映射类,通过复合这些不同类型的元素,并且考察它们在单位圆边界上的迭代,给出一些等价条件使得它们生成映射类群Mod_S的阿贝尔子群.
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  随机环境中随机游动的Strassen不变原理

  杨广宇;苗雨;胡迪鹤;

  数学学报. 2009, (03): 69-80. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0060

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  本文研究了d-维格子点上随机环境中随机游动模型.利用鞅方法及Derriennic和Lin所发展的分数上边缘理论,在粒子的Quenched均值的方差具有次扩散界的条件下,证明了该模型的Strassen强不变原理.

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  首达渗流时间常数的一个下界估计

  吴宪远;冯平;

  数学学报. 2009, (03): 81-86. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0061

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  考虑Z~d(d≥2)上的Bernoulli首达渗流,即模型的边通过时间独立地以概率1-p取值为1,以概率p取值为0.记μ(p)为模型的时间常数.本文使用Russo公式证明,对任意0≤p_1

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  MV代数的度量化研究及其在Lukasiewicz命题逻辑中的应用

  王国俊;周红军;

  数学学报. 2009, (03): 87-100. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0062

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  设M是一个MV代数,Ω是从M到标准MV代数[0,1]_(MV)的全体同态之集,μ是Ω上的概率测度.基于μ在M中引入了元素(称之为元素命题)的真度概念以及元素命题间的相似度概念,并由此在M上建立了度量结构,从而在更广泛的框架下建立了度量理论.本文结果是已有的命题逻辑中逻辑公式的真度理论的一般化和代数化,思想也可应用到其他多值逻辑代数中.
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  一类多线性奇异积分的弱型估计

  陶双平;冯进喜;

  数学学报. 2009, (03): 101-108. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0063

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  极大多线性奇异积分算子算子定义为■其中Ω是零阶齐次函数,▽A∈BMO(R~n).在关于Ω一定正则性假设条件下,得到了T_A~*从LlogL(R~n)到弱L~1(R~n)的有界性结果,同时也证明了T_A~*是从H~1(R~n)空间到弱L~1(R~n)空间的有界算子.
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  三角多项式算子在BroWnian桥测度下的平均误差

  许贵桥;杜英芳;

  数学学报. 2009, (03): 109-120. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0064

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  在L_p-范数逼近的意义下,本文确定了基于等距插值节点的Lagrange三角多项式插值列和Jackson三角多项式插值列在Brownian桥测度空间下的.p-平均误差的弱渐近阶.在信息基复杂性的意义下,由本文结果可知,如果可允许信息泛函为计算函数在固定点的值,那么当1≤p<∞时,基于等距插值节点的Lagrange三角多项式插值列和Jackson三角多项式插值列在Brownian桥测度空间下的p-平均误差弱等价于相应的最小非自适应p-平均信息半径.本文同时确定了最佳三角多项式逼近列, Fourier和逼近列,de la Vallee-Poussin和逼近列以及Jackson算子列在Brownian桥测度空间下的p-平均误差的弱渐近阶.
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  多线性Riesz位势在Morrey和Herz-Morrey乘积空间上的有界性

  陶祥兴;史彦龙;张松艳;

  数学学报. 2009, (03): 121-134. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0065

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  设m,n是非负整数且m≥1,n≥2,多线性Riesz位势算子I_α~((m))定义为其中0<α
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  删失数据下部分线性EV模型中参数的经验似然置信域

  刘强;薛留根;陈放;

  数学学报. 2009, (03): 135-146. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0066

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  考虑了在响应变量随机删失情形下的部分线性EV模型.构造了未知参数的两种经验对数似然比统计量,即估计的经验对数似然比统计量和调整的经验对数似然比.证明了所构造的经验似然比统计量渐近于x~2分布,所得结果可以用来构造未知参数的置信域.模拟研究给出了所提出的经验似然统计量在有限样本情形下的实际表现.
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  布朗单样本轨道的粗糙重分形分析

  王健;陈密;

  数学学报. 2009, (03): 147-154. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0067

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  本文讨论N指标d维布朗单样本轨道三种不同情形,即坐标方向增量、矩形增量和局部增量的粗糙重分形分析,分别给出了它们的精确结果.
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  关于{x/p}的分布

  董玲玲;翟文广;

  数学学报. 2009, (03): 155-164. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0068

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  研究不等式α≤{x/p}<α+R/p(p≤x)和0≤{x/p}<α(p≤y)的解的个数问题.对前一不等式,当x~(32/47+∈)
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  一类双险种风险模型中的罚金函数

  温玉珍;

  数学学报. 2009, (03): 165-172. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0069

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  我们考虑两索赔计数过程分别为Poisson过程及广义Erlang(n)过程的风险模型,给出了罚金函数的拉普拉斯变换及其一般表达式.
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  套代数中的极大的n-幂零Lie理想

  纪培胜;周淑娟;

  数学学报. 2009, (03): 173-180. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0070

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  设N是Hilbert空间H上的套,Alg N是相应的套代数.本文证明了L是Alg N中的极大的n-幂零Lie理想当且仅当N中存在有限子套{0=p_0
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  三角代数上的ξ-Lie可乘映射

  齐霄霏;侯晋川;

  数学学报. 2009, (03): 181-186. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0071

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  设U=Tri(A,M,B)是一个三角代数,其中A和B是实数域或复数域F上含单位元的代数,M是一个忠实的左A-模和忠实的右B模,ξ≠0,1.本文证明了U上每个ξ-Lie可乘双射Φ(即Φ(AB-ξBA)=Φ(A)Φ(B)-ξΦ(B)Φ(A)对所有的A,B∈U均成立)都是ξ-Lie环同构.作为应用,得到上三角块矩阵代数和套代数上ξ-Lie可乘双射的完全刻画.
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  带跳随机微分方程的一个扩充和应用

  杨青山;刘红;

  数学学报. 2009, (03): 187-190. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0072

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  研究了一类参数为线性增长时带跳随机微分方程的中偏差原理,作为应用,得到了CBI方程的中偏差原理.
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  半线性Duffing方程的Aubry-Mather集

  汪小明;

  数学学报. 2009, (03): 191-196. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0073

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  本文引进了合适的作用-角变量变换并结合新的估计方法,对Duffing方程的Poincare映射应用推广的Aubry-Mather定理,证明了一类半线性Duffing方程的Aubry-Mather集的存在性.改进了已有的半线性Duffing方程的Aubry-Mather集的研究成果,我们的非线性扰动项φ(x)既可是有界函数又可是无界函数.
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  图上的Harnack型不等式

  林勇;

  数学学报. 2009, (03): 197-200. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0074

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  证明了一般的图上的一类Harnack型的不等式,在某种意义下推广了Chung和Yau在齐性图的Harnack型的不等式的结果.
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  复有界线性算子空间中RS-集最佳逼近的强唯一性

  何金苏;罗先发;

  数学学报. 2009, (03): 201-210. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0075

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  研究了复有界线性算子空间中的非线性最佳逼近问题,给出了其内的RS-集(严格RS-集)逼近的特征及广义强唯一性定理.
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  本刊英文版Vol.25(2009),No.3论文摘要(英文)

  数学学报. 2009, (03): 211-218. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0076

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  <正>Unconstrained Optimization Reformulations of Equilibrium Problems Li Ping ZHANG Ji Ye HAN We generalize the D-gap function developed in the literature for variational inequalities to a general equilibrium problem(EP).Through the D-gap function,the equilibrium problem iS cast as an unconstrained minimization problem.We give conditions under which any stationary point of the D-gap function is a solution of EP and conditions under which it provides a global error bound for EP.Finally,these results are applied to box-constrained EP and then weaker conditions are established to obtain the desired results for box-constrained EP.
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  《数学学报》中、外文版投搞须知

  数学学报. 2009, (03): 220-220. https://doi.org/10.12386/A2009sxxb0077

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  <正>简介《数学学报》创刊于1936年,是中国数学会最早的会刊,主要刊登国内、外纯粹数学和应用数学方面具有重要意义的独创性的优秀学术论文,中、英文版内容不重复。主要读者是国内、外专业工作者,大学教师,研究生.著名数学家苏步青、华罗庚、王元、杨乐、陈景润、张恭庆等都曾是本刊的主编,在国内、外享有崇高的声誉。本刊由中国科学院数学与系统科学研究院和中国数学会主办.2009年中文版为双月刊,每期208页,单月15出版,由邮局发行;英文版为月刊,每期约176页,每月15日由德国Springer-Verlag出版社在德国出版,向全世界发行。