2005年, 第48卷, 第5期　刊出日期：2005-09-15

  

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  双符号等长代换系统的序列熵

  张国华;匡锐;叶向东

  数学学报. 2005, 48(5): 833-840. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0101

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  系统称为null的,如果对任意序列,它的序列熵为零.双符号等长代换及其对应的代换极小系统可分成三类:有限的、离散的和连续的.容易看出离散的代换极小系统是null的,Goodman证明了连续的代换极小系统不是null的.本文将完全刻画所有的双符号等长代换极小系统的序列墒.
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  具偏差变元的二阶p-Laplacian方程周期解存在性问题

  鲁世平;葛渭高

  数学学报. 2005, 48(5): 841-850. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0102

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  本文研究一类具偏差变元的二阶p-Laplacian方程((?)p(y'(t)))'+f(y'(t))+g(y(t-τ(t)))=e(t)的周期解问题.利用Mawhin重合度拓展定理得到了周期解存在性的新的结果.
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  Cauchy-Stieltjes积分和面积平均p叶函数

  董新汉;杨密

  数学学报. 2005, 48(5): 851-858. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0103

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  本文研究由Cauchy-Stieltjes积分形成的函数空间Fα.首先给出这个空间的一个等价定义,然后研究面积平均p叶函数的对数函数和这个函数空间的关系,最后对单叶函数的情形做进一步的讨论.根据这种研究,我们得到了有界单叶函数的系数增长估计,这是目前最好的结果.
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  某些无穷乘积的代数无关性(Ⅱ)

  朱尧辰

  数学学报. 2005, 48(5): 859-866. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0104

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  本文证明了某些具有代数系数的无穷乘积和幂级数定义的函数在某些代数数和超越数上值的代数无关性.
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  有限维非退化可解李代数的顶点算子代数

  王书琴

  数学学报. 2005, 48(5): 867-878. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0105

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  构造相应于非退化可解李代数g的顶点算子代数分两步进行,首先构造顶点代数.本文是在已经得到的相应于非退化可解李代数g的顶点代数(Vg(l,0),Y(V,1)上构造顶点算子代数.定义了非退化可解李代数g的Casimir算子Ω,给出了在伴随表示下Ω作用在g上是0及相关性质,并应用Ω定义出Vg(l,0)中元素ω,证明了Vg(l,0)关于ω的顶点算子YV(ω,x)的系数构成一个Virasoro代数-模,还证明了ω满足顶点算子代数定义中Virasoro-向量的所有公理.从而证得(Vg(l,0),Yv,1,ω)是一个顶点算子代数.
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  广义集值强非线性混合似变分不等式解的迭代逼近

  曾六川

  数学学报. 2005, 48(5): 879-888. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0106

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  辅助原理的技巧被延拓来研究一类取非紧值的集值映象的广义强非线性混合似变分不等式.首先,证明了这类广义强非线性混合似变分不等式的辅助问题解的存在性.其次,利用该存在性结果,给出了解这类广义强非线性混合似变分不等式的迭代算法.最后,不仅证明了这类广义强非线性混合似变分不等式解的存在性,而且证明了由算法生成的迭代序列的收敛性.
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  弱准三角Hopf代数和解量子Yang-Baxter方程

  潘庆年;郝志峰;郭大昌

  数学学报. 2005, 48(5): 889-894. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0107

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  出于解量子Yang-Baxter方程的需要,本文定义了弱准三角Hopf代数,并且发现了一类构造弱准三角Hopf代数的方法,文中称之为杨-积,它可以提供量子Yang-Baxter方程的解.
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  拓扑和的自同伦等价群

  俞海波;沈文淮

  数学学报. 2005, 48(5): 895-900. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0108

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  如果拓扑空间X,Y的拓扑和X∨Y的自同伦等价可以对角化,则X∨Y的自同伦等价群Aut(X∨Y)可表示为它的两个子群Autx(X∨Y)与AutY(X∨y)的乘积.
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  一阶导数条件下带参数的修正型Euler-Halley迭代族的收敛性

  叶新涛;李冲

  数学学报. 2005, 48(5): 901-908. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0109

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  本文研究了Banach空间中非线性算子方程的带参数的修正型Euler-Halley迭代族的收敛性问题.在算子的一阶导数满足Lipschitz条件下建立了修正型Euler-Halley迭代族的半局部二阶收敛性.
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  两类幂零的n-Lie代数

  白瑞蒲;孟道骥

  数学学报. 2005, 48(5): 909-918. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0110

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  本文提出并构造了两类幂零的n-Lie代数:特征幂零的n-Lie代数与最大秩的幂零的n-Lie代数.证明了n-Lie代数是特征幂零的n-Lie代数的充分必要条件,以及最大秩的幂零的n-Lie代数的结构特征.
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  图的f-边覆盖染色

  宋慧敏;刘桂真

  数学学报. 2005, 48(5): 919-928. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0111

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  设G(V,E)是至少含有一条边的无环图,f厂是定义在V上的整值函数且对任意的v∈V,有1≤f(v)≤d(v).若边染色C使所用的每一种颜色在任一顶点v上至少出现f(v)次,则称该染色C为,f-边覆盖染色.能对图G进行,f-边覆盖k-边染色的最大颜色数k,称为图G的,f-边覆盖色数,记为X'fc(G).本文提供了一个关于X'fc(G)的Vizing型定理,使一些已有重要结论得以推广;研究了一些使X'fc(G)达到该Vizing型定理上界的几类图或函数f,还讨论了f-边覆盖染色的变型,提出了一些可进一步研究的问题.
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  迹稳定秩一的C~*-代数

  范庆斋;方小春

  数学学报. 2005, 48(5): 929-934. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0112

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  本文引入了一类迹稳定秩一的C*-代数,证明了迹稳定秩一的C*-代数与AF-代数的张量积是迹稳定秩一的,得到了一个可分的单的有单位元的迹稳定秩一的,并且具有SP性质的C*-代数是稳定秩一的.同时,还讨论了迹稳定秩一的C*-代数的K-群的某些性质.
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  两维局部环的一个重数不等式

  王春华;周才军

  数学学报. 2005, 48(5): 935-938. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0113

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  本文用一种新的方法研究了有关一维Noether环的一个不等式.通过用重数替换长度进一步地把该不等式推广到二维的情形.
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  Haudorff测度与等径不等式

  何伟弘;罗俊;周作领

  数学学报. 2005, 48(5): 939-946. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0114

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  对于:Hausdorff维数为s>0的满足开集条件的自相似集E(?)Rn(n>1),我们引入等径不等式Hs|E(X)≤|X|s,以及使该不等式等号成立而直径大于0的极限集U(?)Rn.这里,Hs|E(·)是限制到集合E上的s维Hausdorff测度,而|X|指集合X在欧氏度量下的直径.当s=n时,n维球是唯一的极限集;当s∈(1,n)时,除去一些反面例子以外,我们对上述等径不等式的极限集的基本性质所知甚少.可以看出,这些不等式与Hs(E)的准确值的计算有密切联系.作为特例,我们将考虑Sierpinski垫片,指出计算这一典型自相似集的In2/In3维Hausdorff测度准确值的困难何在.由此可以大致推想,为什么除去平凡情形以外,至今还没有一个具体的满足开集条件而维数大于1的自相似集的:Hausdorff测度准确值被计算出来.
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  有限域上最优正规基的乘法表

  廖群英;孙琦

  数学学报. 2005, 48(5): 947-954. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0115

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  本文给出了有限域上最优正规基乘法表的一个计算方法,改进了孙琦的相应结果.在有限域上椭圆曲线密码体制的应用中,本文给出的算法是非常有效的.
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  一类未搅拌恒化器中食物网的共存态

  黑力军;吴建华

  数学学报. 2005, 48(5): 955-962. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0116

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  本文讨论了一类在单种营养物输入的未搅拌恒化器中的简单食物网模型,该模型除了营养物以外,还包含有一个捕食者种群和两个竞争的食饵种群.应用Dancer不动点指数和度理论的知识,给出了该系统共存态存在的充分必要条件.
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  一类平面多项式微分系统赤道环量的代数递推公式

  陈海波;刘一戎;曾宪武

  数学学报. 2005, 48(5): 963-972. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0117

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  本文研究一类形式相当一般的平面多项式系统赤道环量(Gauss球面的无穷远点奇点量)的计算,建立了系统赤道环量计算的简明的线性代数递推公式.应用递推公式计算赤道环量,只需用系统系数做四则运算,避免了通常计算赤道环量需要的复杂的积分运算和解方程,极易用计算机代数系统作符号推导并且不含舍入误差.
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  序压缩映射的不动点定理

  张宪

  数学学报. 2005, 48(5): 973-978. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0118

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  本文在序Banach空间中引入了几种按序压缩的压缩型映射,证明了相应的不动点定理.
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  关于Halpern的公开问题

  张石生;田有先

  数学学报. 2005, 48(5): 979-984. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0119

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  在较一般的条件下,部分地回答了Halpern提出的一个公开问题.本文结果也推广和改进了一些人的最新结果.
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  带有极点的黎曼流形上Laplacian的本质谱

  王培合;沈纯理

  数学学报. 2005, 48(5): 985-992. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0120

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  该文刻画了一些带有极点的Riemann流形上Laplace算子的本质谱.
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  拟相似算子的右本质谱的连通分支

  苏维钢

  数学学报. 2005, 48(5): 993-998. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0121

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  设算子S和T拟相似,通过引进RT类算子、R类算子和RR类算子的概念,给出右本质谱σre(S)的连通分支与σre(T)相交的充分条件和必要条件以及σre(S)的连通分支与本质谱盯σe(T)的某些子集的相交关系,并给出算子是属于RT类算子和RR类算子的充分条件和必要条件.
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  具Hardy-Sobolev临界指数椭圆方程的非平凡解

  沈自飞;杨敏波

  数学学报. 2005, 48(5): 999-101. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0122

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  运用精确估计和变分法得到具奇异位势的椭圆方程-△u-μu/|x|2=|u|2*(s)-2u/|x|s+λu,u∈H0(1,2)(Ω)的非平凡解的存在性,其中Ω是有光滑边界的有界开区域,μ,λ是两个正参数.
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  一类二阶自共轭矩阵微分系统的区间振动定理

  杨启贵

  数学学报. 2005, 48(5): 1011-102. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0123

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  本文运用单调泛函和广义区间平均方法,获得了一类二阶自共轭矩阵微分系统[P(t)X'(t)]'+Q(t)X(t)=0的一些新的区间振动定理.
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  Domain函数空间上Isbell拓扑与Scott拓扑何时相同

  奚小勇

  数学学报. 2005, 48(5): 1021-102. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0124

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  本文证明了,若L是一个双完备的连续DCPO,则对所有的RW-空间X,函数空间[X→L]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相同当且仅当L是有最小元的L-Domain.而且还证明了,若X是核紧的局部连通空间,则对所有有最小元的连续L-DomainL,[X→L]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相同当且仅当X是RW-空间.特别地,若X是连续DCPO,则对所有有最小元的连续L-DomainL,函数空间[X→L]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相同当且仅当X是RW-空间.这也给出由Lawson和Mislove提出的一个公开问题的一个部分回答.
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  中国剩余定理在非标准数论中的推广

  于丽荣;罗里波

  数学学报. 2005, 48(5): 1029-103. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0125

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  我们推广了中国剩余定理,用于研究数论模型,并在非标准数论模型中对比分析若干数论定理.