1987年, 第30卷, 第5期　刊出日期：1987-09-15

  

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  特殊矩阵不变量之间的关系及其实现

  蒋人方

  数学学报. 1987, 30(5): 577-587. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0062

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  <正> [5]对上同调系统的正则不变量给出了一个新的表示.它是由块不变量、带子、初等因子组成.本文证明:任给一组这样的不变量(满足两个简单条件),则必可找到一对矩阵来实现它.并给出由(C_1,S_2)与(S_1,C_2)定出的两组块不变量、带子、初等因子之间互相表示的公式.本文的记号与[5]相同.
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  具有两个亏值的亚纯函数

  仪洪勋

  数学学报. 1987, 30(5): 588-597. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0063

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  <正> 设f(z)是z面非常数的亚纯函数,S是一个复数集合,令这里m重零点在E_f(S)中计算m次. R.Nevanlinna证明了 定理 A设f(z)与g(z)是z面非常数的亚纯函数,a_i(i=1,2,3,4)是四个判
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  一个丢番图不等式

  单墫

  数学学报. 1987, 30(5): 598-604. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0064

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  <正> 设λ_1、λ_2、…、λ_5为非零实数,不全同号并且两两的比不全为有理数.Davenport与Heilbronn曾经证明对任意正数η,一定有不全为0的整数x_1、x_2、…、x_5使得
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  关于有限单群的阶

  陈重穆

  数学学报. 1987, 30(5): 605-613. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0065

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  <正> 本文证明了下述定理 定理 有限单群G的阶不为k次幂,k≥3.G的阶为平方数的充分及必要条件是,G为李型单群B_2(p),其中p为素数且满足:
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  小区间中的全平方数

  贾朝华

  数学学报. 1987, 30(5): 614-621. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0066

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  <正> 一个正整数n是全平方数是指:p是n的素因子,则p~2|n.Q(x)表示不超过x的全体全平方数的个数.Bateman和Grosswald[1]中证明了:
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  一类有限群的超可解性

  张继平;张来武

  数学学报. 1987, 30(5): 622-625. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0067

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  <正> 不少人对每个极小子群均是正规子群(简称为PN-群)的群进行了研究.Gaschutz和Ito[1]证明了这种群的导群是P-幂零的,其中P是任意奇素数.Buckley[2]证明了奇阶PN-群是超可解的.近年来,人们放宽了对极小子群正规性的限制,亦得到了一些结果.本文主要是研究部分极小子群具有某种正规性(比如,S-拟正规,予正规等等)的群G,获得了G为超可解群的充要条件是G没有截断D_(2q)(截断即是子群的商群),其中D_(2q)是如
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  仿射李代数A_1~(1)的不属于范畴0的一类可积模的结构及分类

  卢才辉

  数学学报. 1987, 30(5): 626-640. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0068

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  <正> 本文研究的是仿射李代数A_1~(1)的不属于范畴0的一类可积模.目前对这一类模的研究似乎还很少,但可以肯定这是一类具有重要意义的模.本文仅对A_1~(1)的这一类模进行探讨.决定了A_1~(1)的这一类不可约模的结构及分类.
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  无限级半纯函数与其导数的公共Borel方向

  孙道椿

  数学学报. 1987, 30(5): 641-647. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0069

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  1.设f(z)是无限级全纯函数,其型函数为U(r)=r~(ρ(r)).如果则△(θ_o):{argz=θ_o}是f(z)的ρ(r)级Bord方向. 2.设f(z)是无限级半纯函数,其型函数为U(r)=r~(ρ(r)),则△(θ_o)是f(z)的ρ(r)级Borel方向的充分必要条件是△(θ_o)是它的导数f′(z)的ρ(r)级Borel方向.
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  亚纯函数唯一性定理的一个推广

  朱经浩

  数学学报. 1987, 30(5): 648-652. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0070

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  <正> R.Nevanlinna利用他所建立的第二基本定理,得到了亚纯函数的一个唯一性定理,可表述如次: 定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数.E_j(a)表示f_j-a的零点所成之集合(每个零点只计一次)。若对五个判别的复数a,有E_1(a)=E_2(a),则有f_1(z)≡f_2(z).
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  关于图的联结数

  王建方;田松林;刘九强

  数学学报. 1987, 30(5): 653-660. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0071

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  本文给出了几类图的强卡氏积、张量积的联结数的计算公式并研究了其极限性质.
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  一类具连续分布变偏差的微分不等式

  阮炯

  数学学报. 1987, 30(5): 661-670. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0072

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  <正> 在§2中我们给出了(1.1)—(1.4)不存在正解或负解的充分性条件.G.Ladas仅讨论了具常偏差的情形.作者在论文[2]中仅讨论了离散分布变时滞情形.本文将讨论连续分布变时滞与变时超的情形,且证明了[2]中假设条件(H_1)是可以去掉的,即实际上满足条件的ψ(t)是必存在的.
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  关于Siwiec的一个问题

  高智民

  数学学报. 1987, 30(5): 671-674. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0073

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  本文主要包含下述三个内容.1.1974年,F.Siwiec在[1]中定义了g-度量空间,并提出下述问题:在g-度量空间的定义中,条件“局部有限”是否等价于条件“散”.本文给出这一问题的肯定回答.2.Siwiec在[1]中举例表明,在g-度量空间的定义中,条件“局部有限”不能代之为“闭包守恒”.一个自然的问题是,再附加什么条件,在g-度量空间的定义中,“局部有限”与“闭包守恒”等价?本文也回答了这一问题.3.作为本文的主要推论,我们给出了Ceder于[2]中提出的一个“有趣”问题在M_2-空间的解答.文中未加定义的概念见[1,2].
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  关于Win猜想的部分结果

  刘振宏

  数学学报. 1987, 30(5): 675-678. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0074

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  <正> 本文假定G=(V,E)是2n个点的简单图,我们用C[U]表示点集U的导出子图,用d(x)表示G中点x的次,d_H(x)表示G的子图H中点x的次.其余符号见[3]. 给定非负整数k,若图G中每一对不相邻的顶点u和ν,都有d(u)+d(ν)≥2n+k,则称G为Ore k-型图.S.Win给出下述猜想: 若G是Ore k-型图,则G有k+2个1-因子.其中k≤2n-4.
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  自动机的半群结构

  沈虹

  数学学报. 1987, 30(5): 679-687. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0075

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  本文从循环自动机A出发,在输入半群I中诱导出一个右同余π_o,定义一个同构于A的自动机A(I/π_o),然后在I中定义π_o的同余化子N,讨论N/π_o中的Green关系,从而刻画A的自同态半群和自同构群,对于循环自动机给出Bavel提出的一个公开问题的解答.最后给出求循环自动机的自同态半群和自同构群,循环自动机到任意自动机的一切同态以及任意自动机的自同态半群和自同构群等的算法.
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  四元数体上的矩阵方程

  庄瓦金

  数学学报. 1987, 30(5): 688-694. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0076

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  <正> 如所周知,矩阵方程是矩阵研究中的重要方向之一,但四元数体上的矩阵方程的研究至今仍然少见.注意到四元数矩阵研究的新近进展,本文对此作了一些研究,主要目的是阐述上矩阵方程AX=B的正定自共轭解、矩阵方程AX+XA=B与
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  F_2a(x)的渐近公式

  刘弘泉

  数学学报. 1987, 30(5): 695-705. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0077

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  设G(n)是所有互不同构的n阶群的个数,F_k(x)是满足n≤x和G(n)=K的自然数n的数目.对自然数a≥2,本文证明了此处γ是Euler常数,log_rx=log(log_(r-1)x),log_1x=logx.
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  二维流形上非零伦周期轨道的存在性

  朱德明

  数学学报. 1987, 30(5): 706-712. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0078

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  本文证明了:对于紧致、连通的光滑曲面上只有有限个奇点且都是双曲的C~1流,假设不存在鞍点间的连接轨道,且鞍点分界线的α-极限集都是源点或周期轨道,则只要存在一个孤立的非分裂型的源鞍圈,就必定存在非零伦的周期轨道.
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  关于广义函数族的表示

  许全华

  数学学报. 1987, 30(5): 713-720. https://doi.org/10.12386/A1987sxxb0079

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  <正> [1]中研究了(R)中的广义函数族的局部性质及其解析表示,要对(R~n)(n≥2)中的广义函数研究类似的问题,会遇到一些本质性的困难.当n≥2时,即使单个广义函数的解析表示也是一个没有完全解决的问题,过去只有这个问题在某些特殊情形下的解答(见[2],[3]). 本文采用与[1]中不同的方法来研究(R~n)中广义函数族的局部性质及其解析表示.第一节中,我们证明了广义函数族的局部结构定理,当n=1时,所得结果改进了