数学学报

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曾六川

数学学报. 2005, 48(3): 417-426. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0051

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设E是具有一致正规结构的实Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的;设D是E的非空有界闭凸子集,T:D→D是渐近非扩张映象.本文证明了,在一些适当的条件下,由修正的Reich-Takahashi迭代法(1.2)式所定义的序列{xn}强收敛到渐近非扩张映象的不动点,其中x0是D中一任给点,{αn},{β}是区间[0,1]中满足某些限制的实数列.

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一类多偏差变元的n种群Lotka-Volterra模型的周期正解

鲁世平;葛渭高

数学学报. 2005, 48(3): 427-438. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0052

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本文研究了一类多偏差变元Lotka-Volterra种群模型的间期正解问题,利用重合度拓展定理和一些分析技巧,得到了周期正解存在性的新结果.与已有文献相比,本文所讨论的模型更具一般性,它包含了以前人们所研究的竞争-种群模型、捕食-种群模型等,而且估计先验界的方法也是全新的.

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凸幂凝聚算子的不动点定理及其对抽象半线性发展方程的应用

孙经先;张晓燕

数学学报. 2005, 48(3): 439-446. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0053

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从应用问题的需要出发,给出了一类新的算子-凸幂凝聚算子的定义,推广了凝聚算子的概念,并证明了这类新算子的不动点定理,从而推广了著名的Schauder不动点定理和Sadovskii不动点定理.作为应用,获得了Banach空间中一类具有非紧半群的半线性发展方程初值问题整体mild解和正mild解的存在性.

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φ-混合重尾随机向量序列的Chover型重对数律

陈平炎

数学学报. 2005, 48(3): 447-456. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0054

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本文讨论同分布的φ-混合随机向量序列其共同分布属于某个没有Gauss分量的广义的半稳定律的吸引场部分和的积分检验的极限结果,由此可推出相应的Chover型重对数律.

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无限差集类及其应用

杨润生

数学学报. 2005, 48(3): 457-464. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0055

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若S为Z+的一无限子集,称S-S={n-m|n,m∈S,n>m}为一无限差集.本文研究Z+的子集族F生成的无限差集类(?)F-△={S-S|S∈F)及其对偶族K(?)F-△的性质,并讨论它们在动力系统研究中的应用.

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面积平均p叶函数的最小模估计及其应用

董新汉

数学学报. 2005, 48(3): 465-478. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0056

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假设,在单位圆盘△={z:|z|<1}内是面积平均p叶函数.关于|f'/f|2的平均增长,Hayman和Duren等对其进行了详细的研究.注意到,这种增长涉及到f(z)的最小模m(r)=min|z|=r|f(z)|.本文首先估计m(r),然后给出一些相关的应用,其中包括|f'/f|2的平均增长估计,|f(eiθ)|-λ的可积性以及一个新的Bazilevic定理,这个新的定理涉及到f的最大增长方向和最小增长方向.我们得到的某些结果是不可改进的.

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具有扩散和时滞的捕食系统的持续生存

崔景安

数学学报. 2005, 48(3): 479-488. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0057

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本文研究具有一般功能性反应和时滞的周期捕食系统的持续生存和周期解,得到了系统永久持续生存的充要条件.在此条件下系统存在正的ω周期解,改进了一些已知结果.

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半平面中解析函数的积分表示

邓冠铁

数学学报. 2005, 48(3): 489-492. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0058

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本文证明了半平面中满足某些限制增长条件的解析函数可以用加权Blaschke乘积和在半平面边界上的积分之和表示出来,这一结果改进了在半平面为指数型解析函数的经典结果.

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多圆盘上的Toeplitz算子的紧的乘积

丁宣浩

数学学报. 2005, 48(3): 493-498. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0059

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对于多圆盘上的有界多重调和函数f,g,我们证明多圆盘Bergman空间上的Toeplitz算子的乘积TfTg是紧算子的充要条件是TfTg是零.这等价于f或g是零.换位子TfTg-TgTf是紧算子当且仅当换位子TfTg-TgTf是零.这等价于对每一个j,存在不全为零的常数αj和βj,使得αjf+βjg关于变量zj(1≤j≤n)是常数.

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伪单调型向量F-互补问题可行集的最小元问题

方亚平;黄南京

数学学报. 2005, 48(3): 499-508. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0060

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本文引入了几类向量F-互补问题并给出了向量F-互补问题与广义向量变分不等式之间的关系.通过定义向量F-互补问题的可行集,研究了伪单调型向量F-互补问题的可行集的最小问题,推广了已有的一些结果.

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P_n(Γ)一组Hilbert基的判定和计算

岑燕明

数学学报. 2005, 48(3): 509-518. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0061

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设Γ是一作用在Rn上的紧李群,Pn(Γ)是Γ不变的多项式芽环,Hilbert-Weyl定理证明了对于Pn(Γ)总存在一组由Γ不变的齐次多项式芽构成的Hilbert基.然而,如何从Γ不变的齐次多项式芽中选出一组Hilbert基?如何判定Γ不变的齐次多项式芽的一个有限集就是Pn(Γ)的一组Hilbert基?在有关的文献中,Pn(Γ)的一组Hilbert基常常是通过幂级数展开进行计算.作为一个补充,本文借助Noether环、不变积分的基本性质以及奇点理论的某些定理,证明了判定、计算Pn(Γ)的Hilbert基的有关定理和原理,这提供了计算某些Pn(Γ)一组Hilbert基的而与幂级数展开不同的方法.最后,举例加以说明.

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概周期系数二维线性方程组特征数的估计

史金麟;陈纪阳

数学学报. 2005, 48(3): 519-526. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0062

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常系数线性系(yx)'=(cdab)(yx)具有指数型二分性(特征根一正一负)的充要条件是ad-bc<0.本文说明概周期线性系(yx)'=(a(t)d(t)a(t)b(t))(yx)当a(t)d(t)-b(t)c(t)<0时,一般也有指数型二分性.同时给出特征数较准确的估计.

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二阶非线性椭圆型微分方程振动的区域准则

庄容坤;王其如;朱思铭

数学学报. 2005, 48(3): 527-534. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0063

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本文对二阶非线性椭圆型方程∑i,jn=1Di[AijDjy]+q(x)f(y)=0建立了若干新的振动准则,所得结果仅依赖于方程在外区域Ω(?)Rn的一个区域序列的信息而有别于已知的大多数结论.

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平面上一类自相似集的Hausdorff测度与上凸密度

朱智伟;周作领;贾保国

数学学报. 2005, 48(3): 535-540. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0064

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考虑平面单位正方形内生成的一类自相似集的Hausdorff测度的计算问题.在满足强分离条件及维数小于1的条件下,当相似比满足某些条件时,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,因而自然覆盖即是最好覆盖.而作为它的直接推论得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值为(2s)~/(1/2),其中s为其Hausdorff维数.

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一个具有阶段结构的捕食者食饵系统的周期解

张正球;王志成

数学学报. 2005, 48(3): 541-548. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0065

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本文研究一类捕食者具有阶段结构的捕食者食饵系统,利用重合度理论建立了这类系统正周期解的存在性结果.

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素数阶群理论的量词消去算法及其上界

沈云付

数学学报. 2005, 48(3): 549-554. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0066

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在以前的一些工作中,作者已经证明语言(?)={+,0,e)上素数阶群的理论T有量词消去性质并研究了它的判定问题的复杂性.本文在此基础上将利用T的判定问题的复杂性结果给出理论T的量词消去的一个算法,同时给出该算法的复杂性上界.

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关于Michael选择问题

陈绍雄;吴鲜

数学学报. 2005, 48(3): 555-564. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0067

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本文得到一个新的逼近选择定理及一个新的连续选择定理.作为这个新的连续选择定理的应用,我们给出一个新的不动点定理和一个新的重合定理(见文[1-27]).

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紧支撑正交插值的多小波和多尺度函数

杨守志

数学学报. 2005, 48(3): 565-572. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0068

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本文给出一类伸缩因子为α的紧支撑正交插值多尺度函数和多小波的构造方法.设{Vj}是尺度函数Φ(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φa(x)]T生成的多分辨分析,Vj(?)L2(R)是{a-j/2φ(?)(ajx-k),k∈Z,(?)=1,2,…,a)线性扩张构成的子空间,其插值性是指φ1(x),φ2(x),…,φa(x)满足φj(k+(?)/a)=δk,0δj,e,j,(?)∈{1,2,…,a).当Φ(x)是正交插值的,则多分辨分析的分解或重构系数能用采样点表示而不需要用计算内积的方法产生.基于此,我们建立多小波采样定理,即如果一个连续信号f(x)∈VN,则f(x)=∑i=0a-1∑k∈Zf(k/aN+i/aN+1)φi+1(aNx-k),并给出对应多小波的显式构造公式.更进一步,证明了本文构造的多小波也有插值性.最后,还给出一个构造算例.

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比率‖f-S_n(f)‖/E_n(f)下限的一个记注

林旭东

数学学报. 2005, 48(3): 573-576. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0069

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谢庭藩和周颂平提出:若偶函数f∈C2π,其Fourier系数f(n)单调递减,是否成立着本文将对更一般的情形,即f(n)非负时,证明了这一问题的正确性.

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E-酉正则半群

李勇华

数学学报. 2005, 48(3): 577-584. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0070

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本文定义了PO-六元组的概念,给出了E-酉正则半群的一种结构.

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分次反单本原根

魏俊潮;李立斌

数学学报. 2005, 48(3): 585-588. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0071

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本文给出分次情形的反单本原根SJGG,当群G满足|G|<∞,证明了SJG=SJref=SJG,其中SJref和SJG分别表示反射反单本原根和限制反单本原根.而且讨论了SJG的分次补根.

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Krattenthaler反演公式的简短证明

马欣荣

数学学报. 2005, 48(3): 589-592. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0072

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为了提出研究Lagrange反演关系的统一方法,Krattenthaler建立了算子方法,并由此得到一个广泛的反演关系:Gould-Hsu-Carliz-Krattenthaler反演公式.本文利用Lagrange插值公式给出它的一个简短证明,进一步地证明在Lagrange插值的意义下,该反演关系是唯一性的.

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小素数的陈氏定理

蔡迎春

数学学报. 2005, 48(3): 593-598. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0073

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令N为一充分大的偶数.本文证明了方程N=p+P2,p≤N0.95是可解的,其中p为一素数,P2为一至多具有两个素因子的殆素数.

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相似不变子空间和保相似线性映射

吉国兴;杜鸿科

数学学报. 2005, 48(3): 599-604. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0074

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本文给出了可分无限维Hilbert空间H上有界线性算子全体B(H)中的相似不变子空间的构造,同时给出了B(H)上双边保相似线性映射的表示.

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某些三角级数的超越性

朱尧辰

数学学报. 2005, 48(3): 605-608. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0075

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本文在仅与系数有关的一般条件下证明了某些代数系数三角级数及其导数在代数点上值的超越性.定理的证明基于一个关于数域上的线性无关性的判别法则.

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纯正的群的正则带的构造

孔祥智

数学学报. 2005, 48(3): 609-616. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0076

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本文研究纯正的群的正则带.在给出这类半群的若干特征后,建立了纯正的群的正则带的构造定理.作为应用,同时给出了纯正的群的右拟正规带的构造定理.

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多元积分方程自适应解法的优化

马万;王兴华

数学学报. 2005, 48(3): 617-620. https://doi.org/10.12386/A2005sxxb0077

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考虑核属于各向异性的Sobolev类的积分方程自适应直接方法的优化,得到误差阶的精确估计及相应的最优方法.

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2005年, 第48卷, 第3期　刊出日期：2005-05-15

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