数学学报

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Liénard方程周期解的存在唯一与唯二性问题

陈红斌;李开泰;李东升

数学学报. 2004, 47(3): 417-424. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0053

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本文考虑微分方程 x+f(x)x+g(x)=p(t),其中g∈C~1(R)为严格递减,f ∈ C(R),p(t)为2π周期的连续函数,给出周期解的存在唯一的充要条件;在f(x)=c,g(x)严格凸函数且跨越第一共振点零时,给出唯二性定理。

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依中间意义渐近非扩张的半群的几乎轨道的渐近行为

曾六川

数学学报. 2004, 47(3): 425-432. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0054

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设X是具有Frechet可微范数的一致凸Banach空间,C是X的非空有界闭凸子集,T={T(t):t≥0}是C上依中间意义渐近非扩张的半群。若μ(·):[0,∞)→C是T={T(t):t≥0}的几乎轨道且关于t∈[0,∞)连续,则{μ(t):t≥0}几乎弱收敛到集合∩_(t>0)co{μ(r):r≥t}∩F(T)的唯一点。

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非交换Lipschitz-φ算子代数

曹怀信;徐宗本

数学学报. 2004, 47(3): 433-440. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0055

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本文引入由紧距离空间(K,d)到给定Banach代数A中的Lipschitz-φ算子构成的非交换Banach代数L~φ(K,A)与l~φ(K,A),证明了它们都是由K到A的全体连续算子构成的非交换Banach代数C(K,A)的子代数,并且关于范数||f||φ=L_φ(f)+||f||∞是Banach代数,研究了不同 Lipschitz尺度函数φ对应的大(小)Lipschitz代数之间的关系。特别当φ(t)=t~α时,引入了极限代数lim_(α→0+)l~α(K,A),lim_(α→+∞)l~α(K,A),lim_(α→0+)L~α(K,A)与lim_(α→+∞)L~α(K,A)以及距离空间的Lipschitz连通性,得到了lim_(α→+∞)l~α(K,A)=A的充要条件,也给出了lim_(α→0+)L~α(K,A)=C(K,A)的条件。

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无界区域R~1上的KDV型方程的指数吸引子

陈光淦;蒲志林;魏赟赟

数学学报. 2004, 47(3): 441-448. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0056

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本文研究了无界区域R~1上的KDV型方程,运用带权空间构造一类紧算子和算子分解的方法,得到了该方程在无界区域R~1上拥有一个指数吸引子。

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Simion猜想和对数凹性

王毅;赵立中

数学学报. 2004, 47(3): 449-454. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0057

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以N(m,n;λ,u)表示在m×n的矩形格的左上角和右下角分别删掉分拆λ和μ的Ferrers图后从左下角到右上角格路的数目。Simion猜想对任意分拆λ,N(-k,k;λ,φ)关于k是对数凹的。本文证明了,如果序列x_0,x_1,…,x_n为对数凹的,则序列y_k=∑_(i=k)~n(a+i b+k)x_i亦为对数凹的,并给出其对Simion猜想的应用。本文还证明对所有分拆λ和μ,N(-k,k;λ,μ)关于k是对数凹的。

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非线性椭圆方程等值面边值问题熵解的存在性和正则性

李风泉

数学学报. 2004, 47(3): 455-466. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0058

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本文研究了非线性椭圆方程等值面过值问题摘解的存在性和正则性,并改进了以前的结果。

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一类反应扩散方程非负平衡解的存在性

谢强军;吴建华;黑力军

数学学报. 2004, 47(3): 467-478. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0059

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本文利用锥映象不动点指数计算方法,结合极值原理、上下解方法以及算子的谱分析,得出了一类反应扩散方程非负平衡解的存在性。

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多值微分系统及动态规划中的泛函方程的可解性

洪世煌

数学学报. 2004, 47(3): 479-486. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0060

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本文利用不动点定理获得了完备距离空间中多值微分方程的非线性过值问题的解的存在性定理,同时给出了动态规划中的一类泛函方程的解存在性的充分条件。

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平面上一般地图的色和与双色和

李赵祥;刘彦佩

数学学报. 2004, 47(3): 487-494. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0061

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本文研究了平面上一般带根地图的色和与双色和,得到了这类地图的色和与双色和函数方程。从这类地图的色和函数方程,导出了平面上一般无环地图、平面上二部地图和平面上欧拉地图的计数函数方程。还得到了一些计数函数的计数显式。

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不变子空间问题的一个等价条件

刘明学

数学学报. 2004, 47(3): 495-498. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0062

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本文得到了自反Banach空间X上有界线性算子全体所成的Banach代数的子代数的不变子空间问题的一个新的等价条件。

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Banach空间的框架及原子分解的性质

周家云;刘宇

数学学报. 2004, 47(3): 499-504. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0063

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本文利用Hilbert空间的框架理论对Banach空间的框架和原子分解的性质进行了研究,给出了Banach空间的框架和原子分解的一个充分条件,并讨论了Banach空间的框架和原子分解的关系。

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U-标算子的连续演算

孙万贵

数学学报. 2004, 47(3): 505-510. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0064

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本文给出了U-标算子经连续算子演算后有界的充分条件。另外,对一给定的U-标算子T,证明了当函数μ(t)连续可导时算子μ(T)有界,但存在连续函数使得μ(T)无界。

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时滞Lotka-Volterra系统的持久性和周期解

崔景安

数学学报. 2004, 47(3): 511-520. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0065

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本文研究具有时滞周期捕食系统的持久性和周期解,得到了系统永久持续生存的充要条件。在此条件下系统存在正的ω周期解,改进了一些已知结果。

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R_0-代数[0,1]的子代数与广义重言式

王龙春;王国俊

数学学报. 2004, 47(3): 521-526. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0066

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本文是对修正的Kleene系统中广义重言式理论的推广,讨论了R_0-代数[0,1]的各类无限子R_0-代数中的广义重言式,证明了在子R_0-代数E_2中,中存在着可数多个不同的广义重言式。

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小波分析中一个逆问题

李登峰;燕敦验

数学学报. 2004, 47(3): 527-530. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0067

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本文证明:如果来自多尺度分析(伸缩因子为矩阵)的小波是标准正交的,那么相对应的尺度函数也是标准正交的,其中函数f_s(x)∈L~2(R~n)(s=1,2,…,r,r是正整数)的标准正交性是指f_s(x)的整平移所构成的函数族为L~2(R~n)的标准正交系。结果表明,如果我们想从多尺度分析出发构造正交小波,那么该多尺度分析必须有正交尺度函数。

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基于比率的三种群捕食者-食饵扩散系统的周期解

张正球;王志成

数学学报. 2004, 47(3): 531-540. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0068

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本文研究一类基于比率的三种群捕食者-食饵扩散系统,利用重合度理论建立了这类系统正周期解的存在性结果。

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NA序列重对数律的几个极限定理

张立新

数学学报. 2004, 47(3): 541-552. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0069

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设{X_n;n≥1}均值为零、方差有限的NA平稳序列。记S_n=∑_(k=1)~n X_k,M_n=maxk≤n|S_k|,n≥1.假设σ~2=EX_1~2+2∑_(k=2)~∞EX_1X_k>0。本文讨论了:当ε 0时,P{M_n≥εσ(2nloglogn)~(1/2)的一类加权级数的精确渐近性质,以及当ε∞时,P{M_n≤εσ(π~2n/(8loglogn))~(1/2)}的一类加权级数的精确渐近性质。这些性质与重对数律和Chung重对数律的速度有关。

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对偶扩张代数的shod子范畴与反变有限子范畴

杜先能

数学学报. 2004, 47(3): 553-558. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0070

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设A是一个有限维代数,R是A的对偶扩张代数。本文研究代数R的shod子范畴,A-模范畴D的倾斜对象与R-模范畴D的倾斜对象之间的关系以及R的反变有限的子范畴。

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三种群捕食-被捕食模型中具时滞的抛物系统

林支桂

数学学报. 2004, 47(3): 559-568. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0071

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本文研究三种群食物链,其中第三种群是第二种群的捕食者,第二种群是第一种群的捕食者。我们用上下解方法研究具时滞的耦合半线性抛物方程组的动力学行为,给出了解的渐近性质。

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一类二阶泛函微分方程周期解存在性问题

任景莉;葛渭高

数学学报. 2004, 47(3): 569-578. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0072

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利用重合度理论研究一类二阶泛函微分方程x″(t)+f(t,x_t)x′~n+β(t)g(x(t-τ(t)))=p(t)的周期解问题,本文得到了周期解存在的新的结果。

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脉冲时滞抛物型方程解的振动性

燕居让

数学学报. 2004, 47(3): 579-586. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0073

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本文研究了两类边界条件下有振动系数的脉冲时滞抛物型方程解的振动性,得到了若干解振动的判别准则。其结果即使用于有固定符号系数的方程,也显著地改进了已有的结果。

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常曲率流形中具平行李奇曲率的超曲面

李同柱;郭震

数学学报. 2004, 47(3): 587-592. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0074

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设f:M~n→M~(n+1)(c)为具平行李奇曲率的黎曼流形到常曲率流形的等距浸入,本文给出了该超曲面的分类。另外,若M~n还是极小超曲面,本文也给出了该超曲面的分类,推广了Lawson的有关结果。

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NA及LNQD随机变量列的几乎处处中心极限定理

董志山;杨小云

数学学报. 2004, 47(3): 593-600. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0075

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本文在二阶矩存在的条件下,证明了NA及LNQD随机变量列的几乎处处中心极限定理,使主要结果成立,其中W为[0,1]上标准Brown运动。

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Locale的弱拓扑表达

贺伟;江守礼

数学学报. 2004, 47(3): 601-606. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0076

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本文引入了弱拓扑空间的概念,证明了locale范畴与弱拓扑空间范畴的关系类似于拓扑空间范畴与locale范畴的关系。locale范畴严格包含于弱拓扑空间范畴并且与Sober的弱拓扑空间范畴等价。

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到无穷维Hilbert李群的映射

彭乐群;刘宪高

数学学报. 2004, 47(3): 607-614. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0077

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当人们考察从黎曼流形到 Hibert loop李群的映射时,会遇到一类到无穷维空间R~∞的映射。有关这类映射的一些基本性质不是很清晰,如著名的Arzela-Ascoli定理等。本文建立了 Hilbert loop群映射空间的范数,得到了有界是致密集的充要条件,为进一步研究,如到 Hilbert loop群的调和映射打下了基础。

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自同构群阶为prq~2的有限群

黄平安;钱国华

数学学报. 2004, 47(3): 615-620. https://doi.org/10.12386/A2004sxxb0078

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本文给出满足|Aut(G)|=prq~2,q>2的有限群 G的完全分类。

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2004年, 第47卷, 第3期　刊出日期：2004-03-15

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