2004年, 第47卷, 第6期　刊出日期：2004-11-15

  

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  紧Hausdorff测度空间上的Riemann积分理论

  王国俊

  数学学报. 2004, 47(6): 1041-105. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0130

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  在紧Hausdorff测度空间上建立了Riemann型的积分理论,证明了函数可积的充要条件是该函数几乎处处连续.提出了Riemann积分的可计算性概念,证明了Riemann积分是可计算的当且仅当积分域可以度量化.
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  幂平均不等式的最优值

  王挽澜;文家金;石焕南

  数学学报. 2004, 47(6): 1053-106. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0131

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  设Mn[r](a)为a的r阶幂平均,0<α<θ<β,那么满足不等式[Mn[α](a)]1-λ.[Mn[β](a)]λ≤Mn[θ](a)的最大实数λ是λ≥{1+(β-θ)/[m(θ-α)]}-1.这里m=min{[2+(n-2)tβ]/[2+(n-2)tα],t∈R++};满足反向不等式的最小实数λ是λ=[β(θ-α)]/[θ(β-α)].本文的方法基于优势理论与解析技巧,对于建立不等式的最优化思想作了尽可能多的展示.作为应用,得到了一些涉及和、积分与矩阵的新不等式(含Hardy不等式的推广与加强).
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  具有多个变时滞的Lurie间接控制系统的绝对稳定性

  陈武华;关治洪;卢小梅

  数学学报. 2004, 47(6): 1063-107. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0132

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  本文利用M-矩阵性质,构造相应的Lyapunov函数,得到了具有多个变时 滞Lurie间接控制系统与时滞相关及与时滞无关绝对稳定的充分条件.文中的结论推 广和改进了已有文献中相应结果.
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  L~1空间正系数多项式的倒数逼近

  梅雪峰;周颂平

  数学学报. 2004, 47(6): 1071-107. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0133

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  本文讨论了L1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题,并证明了:如果f(x)∈L[0,1]1,f(x)≥0,f(x)(?)0,则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(x)∈Πn(+),使得||f-1/qn||L1≤Cω(f,n-1/2)L1,其中Πn(+)表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体.
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  Besov类上的贪婪算法

  汪和平

  数学学报. 2004, 47(6): 1079-108. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0134

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  我们讨论了Besov类MBpr,θ上的相应于张量积小波词典Wd的最佳m-项 逼近问题,证明了其最佳m-项逼近的阶可以通过简单的贪婪算法得到.
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  三进制双正交对称小波的设计

  王建卫;张泽银;黄达人

  数学学报. 2004, 47(6): 1089-109. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0135

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  本文给出了一种三进制双正交对称小波的设计方法.在给定插值紧支撑对称尺度函数的情况下,指出了如果对偶尺度函数同为紧支撑插值的,则它们同为1-型对称.并且给出了对偶尺度函数为紧支撑插值和非插值情况下的通解计算公式.还提出了频率优化方法设计对偶尺度函数和小波函数,把双正交条件归结为线性约束的二次规划问题,最后通过线性方程组来求解.对于小波函数本文也给出了一组特解公式.
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  二阶含阻尼项椭圆型微分方程解的振动与非振动的判定

  徐志庭

  数学学报. 2004, 47(6): 1099-110. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0136

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  利用Riccati技巧,对二阶含阻尼项椭圆型微分方程∑i,j=1N Di[aij(x)Djy]+∑i=1N bi(x)Diy+q(x)f(y)=0给出解非振动的必要条件,进而建立上述方程振动的充分准则.
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  退化弱(L_1,L_2)-BLD映射的正则性

  李聚玲;高红亚

  数学学报. 2004, 47(6): 1107-111. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0137

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  本文给出空间退化的弱(L1,L2)-BLD映射的定义.利用Hodge分解,弱逆Holder不等式等工具,证明了其正则性结果:对任意满足Ol,使得对任意退化的弱(L1,L2)-BLD映射f∈Wloc1,q1(Ω,Rn),都有f∈Wloc1,p1(Ω,Rn),即f为通常意义下的退化的(L1,L2)-BLD映射.
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  强CHIP性质和广义限制域逼近的特征

  方东辉;李冲;杨文善

  数学学报. 2004, 47(6): 1115-112. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0138

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  本文研究了广义限制域的最佳逼近问题,在允许有有限个节点的情况下,引入次强内点条件的概念,并将优化理论中的强CHIP性质等概念应用到本文所研究的问题中,刻画了次强内点、强CHIP性质和最佳逼近的特征之间的关系.作为推论,我们得到了广义限制最佳逼近的Kolmogorov型和“零属于凸包”型等特征定理.
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  素特征域上广义Witt李超代数的自同构群

  刘文德;张永正

  数学学报. 2004, 47(6): 1123-113. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0139

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  设W是素特征域上无限维或有限维广义Witt李超代数.本文利用W的自然滤过不变性和W的底代数的不变维数性质,证明了W的自同构群AutW同构于W的底代数的容许自同构群,还证明了在此群同构之下,AutW的标准正规列恰好对应W的底代数的容许自同构群的标准正规列,并给出AutW若干较为细致的性质.
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  一类n阶非线性常微分方程周期解的存在性

  刘炳文;黄立宏

  数学学报. 2004, 47(6): 1133-114. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0140

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  本文通过应用拓扑度的方法,获得了一类n阶非线性常微分方程2π周期解 存在性的若干结论.
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  Z-连通集系统及其范畴特征

  尚云;赵彬

  数学学报. 2004, 47(6): 1141-114. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0141

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  本文引入了Z-连通集系统的概念,讨论了Z-连通连续偏序集的一系列性 质,证明了Z-连通连续偏序集范畴对偶等价于完全分配格范畴的一个满子范畴.
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  一致覆盖和度量空间的紧映象

  葛英;林寿

  数学学报. 2004, 47(6): 1149-115. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0142

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  本文利用一致覆盖的概念,讨论了度量空间的序列覆盖紧映象的结构.主要结果有: (1)空间X是局部可分度量空间的序列覆盖紧映象当且仅当X具有由cosmic子空间构成的一致sn网; (2)空间X是局部可分度量空间的序列覆盖,商紧映象当且仅当X是度量空间的序列覆盖,商紧映象且是局部cosmic空间.
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  有限Hopf C~*-代数的表示与对偶

  蒋立宁;李忠艳

  数学学报. 2004, 47(6): 1155-116. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0143

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  设A是有限维Hopf C-代数,H是Hilbert空间.如果存在A在L(H)上的作用γ,在此作用下,L(H)成为具有共轭性质的模代数且H上内积是A-不变的,则A存在惟一的C-表示(θ,H),L(H)的A-不变子空间恰好是θ(A)的换位子.
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  Julia集及其Hausdorff维数的连续性

  庄伟

  数学学报. 2004, 47(6): 1161-116. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0144

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  对于d≥2,考虑多项式族Pc=Zd+c,c∈C.Kc={z∈C|{Pcn(z)}n≥0有界}为Pc的填充Julia集,Jc=(?)Kc为其Julia集.HD(Jc)为Jc的Hausdorff维数.设ω(0)为Pc0的临界点0的轨道的聚点集.我们假定Pc0在ω(0)上是扩张的,且O∈Jc0,|c0|>ε>0.如果一序列Cn→c0,则Jcn→Jc0,Kcn→Jc0,在Hausdorff拓扑下.如果存在一常数C1>0和一序列cn→c0,使得d(cn,Jc0)≥C1|cn-c0|1+1/d,则HD(Jcn)→HD(Jc0).这里d(cn,Jc0)为cn与Jc0间距离.
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  奇异Semi-Positone边值问题正解存在性

  柴国庆

  数学学报. 2004, 47(6): 1167-117. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0145

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  考虑奇异Semi-Positone边值问题y″=f(t,y,y′),t∈(0,1),y(0)=a>0, y(1)=0,并应用Schauder不动点定理,在适当的条件下,建立了正解存在性定理.
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  拟Bent函数的性质和构造

  张习勇;韩文报

  数学学报. 2004, 47(6): 1175-118. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0146

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  本文将基本2-群中拟Bent函数的概念推广到一般的有限Abel群中,统一了目前几乎所有的Bent函数概念,完全刻画了一类拟Bent函数和Bent函数的本质联系,给出了几种拟Bent函数的构造方法,拟Bent函数和相对差集的一种关系以及一种用拟Bent函数构造Bent函数的方法.最后,利用Galois环和组合集,找到一类拟Bent函数.
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  Z/p~lZ上一类典型的多元奇异置换多项式

  蒋剑军;孙琦

  数学学报. 2004, 47(6): 1185-119. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0147

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  本文得到了一类典型模p奇异的n元多项式是模pl置换多项式的一个充分必要条件.特别地,对任意正整数u>1,本文得到了一个模pu的但不是pu+1的置换多项式.这些结果是对张起帆、胡永忠等人的若干已知结果的推广和改进.
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  广义Liénard方程极限环的惟一性问题

  张平光;赵申琪

  数学学报. 2004, 47(6): 1193-120. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0148

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  本文证明了广义Lienard方程极限环的一个惟一性定理,并用它证明了具有 稀疏效应的捕食-食饵系统在其正奇点外围至多有一个极限环.
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  与直径和围长有关的最大亏格的下界

  盛秀艳

  数学学报. 2004, 47(6): 1201-120. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0149

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  本文证明了如下结果:设G为直径为d的简单图,若G的围长不小于d,则当d为不小于4的偶数时,有ξ(G)≤1,即G是上可嵌入的;当d为不小于3的奇数时,有ξ(G)≤2,即γM(G)≥1/2β(G)-1.
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  分块矩阵g-逆的块独立性

  郭文彬;刘永辉;魏木生

  数学学报. 2004, 47(6): 1205-121. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0150

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  本文研究分块矩阵g-逆的块独立性,得到两个和三个复矩阵块独立的充分 必要条件,并揭示了不同定义下的块独立性定义之间的联系.
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  Beatty序列中的除数问题

  吕广世;翟文广

  数学学报. 2004, 47(6): 1213-121. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0151

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  本文研究Beatty序列中的除数问题,证明了在Lebesgue测度意义下,对几乎所有的θ≥1,当k≥5时,一致地有Dk(θ;x)=∑n≤x/θdk([nθ])=θ-1Dk(1;x)+O(x4/5+ε).
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  Hadamard流形上等距子群的离散准则

  戴滨林

  数学学报. 2004, 47(6): 1217-122. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0152

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  本文对Hadamard流形上的等距群Isom(X)进行了研究,得到了几个关于离 散准则和代数收敛性的定理.
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  James扭曲定理的一个注记

  陈东阳

  数学学报. 2004, 47(6): 1223-122. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0153

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  设X是一个Banach空间,如果X含有C[0,1],则X必几乎等距地含有 C[0,1].这个结果推广了Dowling,Randrianantoanina及Turett等人的结果.
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  带有L~1资料的某类抛物问题熵解的存在性

  李风泉

  数学学报. 2004, 47(6): 1225-123. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0154

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  本文证明了带有L1资料和对以散度形式的低阶项没作任何增长假设的某类 抛物问题熵解的存在性.
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  一维Markov过程的Nash不等式

  毛永华

  数学学报. 2004, 47(6): 1231-123. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0155

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  本文得到了生灭过程和一维扩散过程满足Nash不等式的判别准则,并证明 了对此二类过程,非常返性蕴含相应半群如下收敛速度||P(t)||1→∞≤Ct-1.同时也给 出一般马氏链满足Nash不等式的充分条件.
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  三点粗异宿环分支

  金银来;朱德明

  数学学报. 2004, 47(6): 1237-124. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0156

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  本文研究高维系统连接三个鞍点的粗异宿环的分支问题.在一些横截性条件和非扭曲条件下,获得了Γ附近的1-异宿三点环, 1-异宿两点环、 1-同宿环和1-周期轨的存在性,唯一性和不共存性.同时给出了分支曲面和存在域.上述结果被进一步推广到连接l个鞍点的异宿环的情况,其中l≥2.