1990年, 第33卷, 第1期　刊出日期：1990-01-15

  

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论文
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  Kac-Moody代数的虚根系

  张贺春

  数学学报. 1990, 33(1): 1-6. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0001

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  虚根是Kac-Moody代数中的一个极为重要的概念。本文用表示论的方法研究虚根系,给出了虚根系的一系列性质。特别,描述了极小虚根。
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  Gould-Hsu-Carlitz反演与Rogers-Ramanujan恒等式(Ⅰ)

  初文昌

  数学学报. 1990, 33(1): 7-12. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0002

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  本文将论述通过q-级数互反关系证明经典分拆恒等式的一般方法。应用Carlitz给出的Gould-Hsu反演的q-模拟,作者将建立一个重要的和式变换定理。作为例证:结合Jacobi三重积恒等式及组合计算技巧,给出Rogers-Ra-manujan恒等式一个新的简单推证。
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  可约布尔矩阵的幂敛指数

  邵嘉裕

  数学学报. 1990, 33(1): 13-28. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0003

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  本文证明了关于布尔矩阵幂敛指数的一个上界k(A)≤n+s_0(n_0/f_0-2),并由此得到了所有n阶可约布尔矩阵幂敛指数的最大值为(n-2)~2+2,给出了幂敛指数达到此上界的短阵的完全刻划。我们还进一步讨论了n阶可约布尔矩阵的类和所有n阶布尔矩阵的类的幂政指数集中缺数段的存在性。
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  关于超自反算子代数

  孙善利

  数学学报. 1990, 33(1): 29-33. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0004

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  本文讨论超自反算子代数的等价条件,改进了W.Arveson的一个结果。
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  光滑映射芽的有限决定性(Ⅱ):M-∮_k决定

  张国滨

  数学学报. 1990, 33(1): 34-42. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0005

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  A.du Plessis[1]对实奇点理论中?决定的阶数作了很好的估计。T.Ga-ffney等[2]发展到I-?及M-?的情形。李养成[4]则将[1]向?_k作了推广。本文以[2]为特例,也推广了[4]的部分结果。作为推论,本文建立了∞-?_k的一个估计,当k=0是[7]的主要结果。§4例说明[1]的定理(2.8)不能推广到M情况。
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  Markov过程最优控制的最大值原理

  胡瑛

  数学学报. 1990, 33(1): 43-56. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0006

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  本文在终端时间T固定,目标集是L~2(Ω,?T,P;R~n)中的具有限余维数的相对凸体的情况下,对一般指标Markov过程最优控制问题证明了最大值原理。本文主要采用向量测度值域定理的方法。
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  关于一类临界点的局部拓扑性质

  杨学锋

  数学学报. 1990, 33(1): 57-69. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0007

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  本文研究了用环绕方法得到的临界点的局部拓扑性质。我们讨论了Moun-tain Pass点附近的泛函f的构造,得到了f_c的胞腔分解,计算了用环绕方法所得的临界点的一些临界群,并将我们的结果应用于“强共振”问题。在本文中还举了例子说明Lazer和Mckenna的一个猜测在一般情况下是不对的,所以不可能获得Mountain Pass点那样“好”的结果。
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  对称群的一个特征性质

  毕建行

  数学学报. 1990, 33(1): 70-77. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0008

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  设G为有限群,∑_n为n次对称群,本文证明了:G≌∑_n当且仅当|G|=|∑_n|且Π_e(G)=Π_e(∑_n),此处Π_e(G)为G中元的阶的集合。
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  线性中位数回归中的变量选择

  吴耀华

  数学学报. 1990, 33(1): 78-86. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0009

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  在很多情况下,我们只对线性中位数回归模型中选择重要变量感兴趣。在此文中,我们给出了一个变量选择方法,并证明了它的强相合性。
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  Geramita-Orecchia猜想

  潘江敏

  数学学报. 1990, 33(1): 87-95. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0010

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  本文引进了强线性无关的概念,证明了Geramita-Orecchia猜想,同时给出了一些支持此猜想在P~n中的推广的命题。
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  近邻型密度估计的重对数律

  洪圣岩

  数学学报. 1990, 33(1): 96-106. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0011

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  我们建立了近邻型密度估计的重对数律,并获得了它们的逐点最优收敛速度。
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  取值于局部凸空间中的抽象囿变函数

  吴从炘;薛小平

  数学学报. 1990, 33(1): 107-112. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0012

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  本文在局部凸空间中引入各种抽象囿变函数,讨论抽象囿变函数之间的等价性及其与级数的各种收敛性之间的关系,并且用囿变函数刻划几类重要的局部凸空间。
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  临界情况下奇环的稳定性

  冯贝叶

  数学学报. 1990, 33(1): 113-134. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0013

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  关于确定奇环稳定性的问题,目前仅有А.А.Андронов和Л.А.Черкас在粗情况下分别对n=1及任意n的结果及作者和钱敏在临界情况下对n=1的结果。对其它情况问题至今尚未解决。 本文对临界情况及任意的n解决了这一问题。本文的结果包括了А.А.Андронов,Л.А.Черкас,作者和钱敏的三个老的结果并对这些结果给予统一的证明。 本文最后讨论了利用奇环的稳定性确定极限环的存在性及从奇环分支出极限环的问题。
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  华林问题中G(k)的一些新估值

  李红泽

  数学学报. 1990, 33(1): 135-144. https://doi.org/10.12386/A1990sxxb0014

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  以G(k)表示所有充分大的自然数均可表为s个自然数的k次幂和的最小s,在本文中我们对G(k)在k=13时给出了一个新的估值,并且独立地证明了k为10和11时的和K.Thanigasalam所给的G(k)的相同估值。