1984年, 第27卷, 第3期　刊出日期：1984-05-15

  

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  关于“一类体上 SL(2,K)的自同构”一文的一个注记

  武小龙

  数学学报. 1984, 27(3): 289-292. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0025

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  <正> 用 K 表体,K~*表 K 的可逆元乘法群,C 表 K~*的换位子群,Z 表 K 的中心,GL(2,K)和 SL (2,K)分别表 K 上的二阶一般线性群和特殊线性群,记 SL(2,K)的自同构群为A,A 中形如
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  抽象空间中的马氏过程的强遍历性及收敛速度

  胡迪鹤

  数学学报. 1984, 27(3): 293-304. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0026

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  <正> §1.引言Doob 在[2]中对一般状态的时齐的马氏过程的遍历性理论,作了系统的研究,得到了完满的结果.D.G.Kendall 在[8]中,J.F.C.Kingman 在[6]、[7]中,D.Vere-Jones在[5]中,对可数状态的时齐的马氏过程的遍历极限的收敛速度,作了研究,这些文章的一个共同特点是:假定对某一状态其遍历极限的收敛速度为几何速度(指数速度),证明对其它状态,其遍历极限的收敛速度亦然.然而 D.Isaacson 在[1]中,研究了可数状态时齐的马氏过程的强遍历性,而且证明了强遍历性蕴含了收敛速度是几何速度(指数速度).本文研究的是一般状态的马氏过程(时齐的或非时齐的),得到了马氏过程满足强遍历性的各种充要条件;证明了强遍历性蕴含了收敛的指数速度;找出了最佳收敛速度;并证明了在什么条件下达到最佳收敛速度.
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  平稳高斯过程的最大值的重对数律

  苏明礼

  数学学报. 1984, 27(3): 305-313. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0027

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  <正> 令{X(t),-∞
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  连贯数的一个性质

  张忠辅;林诒勋

  数学学报. 1984, 27(3): 314-318. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0028

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  <正> §1.引言大家知道,两类元素连贯的理论在质量控制中、两种处理的效果比较中,都得到了成效显著的应用.在铁路运输和多种处理的效果比较以及图论的许多计数等问题中,还遇到了“多类元素连贯”问题.对于任意给定的序列π:a_1,a_2,…,a_n,我们可以根据元素的不同,将其分隔成若干段,使得每一段全由相同的元素组成,而相邻段的元素是不同的,每一个这样的段就叫做一个连贯.换句话说,一个连贯就是由相同元素组成的不能再长的一个序列段.例如序列
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  各向异性可积函数空间的嵌入定理

  陆文端

  数学学报. 1984, 27(3): 319-344. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0029

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  <正> 本文把 Hardy 与 Littlewoo(?),周德镇及 Ross 关于满足积分形式Holder 条件的函数类的嵌入定理作些推广,并将结果用于证明一类非线性退化椭圆方程Dirichlet 问题有重解存在.
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  第二类原始递归算术 A~0(D)

  沈百英

  数学学报. 1984, 27(3): 345-363. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0030

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  <正> 当只使用三个本原函数(即后继函数,零函数和广义么函数)和一个(m,n)迭置算子时,对原始递归式算子能作怎样的化简,一直是一个吸引人的问题.1934年,R.Peter首先把原始递归式归结为只含一个参数的情况,即
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  环面上具有有限个奇点的连续流的轨线的拓扑结构

  陈藻平

  数学学报. 1984, 27(3): 364-366. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0031

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  <正> 环面上具有一个奇点的微分方程(连续流)的轨线的拓扑结构已解决.内容是:1.如有不可缩的周期轨线或奇闭轨线,则沿作为分界线的这种轨线将环面切开,成为若干个带域、圆环域和螺旋域,而且可以列举出来.2.如果没有不可缩的周期轨线或奇闭轨线,则必有非平凡的 P~+和 P~-稳定轨线.这时它是诸态备经型或奇异型适当改造而成(加上一个奇点以及可能的一朵花,还可能加上最多二个一端为奇点的带域).
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  亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia 方向

  吕以辇

  数学学报. 1984, 27(3): 367-373. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0032

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  <正> 本文证明关于亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia.存在性的一个较精确的定理.设 w=w(z)为定义于|z|<∞的 v-值亚纯代数体函数.v=1时 w(z)就是亚纯函数.
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  一类不具有Goldbach性质的可换环

  王世强

  数学学报. 1984, 27(3): 374-380. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0033

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  <正> 在另一文[1]中,我们通过考虑2次代数整数环的某些剩余类环并引用模型论中的紧致性定理,证明了:对每一2次代数整数环 J,都存在 J 的扩环,它适合 Goldbach 性质.在本文中,我们用类似的方法证明:对某些2次代数整数环 J,也存在 J 的扩环,它不适合 Goldbach 性质,这两种结果合起来,说明了 Goldbach 性质的某种独立性.本文中的主要论证是自足的,与[1]基本上无关.有关模型论的诸概念,可以参看[2].
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  线性模型中误差方差学生氏估计量依分布收敛的速度

  赵林城

  数学学报. 1984, 27(3): 381-393. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0034

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  设■为线性模型中误差方差σ~2的基于残差平方和的估计,Φ(x)为标准正态的分布函数.本文对[2]中引进的 nVar((?))的一个相合估计(?),继续研究了 W_n=(?)的分布与Φ(x)的一致性差距,在随机误差的8阶矩一致有界的条件下,得到了理想的 Berry-Esseen 界限 O(1/n~(1/n)).
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  星象积分算子与 Bazilevi函数族

  吴卓人

  数学学报. 1984, 27(3): 394-409. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0035

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  <正> 一、引言我们要讨论在单位圆内解析的某些单叶函数族内部进行的几种运算.单位圆内部的区域|z|<1记作 U.假设 f(z)在 U 内是单叶的解析函数,并且 f(0)=0,f’(0)=1,这种函数的全体记为 S.如果 S 中的函数 w=f(z)映照 U 成为关于原点的星形区域,则称 f(z)为星象函数,其全体记为 S~*.f(z)∈S~*的充要条件是ρ≥0,使
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  四次循环域的明显刻划

  冯克勤

  数学学报. 1984, 27(3): 410-424. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0036

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  <正> 一、引言本文的目的是对于四次循环域给出明显的刻划,将这类域用 Conductor 加以分类,计算出具有同一 Conductor 的四次循环域的个数,给出这些域的明显形式(即域的生成元和它所满足的方程),同时还讨论了域中整基、素理想分解等一系列算术问题.关于这方面的文献已有[1],[3],[4],其中 Albert 在计算整基过程中有许多错误,而文献[3]和[4]中采用了初等方法,但是未能反映出 Galois 群所起的本质作用.本文则是运用[2]中的处理风格.本文所给出的结果,今后将用来研究四次循环域的进一步性质.事实上,张贤科利用这里所给出的结果研究了循环四次数域的相对整基问题,推广了前人的结果,得到了完善的答案.
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  四次循环域的相对整基

  张贤科

  数学学报. 1984, 27(3): 425-432. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0037

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  本文解决了四次循环数域在其二次子域上的相对整基问题.给出相对整基存在的充分必要条件;各型这种域中,具有相对整基的域的个数;并明显构作出了相对整基(当存在时).Narkiewicz,Edgar 和 Peterson 近年来的有关结果(参见[J.of Number Theory,12(1980),77—83])是本文结果的一些特别情形.