数学学报

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一类非线性边值问题正解的存在性

孙伟平;葛渭高

数学学报. 2001, 44(4): 577-580. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0075

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本文运用锥上的不动点理论，讨论了一类与一阶导函数有关的二阶奇性混合边值问题的正解存在性．

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渐近非扩张型的自映象族的不动点与几乎轨道的渐近行为

曾六川

数学学报. 2001, 44(4): 581-594. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0076

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设Ｃ是一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ的非空闭凸子集，Г＝｛Ｔｔ：ｔ ∈ Ｓ｝是Ｃ上渐进非扩张型的自映象族，使得对每个ｔ∈Ｓ，Ｔｔ：Ｃ→Ｃ连续，其中，Ｓ是有单位元的交换的拓扑半群．又设｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝是Г的几乎轨道．本文证明了，若Г在｛ｕ（ｔ）：ｔ∈ Ｓ｝关于Ｃ的渐近中心ｃ∈Ｃ处渐近正则，则下列叙述等价：（ｉ）Ｔｔ，ｔ∈Ｓ的所有公共不动点之集Ｆ（Г）非空；（ｉｉ）｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝局部有界；（ｉｉｉ）ｌｉｍｔ｜｜Ｔｔｃ－ｃ｜｜＝０；（ｉｖ）ｃ∈ Ｆ（Г）．进一步，运用该结果，本文建立了渐近非扩张族的几乎轨道的渐近行为方面的结果．

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｛0,1,3｝问题摄动形式所对应的测度

奚李峰

数学学报. 2001, 44(4): 587-592. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0077

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给定实数λ，α以及Ｒ上（以λ，α为参数）的压缩自相似映射Ｓ１（ｘ）＝λｘ，Ｓ２（ｘ）＝ λｘ＋ａ，Ｓ３（ｘ）＝ λｘ＋３，记满足测度方程ｖ＝（１／３）∑ｉ＝１ｖｏＳｉ－１的唯一概率测度为ｕλ，α本文得到：（１）当固定 λ∈ＡＥ（１／３，２／５）时，则在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度意义下，对于ａ．ｅ．的ａ∈（０，１），测度ｕλ，α绝对连续，且存在平方可积密度．（２）若λ－１是Ｐ．Ｖ．数，且 α是λ的有理系数多项式，则测度ｕλ，α是奇异测度．

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三维Wigner-Poisson方程解的渐近性

郭柏灵;邢家省

数学学报. 2001, 44(4): 593-604. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0078

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考虑三维ＷＰ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题，在吸引力场的情形下，证明了解的拟渐近性．

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A-调和方程很弱解的正则性

高红亚

数学学报. 2001, 44(4): 605-610. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0079

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本文证明了二阶拟线性偏微分方程很弱解的正则性．若ｕ是（１）的一个很弱解并属于一个合适的包含Ｗ１，ｐ　ｌｏｃ（）的空间，则ｕ属于（），即ｕ是（１）通常意义下的弱解．变分积分弱极值的同样结果被得到．

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给定主曲率函数的一类特殊曲面的位置向量场

宣满友

数学学报. 2001, 44(4): 611-618. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0080

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本文给出了Ｒ３，Ｒ２．１内给定主曲率函数的一类特殊曲面在定义域范围内的位置向量场，从而完满地解决了［１］中所讨论的问题．

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Hardy-Hilbert积分不等式的全方位推广

洪勇

数学学报. 2001, 44(4): 619-626. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0081

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本文对Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ积分不等式进行了积分重数和多参数方面的全方位推广，同时得到了很多形式优美的全新不等式．

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由表示系统生成的分形的维数

龙伦海

数学学报. 2001, 44(4): 627-632. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0082

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在这篇文章里，由Ｒｎ中点的表示系统所生成的自仿射集中，给出了自仿射集满足Ｍｏｒａｎ开集条件的一个新的判别方法和不满足开集条件的自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的上界和下界，并根据两个实例估计出其上下界是相等的．

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保形图递归集的Hausdorff维数和测度

胥晖

数学学报. 2001, 44(4): 633-640. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0083

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本文确定了保形图递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，证明了相应的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ度是正σ－有限的，并且我们给出了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为正有限的充分必要条件．

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半序度量空间中单调映射的不动点定理及混合单调映射的耦合不动点定理

张宪

数学学报. 2001, 44(4): 641-646. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0084

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本文在度量空间中引入半序，证明了半序度量空间中单调增加映射的不动点定理及混合单调映射的耦合不动点定理．

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具有弱阻尼项的Liénard方程周期解的存在性

王在洪

数学学报. 2001, 44(4): 647-656. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0085

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本文研究具有弱阻尼项的Ｌｉéｎａｒｄ方程ｘ” ＋ｆ（ｘ）ｘ’＋ｇ（ｘ）＝ｅ（ｔ）周期解的存在性．在两种不同的条件下证明了Ｌｉéｎａｒｄ方程至少存在一个周期解．

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亚纯函数的例外集

詹小平;蔡海涛

数学学报. 2001, 44(4): 657-668. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0086

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自从ＬｅｈｔｏＯ．［１］提出例外集的概念后，这方面已有不少工作，但这些工作基本上是局限于整函数来做的，主要原因是极点给证明带来很大困难．本文证明了任一个满足δ（∞，ｆ）＞３／４的超越亚纯函数ｆ（ｚ），ｆｋＱ［ｆ］在任一不含ｆ和Ｑ［ｆ］极点的可数个圆盘并集之外取任何非零复数无穷次，其中ｋ≥１５／８＋１／２ГＱ，ГＱ是ｆ的微分多项式Ｑ［ｆ］的权．本文的结果推广了Ｈａｘｍａｎ等人的结论．

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关于有限阿贝尔群单因子个数的均值(Ⅱ)

翟文广

数学学报. 2001, 44(4): 667-672. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0087

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令ｔ（Ｇ）为有限阿贝尔群Ｇ的单因子个数．本文得到了∑｜Ｇ｜≤ｘｔ（Ｇ）带有更好余项的渐近公式．

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奇异Semi-Positone问题的正解

程建纲

数学学报. 2001, 44(4): 673-678. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0088

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本文讨论奇异边值问题ｙ’’＝ｕＦ（ｔ，ｙ（０）＝ａ＞０，ｙ（１）＝０的正解存在性与不存在性，其中μ≥０是给定常数，Ｆ（ｔ，ｙ）≥０并且可能在（ｔ，ｙ）＝（１，０）附近具有奇异性．

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F-互补问题及其与极小元问题的等价性

殷洪友;徐成贤;张忠秀

数学学报. 2001, 44(4): 679-686. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0089

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本文在Ｂａｎａｃｈ空间中引进了Ｆ－互补问题，讨论了这一问题解的存在性，在向量格中，给出了Ｆ－互补问题的可行集是 ∧ －子格的条件，研究了Ｆ－互补问题与最小元问题的等价性。

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高维Mbius群的几何特征

王仙桃;蒋月评

数学学报. 2001, 44(4): 687-692. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0090

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本文利用高维Ｍｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示，主要讨论高维非初等Ｍｂｉｕｓ群和不连续Ｍｂｉｕｓ群，得到了它们各自的几何特征．

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弱交换富足序半群(Ⅰ)

高振林

数学学报. 2001, 44(4): 693-700. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0091

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本文将序半群上的Ｇｒｅｅｎ’ｓ－关系推广为Ｇｒｅｅｎ’ｓ＊一关系．给出主序（左、右）＊－理想、主序＊－滤特征描述和弱交换富足序半群的特征．用这些特征证明了一类弱交换富足序半群的结构定理：若序半群Ｓ满足，则Ｓ是弱交换富足序半群当且仅当Ｓ是左（右）单序半群｛（ｅ）（Ｓ）｝的半格．

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一类广义Lipschitz非线性算子的带误差的Ishikawa迭代程序

倪仁兴

数学学报. 2001, 44(4): 701-712. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0092

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借助于周海云和陈东青［４］新近引入的广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ概念，研究了实Ｂａｎａｃｈ空间中广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　－强伪压缩算子的不动点和广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ－强增算子方程解的迭代逼近问题，所得结果改进和扩展了近期许多相关的结果，并部分地回答了周海云［３］提出的一个问题．

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光滑映射芽的开折的分级稳定性

张国滨;余建明

数学学报. 2001, 44(4): 713-726. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0093

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光滑映射芽各种稳定性的讨论，一直是奇点理论的一个重要部分．ＴｈｏｍＲ．［１］在创立突变论时，提出了映射芽的，ｒ－开折的稳定性理论．ＷａｓｓｅｒｍａｎｎＧ．［２］将之发展为开折的（ｒ，ｓ）稳定理论．本文将他们的结论发展为（ｒ１，ｒ２，…，ｒｄ）稳定性，在任意的分级情况下，得到强稳定性、弱稳定性及无穷小稳定性的等价性，并得到了一些基本结果．

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与随机控制有关的一类变分方程(Ⅰ)

刘坤会

数学学报. 2001, 44(4): 727-736. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0094

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本文讨论了一些有关微分方程的复杂的分析问题并得到一系列结论，这些结论在本文（Ⅱ）中变分方程问题的研究中起关键作用．

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双边截断分布族中的卷积定理与渐近有效性

宋卫星;成平

数学学报. 2001, 44(4): 737-746. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0095

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在具有共同支撑的分布族与单边截断分布族中，ＢｉｃｋｌｅＰ．Ｊ，Ｉｂｒａｇｉｍｏｖ　Ｉ．Ａ．与ＨａｓｍｉｎｓｋｉｉＲ．Ｚ．证明了两个重要的卷积定理．在本文中，我们考虑如下的双边截断分布族：ｄＰθ（ｘ）＝ｆ（ｘ； θ１， θ２）Ｉ（θ１≤ｘ≤ θ２）ｄｘ，其中θ＝（θ１， θ２）， θ１＜ θ２为未知待估参数．在较弱的条件下，我们得到了关于此分布族的卷积定理．并且，基于此卷积定理的结论，提出了一个参数函数渐近有效性的定义．在本文结束之时，对于一个双边截断分布族，给出了具有此渐近有效性的参数函数的估计．

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半素PI-环的本质(单边)理想

游松发

数学学报. 2001, 44(4): 747-752. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0096

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本文系统研究了半素ＰＩ－环本质（单边）理想及最大商环的有关性质，从ＰＩ－理论中著名的Ｒｏｗｅｎ非平凡相交定理出发，证明了半素ＰＩ－环的本质（单边）理想包合一个本质两边理想（定理７，推论８），建立了半素ＰＩ－环本质（单边）理想与其中心本质理想的内在联系（定理９，推论１０），并以此为基础，证明了半素ＰＩ－环的最大商环是ＰＩ的（定理１２），且半素ＰＩ－环的每一正则元在其最大商环中是可逆的（定理１４）．

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对带误差项的广义集值变分包含的近似点算法

尚明生;王庆先;吴鲜

数学学报. 2001, 44(4): 753-760. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0097

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研究一类新的广义集值变分包含：０∈Ｎ（ｗ，ｙ）＋Ａ（ｚ，ｕ），它包合了近几年许多作者所作的变分包合问题．在实Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中，利用极大单调算子的性质，建立了广义集值变分包合和不动点问题间的等价性．利用这种等价性，建立了一些摄动迭代算法，并证明了近似解序列强收敛于精确解．本文的算法和结果改进和一般化了最近许多文章中相应的算法和结果．

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指数型一次Logistic迭代方程解的周期倍分岔现象

蔡惠京

数学学报. 2001, 44(4): 761-768. https://doi.org/10.12386/A2001sxxb0098

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本文讨论了指数型一次Ｌｏｇｉｓｔｉｃ迭代方程解的周期倍分岔现象的存在性，给出了周期倍分合时的临界点参数应满足的方程，并证明了周期倍分岔的临界点参数序列的极限是存在的，进而证明了当参数越过这个极限时，指数型一次Ｌｏｇｉｓｔｉｃ迭代方程存在混沌解．

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2001年, 第44卷, 第4期　刊出日期：2001-04-15

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