2002年, 第45卷, 第3期　刊出日期：2002-03-15

  

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  多线性奇异积分的Besov估计

  谌稳固

  数学学报. 2002, 45(3): 417-424. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0054

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  本文的主要目的是对一个多线性奇异积分证明一个好λ不等式．
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  正规实型对称空间上一种极大函数的可和性

  陈奕俊

  数学学报. 2002, 45(3): 425-432. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0055

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  Ｎｏｅｌ Ｌｏｈｏｕｅ证明了复对称空间上形如的极大函数的可和性可归结为 的可和性及ｆ（ｘ）叫的可和性．本文利用正规实型对称空间上热核的一个上界估计，证明了上述结果对正规实型对称空间亦成立．
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  非参数回归函数估计的渐近正态性

  胡舒合

  数学学报. 2002, 45(3): 433-442. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0056

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  本文研究了独立或相依样本时非参数回归函数的Ｎａｄａｒａｙａ-Ｗａｔｓｏｎ估计，在简洁合理的条件下，证明了估计量的渐近正态性．获得的结论可在时间序列分析中得到应用．
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  一个素变数丢番图方程

  翟文广;曹晓东

  数学学报. 2002, 45(3): 443-454. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0057

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  证明了如果 １＜ｃ＜２５８／２３５，则素变数丢番图方程对充分大的 Ｎ是可解的，改进了 Ｋｕｍｃｈｅｖ和 Ｎｅｄｅｖａ的结果 １＜ｃ＜１２／１１．
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  W~*-代数中的C~*-端点

  吴畏

  数学学报. 2002, 45(3): 455-460. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0058

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  本文讨论Ｗ＊－代数Ａ中闭单位球Ａ１的Ｃ＊－端点问题．主要结果是：是一个投影｝；一个对称元｝；其中，Ａ～Ｓ１和Ａ～Ｐ１分别表Ａ１中自伴元全体所构成的集合和Ａ１中正元全体所构成的集合．
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  实数域上从正交群到一般线性群的同态

  张显;曹重光

  数学学报. 2002, 45(3): 461-468. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0059

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  设ｎ，ｍ是自然数且ｎ≥ｍ，本文确定了实数域上从ｎ阶正交群到ｍ阶一般线性群的同态形式．
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  非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用

  彭济根;徐宗本

  数学学报. 2002, 45(3): 469-480. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0060

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  在文山中我们对非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子定义了其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子，并证明了任意非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子是一个定义在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间上的有界线性算子．本文还进一步证明：设Ｃ为 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ的闭子集，Ｃ＊Ｌ为Ｃ的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间，Ｕ为 Ｃ＊Ｌ上的有界线性算子，则当且仅当 Ｕ为 ｗ＊－ｗ＊连续的同态变换时，存在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子Ｔ，使Ｕ为Ｔ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子．这一结论的理论意义在于：它表明一个非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题．作为应用，通过引入一个新概念──ＰＸ－对偶算子，在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理．
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  二阶非线性常微分方程的正周期解

  李永祥

  数学学报. 2002, 45(3): 481-488. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0061

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  本文应用Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ锥映射不动点定理，研究了二阶非线性常微分方程的ω-周期解的存在性，获得了若干正ω-周期解的存在性与多重性结果．
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  二阶非线性奇异边值问题的正解

  李翠哲;葛渭高

  数学学报. 2002, 45(3): 489-498. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0062

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  本文运用不动点定理建立了奇性与一阶导数有关的二阶非线性奇异边值问题的正解存在性．其中非线性项ｆ（ｔ，ｕ，ｚ）在：（ｉ）ｚ＝０但不在ｕ＝０；（ｉｉ）ｚ＝０且ｕ＝０处具有奇性．
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  QF代数的Hopf代数作用

  杨存洁

  数学学报. 2002, 45(3): 499-504. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0063

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  Ｈ是 Ｈｏｐｆ代数，Ａ是左 Ｈ－模代数，本文给出了当 Ａ是 ＱＦ代数时，ＡＨ也是 ＱＦ代数的一个条件．
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  关于Goormaghtigh方程(x~3-1)/(x-1)=(y~n-1)/(y-1)

  乐茂华

  数学学报. 2002, 45(3): 505-508. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0064

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  本文证明了：Ｇｏｏｒｍａｇｈｔｉｇｈ方程适合的例外解（ｘ，ｙ，ｎ），满足以及
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  二阶半线性常微分方程的区间振动准则

  李万同

  数学学报. 2002, 45(3): 509-516. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0065

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  通过利用平均函数及 Ｈａｒｄｙ ，Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ和 Ｐｏｌｙａ不等式，对二阶半线性微分方程建立了一些新的区间振动准则，这些准则不同于已知的依赖于整个区间[ｔ０，∞）的性质的结果，而是仅依赖于区间[ｔ０，∞）的子区间列的性质．所得结果推广和改进了 Ｋａｍｅｎｅｖ，Ｋｏｎｇ，Ｌｉ和 Ｙｅｈ及 Ｐｈｉｌｏｓ的振动准则，同时也可应用于以前所不能处理的某些情形，如特别，还给出了几个例子以说明本文所得结果优越性．
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  非线性时滞差分方程的线性化振动性

  唐先华;庾建设

  数学学报. 2002, 45(3): 517-528. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0066

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  本文分临界和非临界两种情形，建立了非线性时滞差分方程与其线性化方程振动性等价定理，推广和改进已有的工作．作为推论，修正了文[２］中主要定理的错误．
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  几类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

  张秉儒

  数学学报. 2002, 45(3): 529-534. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0067

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  我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，给出了证明非色唯一图的一种新方法，并得到了几类图簇的色等价图的结构特征．
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  相依随机变量列的随机和的中心极限问题

  张博

  数学学报. 2002, 45(3): 535-544. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0068

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  本文给出阵列框架下的相依随机变量列的随机和弱收敛和稳定收敛的充分必要条件，我们的结果与经典结果相似并囊括此方向上的所有已知结果．
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  亚纯函数的不动点与拟正规族

  王淑贵;伍胜健

  数学学报. 2002, 45(3): 545-550. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0069

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  本文研究了亚纯函数的不动点与拟正规族的关系，得到了以下结果：设F 是区域Ｄ内的亚纯函数族，ｑ是一个非负整数．如果对任意的ｆ∈Ｆ存在自然数ｋ＝ｋ（ｆ）＞１使得ｆ的 ｋ次迭代ｆ～ｋ在 Ｄ内最多有 ｑ个不动点，则Ｆ是 Ｄ内阶至多为ｍａｘ｛４，ｑ＋３｝的拟正规族．
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  离散广义系统的平稳振荡

  梁家荣;刘永清

  数学学报. 2002, 45(3): 551-556. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0070

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  为了研究离散广义系统的平稳振荡，本文利用广义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法，给出了一个ｍ周期解存在的充要条件，得出了离散广义系统的周期解的存在性、唯一性、稳定性的有关定理，进而研究具有某种分解的复杂离散广义系统的平稳振荡问题，方法简单易行．
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  Z_2-商的秩为r的超椭圆纤维化曲面的斜率

  徐祥

  数学学报. 2002, 45(3): 557-562. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0071

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  设Ｓ是一般型的相对极小曲面，ｆ：Ｓ→Ｃ是亏格ｇ的超椭圆纤维化．本文中我们证明了如果 Ｓ的代数基本群的垂直部分的极大挠 ２商为，那么其斜率且等号成立仅当 Ｓ上的超椭圆对合所诱导的二次复盖的分歧除子 Ｒ仅有（ｒ＋１→，＋１）（当ｒ为偶数）型奇点，或（ｒ＋２→ｒ＋２）（当ｒ为奇数）型奇点．
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  A_2(F)在G_2(F)中的扩群及其泛正规性

  王登银

  数学学报. 2002, 45(3): 563-566. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0072

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  域Ｆ上Ａ２型Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群Ａ２（Ｆ）可视为Ｆ上Ｇ２型Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群Ｇ２（Ｆ）的子群．当 Ｆ是特征不为 ２，３的域且 Ｆ＝Ｆ３时，本文给出了 Ａ２（Ｆ）在 Ｇ２（Ｆ）中的所有扩群及其泛正规性．
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  三类模范畴的K_0群

  冯良贵;陈焕艮

  数学学报. 2002, 45(3): 567-570. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0073

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  对于可换环 Ｒ，本文通过引进 Ｋ０Ｒ；分别给出了三类模范畴的 Ｋ０群（Ｋ０Ｒ，Ｋ０Ｒ，Ｋ０Ｒ）的有关性质及特征，同时本文还讨论了它们三者之间的关系．
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  Lorentz空间中常平均曲率类空超曲面

  张远征

  数学学报. 2002, 45(3): 571-574. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0074

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  本文证明了ｎ＋１维Ｌｏｒｅｎｔｚ空Ｌｎ＋１中以Ｓｎ－１（ｒ）为边界的紧致常平均曲率类空超曲面只有 Ｂｎ（ｒ）和超伪球面盖．对于 Ｒｎ＋１中的紧致常平均曲率超曲面，当高斯映照像落在一个半球面内时，得到相应的唯一性结果．
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  椭圆型特征值问题正特征函数 的存在性和唯一性

  薛儒英

  数学学报. 2002, 45(3): 575-582. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0075

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  本文讨论带Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值条件的非线性椭圆型特征值问题，给出了正特征函数存在和唯一的充分必要条件．
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  Z[6~(1/2)]上的正定么模格的分类

  王瑞卿

  数学学报. 2002, 45(3): 583-588. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0076

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  本文利用推广的邻格方法，完成了Ｚ[ ］上秩 ４判别式 １的所有正定么模格的分类．
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  模任意子Hopf代数的商余代数的诱导作用

  张辉;王志玺

  数学学报. 2002, 45(3): 589-592. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0077

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  设 Ｈ是域 ｋ上的有限维 Ｈｏｐｆ代数，Ｋ为 Ｈ的任意子 Ｈｏｐｆ代数，Ａ是右 Ｈ－余模代数．设 ＝（Ｈ／Ｋ+ Ｈ）*和，且有 ｃ∈Ａ，ｔ ·ｃ＝１．本 文刻划了 Ａ作为 Ａ＃ *-模的投射性且证明了：如果Ａ／ＡＨ*是 Ｈ-Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张， 则 Ａ ／ＡＨ*是 Ｋ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张；如果 Ａ／ＡＨ*是 Ｈ－Ｇａｌｏｉｓ扩张，则 Ａ *／ＡＨ*是 Ｋ－Ｇａｌｏｉｓ扩张．
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  半马氏生灭过程

  唐有荣;刘再明;侯振挺

  数学学报. 2002, 45(3): 593-604. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0078

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  本文提出了半马氏生灭过程的概念，引进了其数字特征，并讨论了向下和向上的积分型随机泛函、遍历性及平稳分布．
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  双模问题rad~t(-,-)与拟遗传代数

  徐运阁;李龙才

  数学学报. 2002, 45(3): 605-616. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0079

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  设 Ｂ是 Ｋｒｕｌｌ－ｓｃｈｍｉｄｔ范畴 Ｋ上的一个上三角双模，Ｂｒｕｓｔｌｅ和 Ｈｉｌｌｅ证明了Ｂ的矩阵范畴ｍａｔＢ的投射生成子Ｐ的自同态代数的反代数Ａ是拟遗传代数，而且代数Ａ的△－好模范畴与ｍａｔＢ等价．本文把这些结果推广到由Ｃｒａｗｌｅｙ-Ｂｏｅｖｅｙ给出的具有非零导子的双模上，并在此基础上着重讨论了遗传代数 的投射模范畴Ｐｒｏｊ上的双模ｒａｄｔ（－，－），刻画了它所对应的拟遗传代数的Ｇａｂｒｉｅｌ箭图与关系，以及它们的特征模和Ｒｉｎｇｅｌ对偶．
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  两两NQD列的收敛性质

  吴群英

  数学学报. 2002, 45(3): 617-624. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0080

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  本文首先给出两两 ＮＱＤ列的 Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型不等式，进而讨论两两 ＮＱＤ列的收敛性质，获得了与独立情形一样的Ｂａｕｍ和Ｋａｔｚ完全收敛定理，几乎达到独立惰形著名的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ强大数定律、三级数定理等结果．