2002年, 第45卷, 第2期　刊出日期：2002-02-15

  

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  Smyth幂半格及其连续domain表示

  寇辉;刘应明

  数学学报. 2002, 45(2): 209-214. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0027

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  本文证明了每个Ｓｍｙｔｈ幂半格同构于一连续ｄｃｐｏ的Ｓｍｙｔｈ幂ｄｏｍａｉｎ，而每个连续ｄｃｐｏ同构于其 Ｓｍｙｔｈ幂 ｄｏｍａｉｎ的 ｗａｙ ｂｅｌｏｗ素谱．通过上幂函子建立了连续ｄｏｍａｉｎ与Ｓｍｙｔｈ幂半格之间的范畴等价性，从而揭示了上、下幂ｄｏｍａｉｎ结构之间的联系．
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  有界对称域上的加权Plancherel公式

  刘建明;彭立中

  数学学报. 2002, 45(2): 215-220. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0028

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  本文给出加权 Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式与Ｈｅｒｍｉｔｅ对称空间上的齐性线从上Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式的关系，由此导出一般有界对称域上的加权Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式．
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  关于β-正则与一致β-正则诱导极限

  丘京辉;张建平

  数学学报. 2002, 45(2): 221-226. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0029

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  本文举出反例说明文献［７］中关于一致β－正则的充要条件是错误的，并分别给出了诱导极限为β－正则与一致β－正则的正确的充要条件．
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  希氏空间中算子样条插值及算子方程的近似解

  张新建

  数学学报. 2002, 45(2): 227-234. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0030

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  本文首先讨论希氏空间中由有界线性算子Ｔ确定的抽象插值样条（本文称Ｔ样条）的构造，通过引入新的内积得到Ｔ样条的投影特征和表达式．然后研究算子方程Ｔｘ＝ｙ的投影近似解和Ｔ样条近似解，并给出了两种近似解误差之间的关系．
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  良序套张量积的代数中的强不可约算子

  王宗尧;冯志刚

  数学学报. 2002, 45(2): 235-252. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0031

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  设Ｈ为复的可分无限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，称有界线性算子Ｔ为强不可约的，如果与Ｔ可交换的幂等算子只有０和Ｉ．王宗尧、蒋春澜、纪有清等人证明了在任何一个套的套代数中都存在大量的强不可约算子，并且找到了它们的酉轨道闭包．本文考虑有限个套的张量积的代数中强不可约算子的存在性问题。证明了：对复平面上任何一个连通完备集σ、总存在一个对角算子Ｎ和它的一个范数可以任意小的紧摄动Ｔ＝Ｘ＋Ｋ，使得Ｔ是一个强不可约算子、Ｔ在有限个良序套的张量积的代数中，并且σ（Ｔ）＝σｌｒｅ（Ｔ）＝σ（Ｎ）＝σｌｒｅ（Ｎ）＝σ进一步，文章还对具有单点谱的算子和良序套与正交补为良序套的张量积的代数进行了讨论，得到了一些结果．
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  树映射的ω-极限集与湍流

  孙太祥

  数学学报. 2002, 45(2): 253-260. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0032

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  设Ｔ是个树，ｆ：Ｔ→Ｔ是个连续自映射，　ｎ是Ｔ的端点数，ｘ∈Ｔ．本文证明：（１）如果存在ｚ∈ω（ｘ，ｆ）∩Ｆ（ｆ），使ｚ是ω（ｘ，ｆ）的一个单侧聚点，那么一定存在ｒ∈Ｎｎ－１，使ｆｒ含有湍流；（２）如果ω（ｘ，ｆ）是个含有不动点的无穷集，那么必存在ｒ∈Ｎｎ，使ｆｒ含有湍流．
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  赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz序列空间的单调点

  王廷辅;刘新波;边淑蓉

  数学学报. 2002, 45(2): 261-270. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0033

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  给出赋Ｏｒｌｉｃｚ范数的Ｍｕｓｉｅｌａｋ－Ｏｒｌｉｃｚ序列空间中上（下）单调点以及上（下）局部一致单调点的充分必要条件．
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  剩余格与正则剩余格的特征定理

  裴道武

  数学学报. 2002, 45(2): 271-278. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0034

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  本文进一步研究了具有广泛应用的一类模糊逻辑代数系统——剩余格，并引入了正则剩余格的概念，对剩余格与正则剩余格的定义进行了讨论，给出了剩余格与正则剩余格的特征定理，其中包含剩余格与正则剩余格的等式特征，从而这两个格类都构成簇．本文还讨论了剩余格与正则剩余格公理系统的独立性，以及它们与相近代数结构的关系．
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  非线性Lipschitz-α算子的若干性质

  曹怀信;徐宗本

  数学学报. 2002, 45(2): 279-286. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0035

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  本文引入并研究Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ－α算子（简称Ｌｉｐ－α算子）我们首先给出这类算子的定义及其基本性质；然后，讨论Ｌｉｐ－α算子的可逆性并引入它的α－阶条件数，并给出其在研究非线性算子方程扰动问题中的一个应用；其次，还研究了Ｌｉｐ－α算子列的收敛性，引入并研究了Ｌｉｐ－α极限与Ｌｉｐ－α　Ｃａｕｃｈｙ列，证明过零Ｌｉｐ－α算子空间是一个Ｂａｎａｃｈ空间．
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  Banach空间中太阳集对无穷序列的最佳同时逼近

  罗先发;何金苏;李冲

  数学学报. 2002, 45(2): 287-294. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0036

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  本文研究太阳集对一列无穷序列的最佳同时逼近问题，建立了特征及唯一性结果．
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  一类广义Schrdinger算子的自伴性与本质谱

  张显文;郑权

  数学学报. 2002, 45(2): 295-300. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0037

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  本文在一类 Ｌｐ位势Ｖ（ｘ）下建立了广义Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子Ｈ＝（－Δ）ｍ＋Ｖ（ｘ）在Ｃ∞０（Ｒｎ）上的本质自伴性，给出了Ｈ的本质谱的分布．
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  一类Dirichlet边值问题的正解存在性

  程建纲

  数学学报. 2002, 45(2): 301-306. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0038

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  本文对Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题ｙ″－ｆ（ｔ，ｙ）＝０，ｙ（０）＝ｃ＞０，ｙ（１）＝ ０，给出正解的存在性结论，其中函数ｆ（ｔ，ｙ）可以是变号函数，并且可能在ｙ＝０处具有奇异性．
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  区域上Besov空间的原子分解和限制定理

  王衡庚;贾厚玉

  数学学报. 2002, 45(2): 307-316. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0039

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  本文在区域Ω（Ω 　 Ｒｎ，ｎ≥１）上定义了某类在边界上消失的Ｂｅｓｏｖ空 间Ｂ~（ｓ，ｑ）_（ｐ，ｏ）（Ω）（ｓ∈Ｒ，０＜ｐ，ｑ≤∞），并给出了它的原子分解，然后证明了当区域Ω∈ Ｄε（ｎ）（０＜ε≤１，ｐｓ＜ε）时，得到了限制定理Ｂ~（ｓ，ｑ）_（ｐ，ｏ）（Ω）＝Ｂ~（ｓ，ｑ）_（ｐ）（Ω）．
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  贯穿剖分上样条空间维数的注记

  陈之兵

  数学学报. 2002, 45(2): 317-322. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0040

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  本文利用ｂｌｏｓｓｏｍ形式的光滑拼接条件，得到了贯穿剖分上样条空间维数定理的一个新的证明方法．
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  凸区域上椭圆方程弱解的边界唯一延拓性和B_p权特性

  陶祥兴

  数学学报. 2002, 45(2): 323-334. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0041

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  本文研究非光滑凸区域上的散度型二阶椭圆方程 ｉ（ａｉｊ（Ｘ）　ｊｕ（Ｘ））＝０的非零弱解的近边无穷次消失性和双倍性质，刻划弱解梯度在区域边界上的Ｂｐ权特性，建立弱解和弱解的梯度在凸区域边界的任意开子集上不可能同时消失的边界唯一延拓性定理．
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  关于SL(2,R)上速降函数的反演公式

  邓建平;郑维行

  数学学报. 2002, 45(2): 335-338. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0042

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  在局部紧可分群的一般理论中，分解正则表示以及获得反演公式（或 Ｐｌａｎ－ｃｈｅｒｅｌ定理的明确表示）是调和分析的基本目标之一．ＳＬ（２，　）是最简单的非交换局部紧么模半单Ｌｉｅ群．Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ在 Ｃ∞ｃ（ＳＬ（２，　））上获得了反演公式，Ｘｉａｏ和ｈｅｎｇ在文［１］中证明了Ｃ３ｃ（ＳＬ（２， ）上的反演公式．在文［２］中Ｚｈｅｎｇ引入了Ｌｉｅ群Ｇ上函数的广义微分（Ａ导数）概念．在本文中，我们利用文［２］中的微分概念来研究ＳＬ（２，　）上可微函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的阶，并获得了ＳＬ（２，　）上速降函数的反演公式．
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  关于π-局部群系的几个结果

  海进科;樊恽

  数学学报. 2002, 45(2): 343-348. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0043

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  本文做了两方面的工作：（１）给出了一个群属于π-局部群系的一些充要条件，推广了Ｇａｓｃｈｕｔｚ关于群的中心与Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群关系的结果；（２）对满足π-齐次性条件的群统一到７π-局部群系上进行研究．
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  二阶Hamilton系统-L(t)u+W′_u(t,u)=0同宿轨道的存在性

  李成岳;龙以明

  数学学报. 2002, 45(2): 349-354. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0044

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  本文利用临界点理论中的山路引理，证明了二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统 －Ｌ（ｔ）ｕ＋ Ｗ′ｕ（ｔ，ｕ）＝０存在非平凡的同宿轨道，其中Ｌ（ｔ）ｙ·ｙ≥λ｜ｙ｜２，ｙ∈Ｒｎ，λ＞０，Ｌ（ｔ）和 Ｗ（ｔ，ｕ）关于变量ｔ没有周期性假设．
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  关于sn-度量空间

  葛英

  数学学报. 2002, 45(2): 355-360. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0045

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  本文利用ｓｎ－度量空间的一些等价刻划及ｓｎ－度量空间与ｇ－度量空间、度量空间之间的关系，研究了ｓｎ－度量空间的一些映射性质，证明了ｓｎ－度量空间的闭象是ｓｎ－度量空间当且仅当它是ｓｎ－第一可数的，利用这一结果证明了有限到一闭映射和开闭映射均保持ｓｎ－度量空间，并给出反例说明完备映射不保持ｓｎ－度量空间，本文还证明了ｓｎ－变量空问满足完备逆象Ｇδ－对角线定理．
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  一个素变数丢番图不等式

  曹晓东;翟文广

  数学学报. 2002, 45(2): 361-370. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0046

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  本文证明了如果１＜ｃ＜２３７／２１４，则对于充分大的Ｎ和ε≥Ｎ－１／５（２３７／２１４－ｃ）＋ｖ（ｖ＞０）表达式Ｄ（Ｎ）：＝Σ｜ｐｃ１＋ｐｃ２＋ｐｃ３－Ｎ｜＜－εｌｏｇｐ１ｌｏｇｐ２ｌｏｇｐ３ 关于素变数ｐ１，ｐ２，ｐ３有渐近公式，改进了文献［１］的结果１＜Ｃ＜１．１．
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  随机环境中单生链的不稳定性和灭绝

  李应求

  数学学报. 2002, 45(2): 371-378. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0047

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  本文首次引入了随机环境中单生链的概念，随机环境中生灭链为其特例，并讨论了马氏环境中单生链的不稳定性和随机环境中单生链的灭绝问题．
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  一类高阶奇异边值问题的正解

  杨小京

  数学学报. 2002, 45(2): 379-382. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0048

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  本文利用上下解方法给出一类高阶微分方程的奇异边值问题正解的充分条件，改进并推广了韦忠礼在文献［１］中的结果，并指出其证明的漏洞．
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  一类Holling功能性反应模型极限环的唯一性

  陈柳娟;孙建华

  数学学报. 2002, 45(2): 383-388. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0049

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  考虑捕食者无密度制约，食饵具有非线性密度制约的第三类Ｈｏｌｌｉｎｇ功能性反应捕食者－食饵系统．对该系统给出了完整的定性分析，证明了该系统至多有一个极限环，存在极限环的充要条件是正平衡点不稳定．
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  自相似曲线与Whitney型临界集

  奚李峰

  数学学报. 2002, 45(2): 389-398. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0050

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  本文讨论一类（包括Ｋｏｃｈ曲线在内的）自相似曲线，证明了其上的简单曲线是Ｗｈｉｔｎｅｙ型临界集，并在微小扰动下仍是简单曲线．
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  两个GO-空间乘积的正规性

  马利文;王尚志

  数学学报. 2002, 45(2): 399-404. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0051

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  本文是在日本数学家Ｋｅｍｏｔｏ １９９３年所作的关于一个ＧＯ－空间（广义线性序空间）和一个正则不可数基数乘积正规性的结果的基础上作了进一步的推广，得到了两个ＧＯ－空间乘积的正规性的一个更一般的结果．
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  具有多个非线性项的一般Lurie直接控制系统的绝对稳定性

  甘作新;韩京清;葛渭高

  数学学报. 2002, 45(2): 405-410. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0052

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  在本文中，依据文［８］提出的关于变元σ绝对稳定的概念，我们对具有多个 非线性项的一般Ｌｕｒｉｅ直接系统得到了绝对稳定的新的充要条件，并给出一些实用的 充分条件．一个数值例子说明了本文结果的有效性．
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  变换图的直径及Brualdi猜想

  钱建国

  数学学报. 2002, 45(2): 411-416. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0053

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  设Ｒ＝（ｒ１，ｒ２…ｒｍ）及 Ｓ＝（Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓｎ）为两个正整数向量，满足Σｍｉ＝１ｒｉ＝Σｎｊ＝１ｓｊ＝ Ｋ．记Ｇ（Ｒ，Ｓ）为（０，１）－矩阵类 Ｕ（Ｒ，Ｓ）的变换图．Ｂｒｕａｌｄｉ在文山中给出了 Ｇ（Ｒ，Ｓ）的直径厂（Ｇ（Ｒ，Ｓ））的一个上界：ｍｎ／２－１，并猜想Ｄ（Ｇ（Ｒ，Ｓ））≤ｍｎ／４．本文通过对有向图围长的研究得到了Ｄ（Ｇ（Ｒ，Ｓ））的一个新的上界：１／２ｍｎ－１／６ｔ（ｔ－１）（４ｔ＋１），其中Ｔ＝　　．