数学学报

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龚昇;刘太顺

数学学报. 2002, 45(1): 1-020. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0001

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二重复数是复数的一种推广，在其上的全纯映照族对应于Ｃ２上满足复Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的全纯映照族．可以证明，这样的映照族本质上是由二个单复变数的全纯函数的直乘积所组成的族．本文证明：即使在Ｂａｎａｃｈ空间中，Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的全纯解，具有同样的性质．

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Banach流形上映射度

安丰稳

数学学报. 2002, 45(1): 7-14. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0002

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本文讨论一种无限维流形上拓扑不变量，即具有可定向Ｆｒｅｄｈｏｌｍ结构的实Ｂａｎａｃｈ流形上　　Ｃｒ　　映射度．它是通常有限维流形上光滑映射度的一种自然推广．

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同余自由的具有Q-逆断面的正则半群

汪立民

数学学报. 2002, 45(1): 15-20. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0003

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本文讨论具有逆断面的正则半群的同余格对于它本身结构的影响．　我们给出了这类半群有最简单的同余格，即只有平凡同余的充分必要条件．

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线性模型参数M估计的强相合性

杨善朝

数学学报. 2002, 45(1): 21-28. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0004

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本文研究线性模型中回归参数　Ｍ　估计的强相合性，　给出一些较弱的充分条件．　与陈希孺和赵林城的专著［１］中相应的结论比较，　这里给出的条件对矩的要求有较大的实质性改进．

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Cartan矩阵,分解数与单模的顶

曾吉文

数学学报. 2002, 45(1): 29-36. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0005

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设Ｂ是有限群Ｇ的ｐ－块代数，考虑以Ｂ的Ｂｒａｕｅｒ不可约特征标为基底生成的自由Ａｂｅｌ群，以及由Ｂ的Ｃａｒｔａｎ矩阵决定的这个群的商群．通过研究这个商群中元素的阶数，我们得到了Ｃａｒｔａｎ矩阵和Ｃａｒｔａｎ数与单模的顶点及亏群的一些新关系式．对于常不可约特征标的高度，　我们得到了它与分解数以及Ｃａｒｔａｎ不变量的一些新关系式．

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G-旋模型场代数中的对偶定理

蒋立宁

数学学报. 2002, 45(1): 37-42. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0006

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设Ｇ是有限群，　Ｈ是Ｇ的子群，Ｄ（Ｇ）为Ｇ的Ｄｏｕｂｌｅ代数，　Ｆ是　Ｇ－旋模型所对应的场代数．　本文考虑Ｄ（Ｇ）的Ｈｏｐｆ子代数Ｄ（Ｈ），证明了Ｆ的Ｄ（Ｈ）不变子空间ＡＨ是Ｃ＊－代数．Ｄ（Ｈ）存在Ｃ＊－表示，使得Ｄ（Ｈ）和ＡＨ互为换位子．

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速度依赖于高斯曲率倒数的非参数曲面发展

刘辉昭;王光烈

数学学报. 2002, 45(1): 43-58. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0007

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本文考虑具边值条件的曲面发展问题．与以往的问题不同（见［１－４］），这里讨论是的曲面发展速度与曲面曲率成反比的情况．本文得到了描述这种曲面发展的非线性非一致抛物方程第一初边值问题解的存在性、唯一性和渐进性．

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完全分配格代数中秩一子代数的弱稠密性和套代数的一个特征

李鹏同;鲁世杰

数学学报. 2002, 45(1): 59-64. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0008

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如果　Ａ是　Ｈｉｌｂｅｒｔ　空间上的完全分配格代数，　　那么Ａ中秩一算子生成的子代数在　Ａ中弱稠密，　当且仅当，Ａ在迹尖算子空间中的一次和二次预零化子的弱闭包是自反的；如果Ａ是套代数，那么ＬａｔＡ是极大套，当且仅当，Ａ的包含Ａ－的每个弱闭子空间是自反的，其中　

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齐型空间上的T(1)定理和交换子

邱道文;邓东皋

数学学报. 2002, 45(1): 65-74. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0009

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可视化

本文在齐型空间上讨论弱核形式的　Ｔ（１）　定理，　并得到弱核形式的奇异积分算子与　ＢＭＯ　函数的交换子的Ｌｐ有界性及端点估计　（１＜ｐ＜∞　）．

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具有两个公共值集的亚纯函数

仪洪勋

数学学报. 2002, 45(1): 75-82. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0010

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可视化

本文讨论了亚纯函数的唯一性问题，　证明了存在一个具有８个元素的集合Ｓ，使得对任何两个非常数亚纯函数　ｆ与ｇ，只要满足　Ｅ（Ｓ，ｆ）＝Ｅ（Ｓ，ｇ）　　和Ｅ（｛∞｝，ｆ）＝Ｅ（｛∞｝，ｇ）　　，必有ｆ　　ｇ　　．

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多种群生态竞争-捕食时滞系统正周期解的全局吸引性

文贤章

数学学报. 2002, 45(1): 83-92. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0011

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本文利用比较定理结合Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函的方法，　讨论一类具有多个时滞的多种群生态竞争－捕食系统正周期解的存在性和全局吸引性，得到了一些新的结果，　并举例说明条件的可行性．

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中立型微分方程零解的稳定性与全局Hopf分支

魏俊杰;阮士贵

数学学报. 2002, 45(1): 93-104. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0012

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本文用Ｒｏｕｃｈｅ定理建立起关于一般的超越函数的零点分布定理，以此定理为基础，结合应用吴建宏等用等变拓扑度理论建立起的一般泛函微分方程的Ｈｏｐｆ分支定理，研究了描述无损传输网络线路的中立型微分方程的零解的稳定性和全局Ｈｏｐｆ分支．

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替换环上模的可比较性与s-可比较性

陈焕艮;李福安

数学学报. 2002, 45(1): 105-108. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0013

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本文讨论替换环上的可比较性结构，　给出一类新的满足可比较性的替换环，　推广了Ｇｏｏｄｅａｒｌ　Ｋ．　Ｒ．和陈焕艮的相应结果．

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关于耗散波动方程精确能控性的奇异极限的一个注记

唐玉萍;张旭

数学学报. 2002, 45(1): 109-116. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0014

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本文在比文献［１］更一般的几何控制条件下，分析了具齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的耗散波动方程精确能控性的奇异摄动问题．结论是由这类波动方程的精确能控性可得到热传导方程的精确零能控性．

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k维布朗运动C-R型增量在Hlder范数下的泛函极限定理

危启才

数学学报. 2002, 45(1): 117-126. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0015

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本文在Ｈｌｄｅｒ范数生成的强拓扑下，　通过建立大偏差公式，　得到了ｋ维布朗运动Ｃ－Ｒ型增量在Ｈｌｄｅｒ范数下的泛函极限定理．

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Gorenstein代数上的逼近扩张

黄兆泳

数学学报. 2002, 45(1): 127-138. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0016

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本文引进了（极小）逼近扩张，证明了极小逼近扩张在Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ代数上的存在性和唯一性，并给出了极小逼近扩张的一个应用．

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半模的张量积

陈培慈;周媛兰

数学学报. 2002, 45(1): 139-150. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0017

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本文引入了半模的张量积的泛性定义，给出了半模范畴中的有向正向系的上极限以及任意一个半模同态的上核，讨论了半模张量积的若干性质，主要结果是：证明了张量函子保持半模的右正合性和上积，并且上积保持半模的平坦性，半模范畴中的张量函子保持上极限和上核．

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带约束的Kantorovich和Wielandt不等式的矩阵形式

张宝学;朱显海

数学学报. 2002, 45(1): 151-156. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0018

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本文利用矩阵的奇异值分解给出了带约束的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ不等式的矩阵形式，从而推广了王松桂和邵军１９９２年　　［１］　　的结果．并利用此结论得到了一般形式的带约束的Ｗｉｅｌａｎｄｔ不等式的矩阵形式．

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保持高斯映射的仿射形变

郭震;陈维桓;陈建华

数学学报. 2002, 45(1): 157-164. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0019

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给定Ｒｉｅｍａｎｎ流形到欧氏空间的仿射浸入ｆ：　Ｍｎ→ＲＮ　　，我们建立存在另一个与ｆ有相同高斯映射的仿射浸入ｆ：Ｍｎ→ＲＮ　　的条件，进一步利用这个条件，解答了仿射浸入的高斯映射将其确定到何种程度的问题．

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紧黎曼对称空间到Grassmann流形的等变等距极小浸入

梁科;邓少强

数学学报. 2002, 45(1): 165-170. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0020

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在本文中，我们利用李群及其表示理论作为主要工具，　讨论了紧黎曼对称空间到Ｇｒａｓｓｍａｎｎ　流形的等变等距极小浸入问题．

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连续时间马尔可夫决策过程的折扣模型

郭先平;戴永隆

数学学报. 2002, 45(1): 171-182. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0021

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本文考虑的是转移速率族任意且费用率函数可能无界的连续时间马尔可夫决策过程的折扣模型．放弃了传统的要求相应于每个策略的　Ｑ　－过程唯一等条件，而首次考虑相应每个策略的　Ｑ　－过程不一定唯一，　转移速率族也不一定保守，　费用率函数可能无界，　且允许行动空间非空任意的情形．　本文首次用"α－折扣费用最优不等式"更新了传统的α－折扣费用最优方程，并用"最优不等式"和新的方法，不仅证明了传统的主要结果即最优平稳策略的存在性，　而且还进一步探讨了（　∈＞０　　）－最优平稳策略，具有单调性质的最优平稳策略，　以及（∈≥０）　－最优决策过程的存在性，　得到了一些有意义的新结果．　最后，　提供了一个迁移率受控的生灭系统例子，　它满足本文的所有条件，　而传统的假设（见文献［１－１４］）均不成立．

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关于n个无关变元的欧阳型离散型不等式

郭继峰

数学学报. 2002, 45(1): 183-186. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0022

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本文讨论关于ｎ个无关变元的Ｏｕ－Ｉａｎｇ型离散型不等式，所得结论是杨恩浩的Ｎ１上的Ｏｕ－Ｉａｎｇ型离散型不等式的自然推广和改进．

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关于分圆多项式的Schinzel等式

任德斌;孙琦

数学学报. 2002, 45(1): 187-190. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0023

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对一无平方因子的奇数ｎ＞１，　分圆多项式φｎ（ｘ）　　满足Ｓｃｈｉｎｚｅｌ等式，　φｎ（ｘ）＝Ｐ２ｎ，ｍ（ｘ）－（－１／ｍ）ｍｘＱ２ｎ，ｍ（ｘ），　　这里Ｐｎ，ｍ（ｘ）和　Ｑｎ，ｍ（ｘ）是整系数多项式且　ｍ｜ｎ．本文给出两个简明的公式来计算　Ｐｎ，ｍ（ｘ）　和　Ｑｎ，ｍ（ｘ）　　．　　　

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弱拟正则映射的若干性质

高红亚

数学学报. 2002, 45(1): 191-196. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0024

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本文应用Ｈｏｄｇｅ分解，得到了弱拟正则映射的逆Ｈ　　ｌｄｅｒ不等式，Ｌｐ可积性与其分量函数的弱单调性结果．

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von Neumann代数中套子代数的摄动

张建华;杜鸿科

数学学报. 2002, 45(1): 197-202. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0025

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本文主要讨论ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数的摄动．给出了因子ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套相似的一个充分条件．证明了任何因子ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ代数中相邻的套子代数经由一个邻近于单位元的可逆算子是相似的．

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实二次代数整数环上的正定幺模格的分类

王瑞卿

数学学报. 2002, 45(1): 203-208. https://doi.org/10.12386/A2002sxxb0026

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推广了Ｋｎｅｓｅｒ的邻格方法，研究了Ｚ［／ｄ］　　上的秩４ｎ判别式１的正定幺模种的邻格性质，完成了Ｚ［／３］上秩４的正定幺模格的分类．

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2002年, 第45卷, 第1期　刊出日期：2002-01-15

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