1990年, 第33卷, 第5期　刊出日期：1990-09-15

  

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论文
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  典型域的Busemann函数

  钟家庆

  数学学报. 1990, 33(5): 577-591. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0069

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  本文给出了第一类典型域的 Busemann 函数,并给出它与 Poisson 核的关系.
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  位势算子的带权向量值不等式

  邢百放

  数学学报. 1990, 33(5): 592-600. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0070

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  本文得到了某些积分算子的带权向量值不等式,这类算子是将 R~n 上函数映到 R_+~(n+1)上函数,利用这些结果,可得到 Poisson 积分的带权向量值不等式.
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  Robertson函数族的极值问题

  张玉林;钱富才

  数学学报. 1990, 33(5): 601-609. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0071

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  本文定义了α级 Robertson 函数族,确定它的闭凸包,闭凸包的极值点和它的支撑点,利用变分法讨论某些极值问题.我们还得到实系数子族有关线性极值问题的若干结果。
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  椭圆模函数与数域上三次类域的构造

  蓝以中

  数学学报. 1990, 33(5): 610-625. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0072

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  本文利用2级椭圆模函数在模群基本区内某些点处的函数值来构造任意数域上的所有3次类域,同时导出本原的2级模函数的一个关系式,利用这个关系式给出构造虚二次域的某些类域的方法.
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  关于 Baker 假设的证明

  王驹

  数学学报. 1990, 33(5): 626-633. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0073

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  1983年 K.Baker 发现:在代数簇 V(M_3)中存在任意长的代数投射,因而是不可定义的.但在保持主同余类结构不变的意义下,V(M_3)中任何一个代数投射都可以由若干个长度小于6的代数投射所代替.他将后面这个性质称为有穷主长度性质.由于 V(M_3)是一个同余分配簇,他问:是否所有由有穷代数生成的同余分配簇都具有有穷主长度性质?他认为答案是肯定的.这就是Baker 假设.(参见[1])本文将此问题作了理论化处理,并在泛代数领域中首先引入了所谓“最小板块”的概念.在此基础上,本文给出 Baker 假设的一个完整的证明.
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  多指标随机积分的局部性质

  陈培德

  数学学报. 1990, 33(5): 634-640. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0074

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  设 M,是 n 指标平方可积鞅,φ∈L~2(d<(?)>),φ∈L~2(d<>),W-(?)本文证明了随机积分的三个局部性质:对F∈(?),L是停面,G=(?),Γ=(?)是随机区间形的可料集,那么1.1_FM=1_F(?),1_(Fφ)=1_(F(?))(?)1_FW=1_F(?),2.1_GM=1_G(?),1_(Gφ)=1_(G(?))(?)1_GW=1_G(?),3.1_rΔ(?)M=1_rΔ(?)(?),1_(rφ)=1_(r(?))(?)1_(?)W=1_rΔ(?)(?).
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  几乎概率度量空间(Ⅱ)

  周忠群

  数学学报. 1990, 33(5): 641-645. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0075

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  本文是作者文[1]的继续.该文中证明了 APM 空间的完备性与诱导一致结构的完备性等价;乘积 APM 空间是完备的当且仅当每个坐标空间是完备的;APM 空间是 m- 紧的当且仅当它是紧的;APM 空间的概率预紧性与诱导一致结构的预紧性等价;概率预紧的 APM 空间的诱导一致拓扑具有基数≤m 的基;m-紧的 APM 空间是 m-几乎可度量化;每个 t- 范数都连续的 APM 空间是可以完备扩张的。
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  高负荷情形多路到达,多服务台系统中负荷与等待时间的极限定理

  张汉勤;汪荣鑫

  数学学报. 1990, 33(5): 646-655. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0076

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  对多路到达,多服务台系统,在服务强度 ρ≥1时,[3]和[5]在服务台完全相同的条件下,得到了负荷与等待时间的极限定理.本文用不同于[3]和[5]的方法,在服务台不一定完全相同这一般的条件下,得到了负荷,等待时间及嵌入过程的极限定理.
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  一些单叶函数族导数的积分平均值

  董新汉

  数学学报. 1990, 33(5): 656-666. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0077

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  K(α),st_k(α),C(β,α),(α<1,β<1)分别表示α阶凸函数族,k 次对称的α阶星形函数族,α型β阶的近于凸函数族.在这篇文章中,我们分別对(?)(K(α)的闭凸包),(?),(?),(α<1,β≤1/2)决定了凸泛函L(f)=(1/(2π)(?)))~(1/p),0≤r<1,p≥1,n=1,2,…,的极值和极值函数.我们的结果表明:极值函数仅依赖于函数族而与参数 n,r,p 无关;而且对任何固定的函数族,除掉旋转外极值函数是唯一的.
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  射影空间中一类子流形的几何与拓扑

  吴传喜

  数学学报. 1990, 33(5): 667-673. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0078

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  本文证明了射影空间中某些子流形的稳定流不存在性和同调群消没定理,并且次定了射影空间中一类子流形的拓扑特征.
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  一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统(Ⅲ)的应用

  孙建华

  数学学报. 1990, 33(5): 674-678. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0079

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  本文研究多项式系统(?)=-y~α(1-y)~α-δx~α(1-y)~α+lx~(α+1)(1-y)~(α-1)(?)=x~α[(1-y)~α+(ax)~α](α为正奇数)极限环的存在唯一性,完整地分析了该系统的分枝.并将其结果应用于二次系统(Ⅲ)(δ=-m,n=1),彻底解决了极限环的确切个数及分布问题.从而改进了[1—2]的结果.
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  半群的幂零扩张的同余格

  朱聘瑜

  数学学报. 1990, 33(5): 679-683. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0080

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  本文证明如下结论:设半群 S 是它的理想 K 的有限阶幂零扩张,如果 K 的同余格是模格,则 S 的同余格是半模格.从而推广了 D.C.Trueman 的结论.
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  具多个奇点的微分方程的全局性质

  韩茂安

  数学学报. 1990, 33(5): 684-693. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0081

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  本文讨论一类具多个奇点的非线性微分方程的一切解的有界性及包围多个奇点的极限环的存在性.应用这些结果完整地分析了一类三次多项式系统的包围三个奇点的极限环的全局分支.
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  方程 dx/dt=f(x(t-1))具有周期量的4/3周期解的条件

  孙纪方

  数学学报. 1990, 33(5): 694-711. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0082

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  本文证明了滞后型泛函微分方程(dx)/(dt)=f(x(t-1)) (E)存在4/3-周期解的两个定理.一个主要结果如下:假如f(x)是[a-1,a+1]上连续函数,且满足:(i)-f(x)=f(y),y=2a-x,(?)x∈[a-1,a]:(ii):f(x)=f(y),y=2a+1-x,(?)x∈[a,a+1]:(iii)f(x)>0,(?)x∈(a,a+1)和(?).则方程(E)存在4/3-周期解x(t),且x(-1+k4/3)=a+1,x(-2/3+k(4/3))=a,x(-1/3+k(4/3))=a-1,x(k(4/3))=a,k=0,1,2,….
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  关于丢番图逼近中的一个猜想(Ⅰ)

  陈永高

  数学学报. 1990, 33(5): 712-717. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0083

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  对猜想:对于任给的n个正整数 a_1,a_2,…,a_n,总存在一个实数 x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的 n 个正数 a_1,a_2,…,a_n,总存在n个整数 k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,对任给的i,j∈{1,2,…,n}成立、并且对更一般的猜想作了一些研究,给出了n=2,3 时的证明,其方法较以前完全不同.