2000年, 第43卷, 第3期　刊出日期：2015-11-23

  

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  一类奇性边值问题的正解

  王宏洲;邓立虎;葛渭高

  数学学报. 2000, 43(3): 385-390. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0051

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  本文运用锥上的不动点理论和渐近逼近方法，讨论了一类与一阶导函数有关 的二阶奇性泛函边值问题的正解存在性．
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  方程xy+yz+zx=n的正整数解

  袁平之

  数学学报. 2000, 43(3): 391-398. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0052

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  本文用 Ｓｉｅｇｅｌ－Ｔａｔｕｚａｗａ定理证明了：当ｎ＞１．２×１０~１１时，至多有两个正 整数ｎ。使方程ｘｕ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｎ无适合（ｘ，ｙ，ｚ）＝１且０＜ｘ＜ｙ＜ｚ的解（ｘ，ｙ，ｚ）， 并给出类数为２的二次域与多项式表素数的一个结果．
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  余代数上的Green等价

  李方

  数学学报. 2000, 43(3): 399-414. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0053

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  本文在余代数上定义了五类等价关系，它们是Ｇｒｅｅｎ等价Ｇ，Ｄ，Ｌ，Ｒ，Ｈ．然 后给出了这些等价关系一些基本性质和结构特点．在每个Ｇｒｅｅｎ等价的等价类集上构 造了一种偏序并给出了偏序上半格和格结构的刻划．用Ｇ－，Ｌ－，Ｒ－类分别给出了子余 代数、左余理想、右余理想的结构刻划．进一步地，本文研究了张量积上的Ｇｒｅｅｎ等 价以及余代数同态的Ｇｒｅｅｎ保持性和提升性．作为应用，本文得到了两个不可约余代 数的张量积仍为不可约余代数的一个条件；证明了不可约余代数在Ｇ－保持余代数同 态下的同态像是不可约的．
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  一类二阶非线性微分系统有界性与收敛性的充分必要条件

  周进

  数学学报. 2000, 43(3): 415-420. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0054

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  本文给出了如下一类二阶非线性微分系统 解的有界性的一些新的充分条件，获得了（Ｓ’）的所有解有界或收敛到零的充分必要 条件．所获的结果能够应用于Ｌｉｅｎａｒｄ类型方程 它改进与扩展了［１，２］等文献关于同样问题的一些重要结果．
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  Banach空间中远达和同时远达问题的适定性

  倪仁兴;李冲

  数学学报. 2000, 43(3): 421-426. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0055

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  本文研究Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中远达和同时远达问题的适定性，在集合的Ｈａｕｓ－ ｄｏｒｆｆ距离下，对Ｘ中的闭凸子集Ｄ和相对弱紧的有界闭子集Ｋ，证明了下述结果： 若Ｄ关于Ｋ严格凸和有Ｋａｄｅｃ性质，则Ｄ中所有使远达问题 ｍａｘ｛ｘ，Ｋ｝是适定的 点ｘ全体在Ｄ中是Ｇδ型集．作为应用，得到了同时远达问题适定性的类似结果．
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  对称本原有向图广义重上指数的极图刻划

  邵燕灵;高玉斌

  数学学报. 2000, 43(3): 427-434. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0056

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  一个有向图Ｄ称为本原有向图，若存在某自然数ｋ，使Ｄ中任一点ｕ到任 一点ｖ都有长为ｋ之途径．若Ｄ是一个对称有向图，则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对 应的无向图连通且至少包含一个奇圈。文［２］给出了具有最小奇圈长ｒ的ｎ阶对称本 原有向图广义ｋ重上指数的最大数．本文将在此基础上，给出其极图的完全刻划．
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  时滞惯性流形及近似时滞惯性流形族

  李开泰;侯延仁

  数学学报. 2000, 43(3): 435-444. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0057

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  时滞惯性流形是对耗散系统惯性流形、近似惯性流形的最新发展，它基于对 大小涡分量间相互作用更细致的观察，即改变了惯性流形和近似惯性流形方法中大小 涡分量间相互作用为瞬时行为的隐含假定，而认为这种作用与系统的历史相关的．本 文结出了一类耗散系统时滞惯性流形的存在性证明，由于其存在性不需要“谱间隔条 件”保证，因而时滞惯性流形是广泛存在的．随后我们引出了一类离散的时滞惯性流 形，并在此基础上构造了一种近似时滞惯性流形族，分别给出了它们近似时滞惯性流 形的误差估计，结果显示这种新方法为构造稳定和高精度的算法提供了可能．
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  关于Norton问题

  姜海益;奚李峰

  数学学报. 2000, 43(3): 445-456. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0058

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  本文证明了ＮｏｒｔｏｎＡ．所提出的猜测．在映射具有适当可微性的假设下，对 秩为ｒ的集合，刻画了它的像的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度．
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  关于交换环上带正则基的Hopf-Galois扩张的同构类

  姜小龙;许永华

  数学学报. 2000, 43(3): 457-462. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0059

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  本文考虑交换环上带正则基的Ｈｏｐｆ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的刻划及其同构类集合的结 构．主要结论是：当Ｂ为一交换环、Ｈ为余交换的有限Ｈｏｐｆ时，上述同构类集合 构成群并与 Ｌ~＊＝（ＢＨ）~＊的 ２次上同调群 Ｈ~２（Ｌ~＊， Ｕ）同构．
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  比较发散量积分法的改进

  周毓荣

  数学学报. 2000, 43(3): 463-470. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0060

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  本文从多方面改进了比较发散量积分法，利用这新方法给出了Ｌｉｅｎａｒｄ系统 极限环唯二性与唯一性的一些比以前更有效的判定条件．
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  基本的弱正则*-半群的结构

  芮昌祥;陈建飞

  数学学报. 2000, 43(3): 471-480. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0061

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  本文给出了基本的弱正则＊－半群的一个结构定理．作为这一结构定理的特 殊情形，基本的正则＊－半群的一个新的结构被给出．
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  一类极限点型的J-对称微分算子

  王忠;孙炯

  数学学报. 2000, 43(3): 481-486. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0062

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  本文利用纳依玛克 ~［１］的方法研究了 ２ｎ阶非对称微分算子（Ｊ－对称微分算 子）；得到一类极限点型的非对称微分算子（Ｊ－对称微分算子）．
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  具有四项的指数丢番图方程(Ⅲ)

  莫德泽

  数学学报. 2000, 43(3): 487-494. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0063

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  根据定理 １，２和 ３；求任何一个方程 ａ~ｘ－ｂ~ｙ＝ｎ，ａ~ｘｂ~ｙ±ａ~ｚ±ｂ~ｗ±１＝０ 或ａ~ｘ±ｂ~ｙ±ａ~ｚ±ｂ~ｗ＝０（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ∈≥０）的解都是很简单的，此处ａ，ｂ是适合 ２ ≤５ ａ，ｂ≤５０的互素的两个整数，ｎ是适合１≤ｎ≤８００００的整数．
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  三角Hopf代数表示范畴上的Lie余代数

  岑建苗;李金其

  数学学报. 2000, 43(3): 495-502. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0064

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  本文在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上系统地研究了Ｌｉｅ余代数，在此范畴上 的Ｌｉｅ余代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系．主要给出了Ｌｉｅ余代数的余包络 余代数的结构．所得结果自然是关于Ｌｉｅ代数的对偶结果，推广了 Ｓｗｅｅｄｌｅｒ Ｍ． Ｅ．， Ｇｕｒｅｖｉｃｈ Ｄ．Ｉ．， Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ Ｗ．和 Ｍａｉｉｄ Ｓ．等人的结果．
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  复数域C上的一类非退化幂零李代数

  莫骄

  数学学报. 2000, 43(3): 503-516. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0065

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  本文讨论了复数域Ｃ上的有限维非退化李代数．并将它们与正交代数Ｂ_ｌ和 Ｄ_ｌ联系起来，从而得出它们的若干性质，同时也讨论了一类非退化幂零李代数并彻底 将它们刻划清楚．
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  n参数d维随机游动(RW_n~d)

  张金平

  数学学报. 2000, 43(3): 517-524. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0066

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  本文研究了ｎ参数ｄ随机游动（记为ＲＷ~ｄ_ｎ）的各种多参数Ｍａｒｋｏｖ性、单 点转移函数和宽过去转移函数，得到了基本型Ｒ叫（Ｂ~１（ｐ，ｑ））的一个弱大数定律．
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  Fan-Ha截口定理的改进及其应用

  吴鲜

  数学学报. 2000, 43(3): 525-530. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0067

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  本文首先证明Ｆａｎ－Ｈａ截口定理的一个改进形式和一些相应的等价形式；其 次作为应用，我们得到一个极大极小定理、一些重合定理和一个极大元定理．
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  关于偶数阶中立型微分方程的线性化振动的一个注记

  李永昆;徐贵桐

  数学学报. 2000, 43(3): 531-534. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0068

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  就偶数阶中立型时滞微分方程的所有有界解的振动性而言，研究了偶数阶非 线性中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］－ｑ（ｔ）ｈ（ｘ（ｔ－σ））＝０和与它相应的 线性方程［ｘ（ｔ）－ｐ_０ｘ（ｔ－τ）］－ｑ-０ｘ（ｔ－τ）＝０在振动性上的等价性．所得结果改进 了 Ｌａｄａｓ Ｇ，和 Ｑｉａｎ Ｃ．的一个结果．
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  分块矩阵的Cassini型谱包含域

  逄明贤

  数学学报. 2000, 43(3): 535-544. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0069

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  本文讨论了复分块矩阵的谱包含域问题，得到了两类新的谱包含域及谱分布 定理，所得结果推广与改进了［１－９］的结果．
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  具有无穷时滞的Volterra反应扩散方程组正解与有界正解的存在唯一性

  时宝

  数学学报. 2000, 43(3): 545-554. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0070

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  本文利用Ｃ-ｈ空间理论，ＢＣ_ｈ空间理论和上下解方法研究具有无穷时滞的 Ｖｏｌｔｅｒｒａ反应扩散方程组正解和有界正解的存在唯一性，并给出有关应用的例子．
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  Banach空间积-微分方程两点边值问题

  宋光兴

  数学学报. 2000, 43(3): 555-560. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0071

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  本文利用一些新的微分和积分不等式研究了Ｂａｎａｃｈ空间中积－微分方程的 两点边值问题解的存在唯一性，给出了解的隐式迭代序列和误差估计式．
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  一类带有非退化不变对称双线性函数的幂零李代数

  王书琴

  数学学报. 2000, 43(3): 561-568. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0072

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  本文证明了一类带有非退化不变对称双线性函数、幂零指数为Ｎ的李代数 满足：定理１．（ｉ）ｃ（ｇ）＝ｇ~Ｎ； （ｉｉ）ｄｉｍｃ（ｇ）＝ｌ．ｌ是ｇ的生成元个数．定理３给出了这类李代数结构的充分且必要条件．
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  Skew-Hopf对的二重交叉积

  潘庆年;郝志峰

  数学学报. 2000, 43(3): 569-576. https://doi.org/10.12386/A2000sxxb0073

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  本文构造了Ｓｋｅｗ－Ｈｏｐｆ对（Ｘ，Ａ）的二重交叉积Ｄ（Ｘ；Ａ），它从维数，双线 性形式的选择等多方面包括Ｄｒｉｎｆｅｌｄ量子ｄｏｕｂｌｅ作为一种特殊情况，并且由它可以 证明几类重要Ｈｏｐｆ代数的二重交叉积的存在．