数学学报

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陶双平;陆善镇;

数学学报. 2007, 50(2): 241-254. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0029

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本文研究了半直线上修正Kawahara方程初边值问题的局部可解性．通过对相应强迫初值问题建立有关Duhamel强迫项的Strichartz型估计,证明了当初值函数φ(x)∈H~8(R_x~+),边值函数f(t)∈H~(s+2/5)(R_t~+)且1/4■s＜2时,半直线上修正Kawahara方程的初边值问题存在局部解．

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素变量具有特殊形式的哥德巴赫问题

孟宪萌;

数学学报. 2007, 50(2): 255-260. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0030

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设P_k表示素因子个数不超过k的殆素数．本文证明了对几乎所有充分大的偶数n≠2(mod6),方程n=p_1+p_2有素数解p_1,p_2,且p_1+2=P_3;对任何充分大的奇数N≠1(mod6),方程N=p_1+p_2+p_3有素数解p_1,p_2,p_3,且p_2+2=P_3, p_3+2=P_2．

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Bernfeld-Haddock猜想的推广形式及其证明

易泰山;黄立宏;

数学学报. 2007, 50(2): 261-270. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0031

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本文研究一类时滞微分方程解的收敛性,这类方程是Bernfeld和Haddock所提出的关于一个非线性时滞微分方程的每个解收敛于常数的一个猜想中的方程的推广形式,并具有重要的实际应用背景．首先给出例子说明几篇现有文献关于此类方程及其它的几种推广形式的解的收敛性证明中存在的错误．然后对这类方程解的收敛性在更弱的条件下给出了一个新的论证,修正并改进了已有的相应结论,也肯定了Bernfeld和Haddock猜想中结论的正确性．最后,由丁同仁教授撰写了一个附录,修正了在原有文献中对Bernfeld和Haddock猜想的证明中所出现的错误．

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n-Marked黎曼球面的对称性

陈浩

数学学报. 2007, 50(2): 271-276. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0032

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本文讨论了n-marked黎曼球面模空间上自然的对称群作用,计算出其全部的不动点及n-marked黎曼球面的对称类型,同时讨论了黎曼球面上SL(2,C)作用的动力系统特征,得出其周期性的一个描述,并在这些基础上给出n-punctured黎曼球面模空间的奇性刻画．

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次可分解算子的不变子空间格的丰富性

刘明学;刘培德;

数学学报. 2007, 50(2): 277-280. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0033

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证明了一类次可分解算子的不变子空间格是丰富的,并举例说明存在Hilbert空间上的有界线性算子T,它有无穷多个不变子空间,但是它的不变子空间格Lat(T)不丰富．

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非线性最优化一个可行序列等式约束二次规划算法

朱志斌;张可村;简金宝;

数学学报. 2007, 50(2): 281-290. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0034

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本文针对非线性不等式约束优化问题,提出了一个新的可行序列等式约束二次规划算法．在每次迭代中,该算法只需求解三个相同规模且仅含等式约束的二次规划(必要时求解一个辅助的线性规划),因而其计算工作量较小．在一般的条件下,证明了算法具有全局收敛及超线性收敛性．数值实验表明算法是有效的．

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乘积FC-空间中广义混合向量拟平衡问题系统

方敏;黄南京;

数学学报. 2007, 50(2): 291-298. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0035

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本文在乘积FC-空间中引入并研究一类新的广义混合向量拟平衡问题系统,利用极大元定理,得到了关于广义混合向量拟平衡问题系统解的一些存在性定理,改进和推广了前人已有的某些结果．

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具有低阶项的散度型椭圆方程的解在Morrey空间上的局部正则性

王月山;何月香;

数学学报. 2007, 50(2): 299-310. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0036

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本文研究了具有低阶项的散度型椭圆方程-(a_(ij)u_(x_i))_(x_j)+b_iu_(x_i)-(d_ju)_(x_j)+cu= (f_j)_(x_j),a．e．x∈Ω的解在Morrey空间上的局部正则性,其中a_(ij)∈VMO∩L~∞(Ω),低阶项系数属于适当的Morrey空间．

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I-fuzzy拓扑中的分离公理

王瑞英;吉智方;王尚志;

数学学报. 2007, 50(2): 311-318. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0037

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本文在I-fuzzy拓扑中引入了T_0-,T_1-,T_2-,T_3-,T_4-分离公理,且给出了一些它们的等价命题以及它们彼此间的关系．

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Riesz函数演算的Lipschitz性质

曹怀信;陈峥立;

数学学报. 2007, 50(2): 319-324. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0038

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设A是具有单位的复Banach代数,Ω为复平面C上的一个区域,γ是复平面上的任一可求长的封闭曲线且其内部区域ins(γ)Ω,证明了存在A的子集A_δ~γ,使得对于Ω上的任一解析函数f,Riesz函数演算f:xf(x)是从A_δ~γ到A中的Lipschitz映射即f∈L~1(A_δ~γ,A)且其Lipschtiz常数(L_1(f)■M_f(γ)Γ)/(2πδ~2)．作为这一结果的应用,研究了算子值的根式函数TT~(1/m)及绝对值函数T|T|的Lipschitz性质．最后,证明了:若f为一个复值整函数,则对任一非空有界集EA,有f∈L~1(E,A)．

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Lorentz-Minkowski空间中的乘积空间R~k×H~(n-k)

张远征;

数学学报. 2007, 50(2): 325-332. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0039

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本文的主要结果是:Lorentz-Minkowski空间中介于两个同心伪圆柱面之间的完备、类空、常平均曲率超曲面必为伪圆柱面,即乘积空间R~k×H~(n-k)．对于常高阶平均曲率的情况,如果截曲率有下界,那么介于两个同心伪球面之间的完备类空超曲面必为伪球面．

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一个包含Smarandache原函数的方程

李洁;

数学学报. 2007, 50(2): 333-336. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0040

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设p为素数,n为任意正整数,我们定义Smarandache原函数S_p(n)为最小正整数k,使得p~n|k!,即S_p(n)=min{k∈N:p~n|k!}．本文利用初等方法研究了方程S_p(1)+S_p(2)+…+S_p(n)=S_p((n(n+1))/2)的可解性,并给出了该方程的所有正整数解．

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广义布朗单的容度估计

陈振龙;刘三阳;

数学学报. 2007, 50(2): 337-346. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0041

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研究了既没有平稳增量性,也没有scaling性质的N指标d维广义布朗单的容度问题．证明了广义布朗单“好象”一个局部平稳增量过程,应用Cairoli极大不等式和多参数鞅的方法得到了广义布朗单的碰撞概率与容度之间的关系,给出了其碰撞概率的确切容度估计．所得结果包含了布朗单和可加布朗运动的相应结果．

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2n阶两点边值问题的多重非平凡解

韦忠礼;庞常词;

数学学报. 2007, 50(2): 347-356. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0042

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本文主要研究2n阶两点边值问题的多重非平凡解的存在性．利用不动点指数理论和Leray-schauder度,在一般的非线性条件下,证明了2n阶两点边值问题至少有六个非平凡解的存在性．而且,如果非线性项是奇函数,则至少有八个非平凡解的存在．

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有限域上由一组对角多项式确定的簇中的点

曹炜;

数学学报. 2007, 50(2): 357-362. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0043

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设F_q为有限域,f_i(x)=a_(i1)x_1~(d_(i1))+…+a_(in)x_n~(d_(in))+c_i(i=1,…,m)为F_q上一组对角多项式,用N(V)表示由f_i(i=1,…,m)确定的簇中的F_q．有理点的个数．通过应用Adolphson和Sperber所引进的牛顿多面体方法,证明了ord_qN(V)≥[1/d_1+…+1/d_n]-m,其中d_i=max{d_(1i),…,d_(mi)}．该结果在许多情形下可以改进Ax- Katz定理,并推广了Wan在m=1时得到的一个定理,而且我们对Wan的定理给出了一个不同的证明．

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泛函积分方程的正解与应用

杨志林;魏耿平;

数学学报. 2007, 50(2): 363-372. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0044

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运用锥拉伸与压缩不动点定理,研究一类泛函积分方程的正解．把所得结果应用于研究常微分方程积分边值问题正解的存在性,所得结果推广和本质上改进了马如云等作者最近的一些结果．

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Riemann Zeta函数的六阶和

孙平;

数学学报. 2007, 50(2): 373-384. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0045

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利用概率论与组合数学的方法,研究了与Riemann-zeta函数ξ(k)的部分和ξ_n(k)有关的一些级数,计算出了一些重要的和式．特别的,Euler的著名结果5ξ(4)= 2ξ~2(2)能够从四阶和式直接推出．因此,通过计算全部的11个六阶和式,研究它们之间的非平凡关系,就有可能得到ξ(3)的数值．

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单隐层神经网络与最佳多项式逼近

曹飞龙;张永全;张卫国;

数学学报. 2007, 50(2): 385-392. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0046

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研究单隐层神经网络逼近问题．以最佳多项式逼近为度量,用构造性方法估计单隐层神经网络逼近连续函数的速度．所获结果表明:对定义在紧集上的任何连续函数,均可以构造一个单隐层神经网络逼近该函数,并且其逼近速度不超过该函数的最佳多项式逼近的二倍．

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两类正规化双全纯映照子族齐次展开式的精细估计

刘小松;刘太顺;

数学学报. 2007, 50(2): 393-400. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0047

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本文考虑C~n中单位多圆柱上和一般复Banach空间中单位球上的正规化双全纯α(0■α＜1)次的殆β(-π/2＜β＜π/2)型螺形映照以及α(0＜α＜1)次的β(-π/2＜β＜π/2)型螺形映照f(其中x=0是f(x)-x的k+1阶零点),研究了它们的构造,并得到其齐次展开式的精细估计．所得的结果推广了以前相应的结论．

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对应于根双模的拟遗传代数的Hochschild上同调群

陈媛;徐运阁;

数学学报. 2007, 50(2): 401-408. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0048

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设A是有限表示型遗传代数A=kQ的投射模范畴proj A上的根双模rad(-,-)所对应的拟遗传代数,基于Bardzell构造的极小投射双模分解,A的各阶Hochschild上同调群的维数被清晰地计算．

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分担值与正规族

刘晓俊;庞学诚;

数学学报. 2007, 50(2): 409-412. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0049

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本文主要证明了如下的结论:设■为定义在区域D内的一族亚纯函数,a_1, a_2和a_3分别为三个互异的有限复数,如果对于任意的f∈■,有f和f′分担集合S={a_1,a_2,a_3},那么■在D内正．

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有穷正级亚纯函数的T方向和Borel方向

张庆德;

数学学报. 2007, 50(2): 413-420. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0050

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对任意正数λ,正整数q_1和q_2,记E_1={argz=θ_j|0∣θ_1＜θ_2<…＜θ_(q1)＜2π}及E_2={axgz=φ_j|0■1＜φ2＜…＜φq2＜2π},使得E_1∩E_2=■,则(1)存在复平面上的λ级亚纯函数f(z),恰以E_1∪E_2为其T方向且恰以E_2为其Borel方向,(2)存在复平面上的级与下级均为λ的亚纯函数g(z),恰以E_1∪E_2为其Borel方向且恰以E_2为其T方向．

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非可换模糊逻辑系统PL~*及其完备性

张小红;

数学学报. 2007, 50(2): 421-442. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0051

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首先建立了非可换R_0t-模,以此为语义背景将模糊逻辑形式系统L~*拓广到非可换情形,提出了新的模糊逻辑形式系统PL~*,证明了系统PL~*的可靠性定理．其次,引入PL~*-代数及其滤子概念,得到PL~*-代数的正规素滤子定理,借此证明了PL~*系统的完备性．最后说明了PR_0t-模及PL~*系统可能的应用方向．

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探讨Abel积分零点的一个定理

司成斌;沈伯骞;

数学学报. 2007, 50(2): 443-450. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0052

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本文研究了具有中心环域的可积多项式系统,探讨此系统在用多项式进行微扰的情况下,其所对应的Abel积分的零点个数的计算方法,给出了一个较为实用的定理,并举出了若干个应用的例子．

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一类双中心平面二次系统的Abel积分零点个数

邵仪;赵育林;

数学学报. 2007, 50(2): 451-460. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0053

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利用Abel积分与第一、第二型完全椭圆积分,本文研究一类具有两个中心奇点的平面二次系统在n次小扰动下的Abel积分零点个数上界问题,得到了较小的上界估计．

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逐段常变量微分方程组概周期型解存在唯一性

杨喜陶;

数学学报. 2007, 50(2): 461-472. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0054

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通过差分方程指数二分法,我们研究了一类具有变系数逐段常变量微分方程组概周期与伪概周期解的存在唯一性与渐近稳定性,改进了已有文献的结果,并且得到了差分方程满足指数二分性的一个充分条件．

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Hilbert空间线性二次最优控制问题中的一个算子的可逆性

侯国林;阿拉坦仓;黄俊杰;

数学学报. 2007, 50(2): 473-480. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0055

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对于如下出现在Hilbert空间线性二次最优控制问题中的线性算子■其中F_3,F_5是自伴算子．本文得到了它具有有界逆的充分必要条件,并举例验证了结果的有效性．

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2007年, 第50卷, 第2期　刊出日期：2007-03-15

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