数学学报

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单位圆盘上再生■[z]-模的刚性

盛晓春;

数学学报. 2007, 50(5): 961-968. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0112

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主要研究单位开圆盘上■[z]-模的子模的刚性.证明了空间■_α(0<α<1)的子模具有刚性,这和Hardy空间的情况截然不同.本文还证明了Dirichlet空间的一类子模也具有刚性.

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相关扭曲Hopf模的基本同构定理与相关Yetter-Drinfel'd模

方小利;李金其;

数学学报. 2007, 50(5): 969-980. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0113

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扭曲的方法在构造新的代数结构与余代数结构中起了重要的作用.本文首先把扭曲的方法运用到模与余模的构造中,得到扭曲模和扭曲余模;其次在更加一般的情形下给出相关扭曲Hopf模的基本同构定理;最后考虑在HopfYD模中如何使扭曲模构成相关Yetter-Drinfel'd模和相关Hopf模.

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非线性边界条件下抛物问题解的爆破

李晓军;钟承奎;

数学学报. 2007, 50(5): 981-988. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0114

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本文讨论在在非线性边界条件下反应-扩散方程解的爆破.当非线性项f,g满足一定的条件时,我们得到其解在有限时间内爆破.

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JC~*-代数的抽象定义

方小春;杨海涛;

数学学报. 2007, 50(5): 989-994. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0115

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本文给出JC~*-代数的抽象定义,并给出SC~*-代数是Π_k型的条件.

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自伴算子代数上的某些*-自同态的σ-弱混合性

郭训香;

数学学报. 2007, 50(5): 995-998. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0116

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设A是希尔伯特空间H上的自伴算子代数,α是A上的*-自同态.如果存在单位向量e∈H,使得对任意α∈A和单位向量h∈H,有lim_(n→∞)〈α~n(a)h,h〉=〈αe,e〉成立,那么称α是A上的σ-弱混合的*-自同态.本文研究了这一有趣性质,并得到了一个*-自同态是σ-弱混合的充分条件.

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象征算子的紧算子逼近算法和逼近速度

杨奇祥;

数学学报. 2007, 50(5): 999-100. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0117

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传统的微分方程的方法是利用Taylor展开用主象征逼近象征;本文用充分好的紧算子来逼近象征算子,并且逼近算子在算子范数意义下快速逼近原来的算子.

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多圆盘上的本质交换对偶Toeplitz算子

于涛;程国正;

数学学报. 2007, 50(5): 1007-101. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0118

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在单位多圆盘的Bergman空间上,本文分别刻画了以有界可测函数和有界多重调和函数为符号的本质交换对偶Toeplitz算子.

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常微分方程(组)的高次积分因子与高次积分及其微分特征列集算法

特木尔朝鲁;银山;

数学学报. 2007, 50(5): 1017-103. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0119

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考虑了一般微分方程(组)高次积分和其微分特征列集(吴方法)机械化确定算法.首先提出微分方程的积分因子和首次积分的推广高次积分因子与其对应的高次积分的概念.其次给出了由高次积分因子确定其对应的高次积分的计算公式,使确定高次积分的问题转化为求高次积分因子的问题.再其次对确定高次积分因子的问题,给出了微分特征列集算法.最后用给定的算法确定了二阶和三阶微分方程拥有高次积分的结构定理,并给出了具体的算例和结论.

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广义Frame与广义Frame的商

刘菡;贺伟;

数学学报. 2007, 50(5): 1031-104. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0120

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本文将frame、frame同态、商frame与核的概念在范畴意义下作推广,并且证明Frame范畴是广义Frame范畴的反射子范畴.进而讨论了一个广义frame A的商与A上核函子之间的关系.特别地,我们证明了A上全部核函子所构成的范畴N(A)是一个广义frame.

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多连通区域的Dirichlet空间上的复合算子

王晓宏;王晓锋;曹广福;

数学学报. 2007, 50(5): 1041-104. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0121

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对于定义在有界连通区域上的Dirichlet空间,我们着重讨论了其上复合算子的有界性、可逆性、Fredholm性及K-理论性质.

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Banach空间中Ishikawa迭代序列的稳定性和收敛性问题

张石生;

数学学报. 2007, 50(5): 1051-106. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0122

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在Banach空间的框架下,讨论了中间意义下的渐进非扩张的渐进伪压缩的具平均误差的修正的Ishikawa和Mann迭代序列的收敛性和稳定性之间的等价性问题,改进和推广了以前的结果.

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Banach空间上单位球面间的1-Lipschitz映射

刘锐;

数学学报. 2007, 50(5): 1063-107. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0123

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讨论了单位球面间非满1-Lipscllitz映射的延拓问题并得到:在一定条件下,每个1-Lipschitz映射都能被延拓成全空间上的实线性等距映射.这是第一次在一般Banach空间上研究1-Lipschitz映射延拓问题.

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两个丢番图方程y~2=nx(x~2±1)

祝辉林;陈建华;

数学学报. 2007, 50(5): 1071-107. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0124

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本文利用Ljunggren,Cohn,Bennett和Walsh以及陈建华等人的结果,给出了两个丢番图方程正整数解的解数上界和有效算法.

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Bi-Cayley图的一些代数性质

邹华;孟吉翔;

数学学报. 2007, 50(5): 1075-108. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0125

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设G是一个有限群,S是G的一个子集,Bi-Cayley图BC(G,S)是一个二部图:其顶点集为G×{0,1},而边集为{{(g,0),(sg,1)}:g∈G,s∈S}.本文研究了有限阿贝尔群G上的Cayley图D(G,S)和Bi-Calyley图BC(G,S)之间特征值的关系,并由此得到循环群上的Bi-Cayley图的特征值.继而得到生成树数的一些渐进性定理.

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在空间W_0~(1，x)L~(P(x))(Q)及其共轭空间中的若干收敛性定理

侍述军;陈述涛;王玉文;

数学学报. 2007, 50(5): 1081-108. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0126

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本文证明了在空间W_0~(1,x)L~(p(x))(Q)及其共轭空间中三个收敛性定理.在附加较弱条件的情况下,给出了几乎处处收敛蕴含弱收敛,弱收敛蕴含强收敛.

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Frigon不动点定理的推广及其简化证明

刘小燕;方锦暄;

数学学报. 2007, 50(5): 1087-109. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0127

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2000年,Frigon在完备的度规空间中建立了一个广义压缩的不动点定理.本文推广了这一定理,给出其简洁的证明,并对Frigon提出的关于广义压缩迭代序列收敛性的公开问题给出一个肯定的回答.

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曲率二次衰减的完备流形的基本群

张运涛;徐栩;

数学学报. 2007, 50(5): 1093-109. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0128

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本文研究曲率二次衰减的完备黎曼流形,证明了若它的直径增长满足小的线性增长条件,则其基本群是有限生成的.

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双无限随机环境中的常返马氏链

李应求;

数学学报. 2007, 50(5): 1099-111. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0129

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对双无限随机环境中的马氏链,给出了常返的两种可能的定义,讨论了它们间的联系和基本性质,给出了状态或链为常返的判断准则.讨论了双无限随机环境中马氏链的不变测度的存在性,首次给出了双无限随机环境中马氏链的正常返及零常返的概念,并讨论了其相关性质.特别地,应用不变函数的性质,给出了状态具有正常返性或零常返性的判断准则.

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一类弥散台球流的闭轨道分布

夏红强;

数学学报. 2007, 50(5): 1111-111. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0130

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考虑三维空间中满足可视条件的、具有光滑边界的有限个散射体组成的区域中的台球流,给出了具有碰撞数为偶数的闭轨道条数的渐近分布.

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Musielak-Orlicz序列空间中的S-点

崔云安;Henryk HENRYK;左明霞;

数学学报. 2007, 50(5): 1117-112. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0131

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本文给出了Musielak-Orlicz序列空间中S-点的充要判别准则.作为推论,得到Musielak-Orlicz序列空间具有S-性质的充分必要条件.

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一类新型非正规算子的谱分析

孙万贵;

数学学报. 2007, 50(5): 1129-113. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0132

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本文引入了一类新型非正规算子,即具复谱的u-标算子.证明了该类算子具有Jordan型分解,讨论了u-标算子与标型谱算子的关系,并通过例子说明了该类算子的构造.

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具有正Ricci曲率和体积Pinching流形的一个球定理

王培合;沈纯理;

数学学报. 2007, 50(5): 1135-114. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0133

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M~n是一个紧致无边单连通的n(≥3)维Riemannian流形,S~n为R~(n+1)中的单位球面.本文所关注的流形满足截面曲率K_M≤1,而Ricci曲率Ric(M)≥(n+2)/4以及体积V(M)≤3/2(1+η)V(S~(2n)),这里η是一个仅和维数n有关的常数.最终将给出一个具有正的Ricci曲率的球定理新证明.

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一类曲面映射类的分解

刘立新;张朝晖;

数学学报. 2007, 50(5): 1141-115. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0134

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设S为至少有一个穿孔点α的Riemann曲面.对于曲线α■S,可以定义关于α■S的Dehn twist t_α.设H是S的映射类群的子群,H中的元素保持α不动,并且投影为S=S∪{α}上平凡的映射类变换.定义t_α是关于α■S的Dehn twist.本文考虑关于X(S上的映射类变换)的方程(t_α■θ)~n■X=圮,其中θ∈H是任意给定的.由于(t_αoθ)~n和t_α~n都投影为关于简单闭曲线■的Dehn twist t_■.所以上述方程在H中的解是存在的.对充分大的n,我们给出上述方程有形如X=θ~(n)的解的充要条件.此外,对任给的θ∈H,刻画了子空间H′■H,这里方程的解X=X_n最终要属于H′.最后,考虑简单映射类变换的某些复合映射,并给出了相应的刻画:它们在沿S上的某些简单曲线做剖分后所得的穿孔pant上是不可约的.

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C~n单位球上Bloch空间中的复合算子的本性范数

吴树宏;

数学学报. 2007, 50(5): 1151-116. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0135

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设B~n是n维复空间C~n中的单位球,φ=(φ_1,φ_2,…,φ_n)是B~n到自身的一个全纯映射.本文给出了单位球B~n上Bloch空间B(B~n)及小Bloch空间β_0(B~n)中的复合算子C_φ的本性范数的估计.作为它的应用,得到了β(B~n)和β_0(B~n)中的复合算子C_φ紧的充要条件.

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偏差变元的二阶n-维p-Laplacian方程调和解的存在性

张建军;刘文斌;张慧星;倪晋波;

数学学报. 2007, 50(5): 1161-117. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0136

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本文研究了一类具偏差变元的二阶n-维p-Laplacian方程调和解的存在性,在对阻尼项不作限制的前提下,利用拓扑度理论得到了存在调和解的新条件,改进了一些已有的结果.

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幂等算子线性组合的幂等性

陈艳妮;杜鸿科;

数学学报. 2007, 50(5): 1171-117. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0137

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设P与Q是Hilbert空间中的两个不同的幂等算子.本文主要刻画了幂等算子P与Q的线性组合仍是幂等算子的充要条件,从而推广了Baksalary与Baksalary (2000)的结论.值得指出的是,我们通过严密的推理发现,其定理的条件P_1P_2≠P_2P_1是非必要的.

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各向异性Sobolev及Besov类的平均单边宽度

杨柱元;杨宗文;刘永平;

数学学报. 2007, 50(5): 1177-118. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0138

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给出了各向异性Sobolev类及各向异性Besov类的平均单边宽度,获得了相应的弱渐近估计.

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一个包含Smarandache函数的方程

马金萍;刘宝利;

数学学报. 2007, 50(5): 1185-119. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0139

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对于任意正整数n,我们用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!}.本文的主要目的是运用初等方法研究方程∑_(d|n)S(d)=n的可解性,并给出它的所有正整数解.

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两类四正则图的完全亏格分布

杨艳;刘彦佩;

数学学报. 2007, 50(5): 1191-120. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0140

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一个图G的完全亏格多项式表征了图G的亏格(可定向,不可定向)分布情况.本文利用刘彦佩提出的嵌入的联树模型,得出了两类新的四正则图的完全亏格多项式,并推导出已有结果的两类图的完全亏格多项式.此处的结果形式更为简单.

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2007年, 第50卷, 第5期　刊出日期：2007-09-15

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