1997年, 第40卷, 第5期　刊出日期：1997-09-15

  

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  局部化函子的扩张问题

  丁鹏;沈文淮;左再思

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0083

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  本文考虑了经典ｐ局部化函子在相应的范畴的最小正交偶扩张与最大正交偶扩张是否联系局部化函子的问题．这里ｐ是素数或零．
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  环的左自由正规化扩张和拟Excellent扩张

  李方

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0084

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  本文引进了环的左自由正规化扩张和拟Ｅｘｃｅｌｅｎｔ扩张，并将环的Ｅｘｃｅｌｅｎｔ扩张的一些性质推广到了左自由正规化扩张和拟Ｅｘｃｅｌｅｎｔ扩张，主要讨论了几乎Ｎｏｅｔｈｅｒ性，正则性，凝聚性和半遗传性．
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  二步幂零Lie群上sub-Laplace算子的谱

  罗学波;钮鹏程

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0085

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  本文首先研究包括Ｇｒｅｉｎｅｒ算子和二步幂零Ｌｉｅ群上ｓｕｂＬａｐｌａｃｅ算子Ｌ在内的广义齐次线性偏微分算子的谱，然后利用酉表示理论确定了算子Ｌ的谱结构，并深化了Ｋ．Ｆｕｒｕｔａｎｉ，Ｋ．Ｓａｇａｍｉ，Ｎ．Ｏｔｓｕｋｉ关于Ｌａｐｌａｃｅ算子的有关结果．
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  幂零Hall π-子群的存在性

  邓辉文

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0086

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  本文首先将Ｈａｌ定理推广为：设Ｎ为Ｇ的正规子群，若Ｎ为Ｅｎπ群，Ｇ／Ｎ为Ｄπ群，则Ｇ为Ｄπ群．在此基础上得到了群Ｇ为Ｅｎπ群的充要条件为：（１）Ｇ存在正规子群Ｎ，满足Ｎ及Ｇ／Ｎ为Ｅｎπ群；（２）对任意ｐ∈π，任意ｑ∈π｛ｐ｝及任意ｐ元素ｘ，ＣＧ（ｘ）含Ｇ的Ｓｙｌｏｗｑ子群．另外，我们对非Ａｂｌｅ单群的情形也进行了一些讨论．
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  非平稳φ-混合序列强律收敛速度的进一步探讨

  王小明

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0090

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  本文研究非平稳φ混合序列的强大数律：无需混合速度限制，给出了完全收敛成立的充要条件；在弱混合速度条件下，讨论了ＭａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚＺｙｇｍｕｎｄ强律成立的必要条件，进而得出混合情形的ＭａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚＺｙｇｍｕｎｄ强律，其结果与独立情形相一致．
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  Poisson半群的边界值

  姚景齐

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0091

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  在空间Ｌｐ（Ｒｎ），１≤ｐ＜∞中，Ｐｏｉｓｏｎ算子半群ｅ－－△ｚ是右半平面Ｒｅｚ＞０上的解析半群．本文考虑它的边界值，证明了闭稠定算子－ｉ－△对某个α≥０生成了一个指数有界（Ｉ＋－△）－α半群．
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  组合逻辑中的一个新的(ξ)规则

  宋方敏

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0092

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  作者提出一个新的规则（ξ０），在组合逻辑的弱相等性理论ＣＬｗ加入（ξ０）之后，弱相等性被加强为ξ０相等性．作者证明ξ０相等性严格强于弱相等性，但严格弱于组合β相等性，作者给出ξ０相等性的有穷公理化．
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  积域上的一类粗糙奇异积分算子

  丁勇

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0089

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  本文讨论了积域Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的奇异积分算子Ｔｆ（ｘ，ｙ）＝ｐ．ｖ．Ｒｎ×ＲｍΩ（ｕ，ｖ）｜ｕ｜ｎ｜ｖ｜ｍｈ（｜ｕ｜，｜ｖ｜）ｆ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｄｕｄｖ的Ｌｐ（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性．这里，Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数且ｈ为空间ｌ∞（Ｌｑ）（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数．
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  Bergman空间上Toeplitz算子的局部及Fredholm性质

  卢玉峰;孙善利

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0087

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  本文讨论了Ｂｅｒｇｍａｎ空间上Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的局部谱的关系．利用局部化原理给出了Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子拟换位子紧性的一个充分条件．给出了一类符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的充分条件．
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  数域上的线性无关性

  朱尧辰

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0088

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  本文给出一组复数在数域上线性无关的一个判别法则及它对于超越数论的一个应用．
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  关于非线性Lipschitz算子的Sderlind猜想

  彭济根;徐宗本

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0101

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  设ｆ是以Ｌ（ｆ）为最小上界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数、以ρ（ｆ）为谱域半径、以ｒ（ｆ）为Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｍ域半径的有限维非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子．本文证明了“存在等价范数‖·‖使Ｌ（ｆ）＝ｒ（ｆ）”的Ｓｄｅｒｌｉｎｄ猜想；给出反例否定了Ｓｄｅｒｌｉｎｄ的另一个猜想：“存在等价范数‖·‖使Ｌ（ｆ）ｒ（ｆ）”（注意ｒ（ｆ）与ｒ（ｆ）的区别），同时也否定了“ε＞０，存在等价范数‖·‖ε使Ｌε（ｆ）ρ（ｆ）＋ε”的猜想．作为以上所获结论的应用，本文将有关Ｄａｕｇａｖｅｔ方程的相应结果推广到了非线性算子情形．
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  关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

  张凯军;王亮涛

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0102

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  本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．
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  Pickands型估计的推广

  彭作祥

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0103

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  本文把Ｐｉｃｋａｎｄｓ型估计推广到更一般情形，证明了它的相合性，强收敛速度．
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  一类Navier-Stokes方程组的弱解

  施小丁;顾永耕

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0099

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  本文讨论了一类ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ型方程组初边值问题的可解性及解的性质，在解的存在性，正则性，渐进性，周期性等方面得到了某些新结果，进而将这些结果作了适当的应用．
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  双特征的Beltrami方程和拟正则映射

  郑神州

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0100

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  设Ω为Ｒｎ上的一个区域，ｎ２，对于具有双特征矩阵Ｇ（ｘ），Ｈ（ｘ）∈Ｃｋ，α（Ω，Ｒｎ），ｋ１，０＜α＜１的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程（１．４），建立了在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ１，ｎｌｏｃ（Ω，Ｒｎ）上广义解的正则性：ｆ（ｘ）∈Ｃｋ＋１，δｌｏｃ（Ω），对某一δ：０＜δ＜１．
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  Hardy空间上的有界复合算子

  曹广福

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0096

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  本文讨论了由解析映射φ：Ｂｎ→Ｂｍ诱导复合算子的有界性；特别地，研究了由保测内映射诱导复合算子的性质．作为推论，得到了Ｗ．Ｒｕｄｉｎ［１０］中一个公开问题的解答．
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  一致平滑Banach空间中一类非线性算子的Ishikawa迭代序列的收敛定理

  周海云

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0093

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  使用新的技巧，我们得到了连续强增生算子或连续强伪压缩算子的Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列的强收敛定理，推广或改进了近期相关的结果．
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  具有多个奇点的广义的Liénard系统不存在任何闭轨的条件

  何启敏

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0094

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  本文不同于一般的方法，利用辅助函数建立了具有多个奇点的广义的Ｌｉéｎａｒｄ系统（Ｅ）不存在任何闭轨的若干判别条件，关于（Ｅ）的经典的Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ判别法则和Ｐｏｉｎｃａｒé地形系法则是其特例．此外，给出了包括三次振动系统在内的例子．
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  关于多正解问题的某些研究

  杨书郎

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0095

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  本文以ｆｐ同伦方法为工具，借助于一些适当的变换，研究有序的（Ｂ）空间中的集值映象方程的多正解问题；在文中的有关工作中，还使用了集值映象的拟导数的某些性质．
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  奇异半线性发展方程的局部Cauchy问题

  蹇素雯

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0097

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  本文在Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ中讨论如下问题ｄｕｄｔ＋１ｔσＡｕ＝Ｊ（ｕ），０＜ｔＴ，ｌｉｍｔ→０＋ｕ（ｔ）＝０，其中ｕ：（０，Ｔ］Ｅ，Ａ是与ｔ无关的线性算子．（－Ａ）是Ｅ上Ｃ０半群｛Ｔ（ｔ）｝ｔ０的无穷小生成元，常数σ１，Ｊ是一个非线性映射ＥＪ→Ｅ．它满足局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件．我们证明了当其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数ｌ（ｒ）满足一定条件时．问题（Ｓ）有局部解，且在某函类中解唯一．设Ｊ（ｕ）＝｜ｕ｜γ－１ｕ＋ｆ（ｘ）（γ＞１），Ｅ＝Ｌｐ，ＥＪ＝Ｌｐγ时得到了与Ｗｅｉｓｌｅｒ［２］在非奇异情形类似的结果．
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  特征≠2的有限域上对称矩阵方程解的计数公式及其q超几何级数表达

  魏鸿增;张谊宾

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0098

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  设Ｆｑ是特征≠２的有限域．本文利用Ｆｑ上奇异正交几何的理论，给出当Ａ，Ｂ分别是Ｆｑ上阶ｎ秩２ν＋δ和阶ｍ秩２ｓ＋γ的对称矩阵时，Ｆｑ上适合方程ＸＡＸ′＝Ｂ的秩ｋ的解Ｘ的个数和解Ｘ的个数的明显公式，并且用ｑ超几何级数简化表达解数公式．
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  Grothendieck环及其应用

  陈焕艮

  数学学报. 1997, 40(5): . https://doi.org/10.12386/A1997sxxb0104

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  本文以Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ环为工具，利用相关环刻划了环的Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群，得到了环的连通性、稳定自由性等性质的重要特征．最后给出了它们在群环的应用．