1984年, 第27卷, 第2期　刊出日期：1984-03-15

  

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  半局部环上二维线性群的自同构

  游宏;王仁发

  数学学报. 1984, 27(2): 145-153. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0012

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  <正> 体和域上二维线性群的自同构已由华罗庚、万哲先教授给出.Reiner,Landin,Dull等人对欧氏环和整环上的二维线性群的自同构作了很多研究.本文给出半局部环上二维线性群自同构的一般形式.
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  高阶广义 Korteweg-de Vries 型方程组的周期边界问题与初值问题

  周毓麟;郭柏灵

  数学学报. 1984, 27(2): 154-176. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0013

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  <正> §1.引言近年来有很多作者从物理学的角度研究了所谓 Korteweg-de Vries 方程或简称为 KdV方程u_(?)+αuu_x+βu_(xxx)=0 (1)的解的性质.也有不少工作从数学的角度讨论这类方程及其推广的问题的提法.在[8—9]中提出了更广泛的一类高阶 KdV 方程.在[10]中研究了形式为z_t+α(|z|~2z)_x+z_(xxx)=0 (2)的复函数 z(x,t)=u(x,t)+iv(x,t)的复 KdV 方程的问题.复函数方程(2)可以写成实函数 u(x,t)与 v(x,t)所满足的方程组u_t+α((u~2+v~2)u)_x+u_(xxx)=0,v_t+α((u~2+v~2)v)_x+v_(xxx)=0 (3)的形式.
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  一类半线性二阶退化椭圆型方程的一般边值问题

  丁正中

  数学学报. 1984, 27(2): 177-191. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0014

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  <正> 设■是上半平面中的一个有界区域,其边界由位于 x 轴上线段={(x,0)|0≤x≤1}和全部落在上半平面中的光滑 Jordan 曲线Γ所组成.在■中考虑半线性椭圆型方程
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  K 泛函与逼近阶(Ⅱ)

  杨义群

  数学学报. 1984, 27(2): 192-202. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0015

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  <正> 一、函数的光滑延拓利用[1]中的 K 泛函工具,可以得到下述关于函数及其导函数同时光滑延拓的定理1,它在 i=r-j=0的情形是[2]的定理2.5.该定理1在下述代数多项式逼近阶的讨论中将被利用.
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  第一类原始递归算术 B~1甲

  沈百英

  数学学报. 1984, 27(2): 203-207. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0016

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  <正> 在文[1]的绪论中,我们曾提出了几个问题.其中的问题(一)是:若使用原始递归式B~1(即推出把 Gladstone 在1967年的成果改进一点的结果),必须在基础系统中加入怎样的高等规则?本文就是为回答这个问题而作.
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  一类拟线性蜕化椭圆型方程的 Dirichlet 问题

  乐经良

  数学学报. 1984, 27(2): 208-222. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0017

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  <正> 设■是 R~n 中位于半空间{x_n>0}的超曲面Γ与超平面 x_n=0所围成的有界连通区域.考虑方程
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  在射影平面、Klein 瓶上推广的 C~r 封闭引理

  何连法

  数学学报. 1984, 27(2): 223-231. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0018

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  <正> 设 M~n 是 n 维紧致 C~∞流形.用(?)(M~n)表示在 M~n 上全体 C~r 向量场赋予 C~r 范数‖·‖_r后所形成的 Banach 空间.用 X~t 表示由 X∈(?)(M~n)导出的流.
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  关于线性模型误差方差估计的渐近展开

  缪柏其

  数学学报. 1984, 27(2): 232-248. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0019

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  <正> 早在1945年,许宝(马彔)教授在他的著名工作[2]中,得出了取自总体的独立样本的样本方差依分布收敛于正态的速度及分布的渐近展开.陈希孺教授在1979年将收敛速度推广到一般的线性模型,1980年,陈希孺教授及白志东,赵林城解除了[1]对试验点列的限制,获得与独立情况下完全一致的理想速度.在渐近展开方面,赵林城在试验点列满足一定限制的条件下,对试验误差独立同分布的场合,得到了(?)_n~2的分布按1/n~(1/n)的幂次的渐近展开式.本文目的在于,在一般场合下,对(?)_n~2 的特征函数加上一定限制,获得了(?)_n~2的分布展开到1/n~(1/n)阶的项后余项为 O(1/n).
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  亚纯函数的拟亏值

  杨乐

  数学学报. 1984, 27(2): 249-256. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0020

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  <正> 它被称为 a 关于 f(z)的 Valiron 亏量.当△(a,f)>0时,则 a 称为 f(z)的 Valiron 亏值.对于亚纯函数 f(z),其 Valiron 亏值构成怎样的集合?Valiron,Littlewood,Nevanlin-na,Frostman 和 Ahlfors 等进行了一系列研究,结果不断趋于精密.1970年,Hyl-lengren 获得了十分精确的定理.他证明了对于有穷级亚纯函数 f(z)和位于(0,1)内的任意数δ,使△(a,f)>δ成立的复数 a 必为一个有穷的μ测度集.即存在一列复数 a_n与一正数σ,使上述集合含于
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  条件σ-完全的部分序线性系统中方程解的存在性和唯一性

  张上泰

  数学学报. 1984, 27(2): 257-263. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0021

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  <正> 设■是一个实线性系统,即它是一个 Abel 加群,而且对实数域定义了与数的乘法,满足通常的公理.如果对于(?)中某些元素对 x,y 存在一个二元关系 x≤y,满足:
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  一个临界点定理和应用

  洪崇威

  数学学报. 1984, 27(2): 264-271. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0022

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  <正> 本文的目的是体现临界点定理和映象度理论的结合.利用 Leray-Schauder 映象度,本文把 A.Castro 的临界点定理([3],[4])作了推广,该定理是本文定理1中映象度=(-1)~k 的特殊情况.定理2是定理1的一个应用.作为定理2的应用,我们举出常微分方程两点边值问题解的存在性的例子.以前的结果(例如[1—4])不能证明这问题解的存在性.
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  关于 U-统计量和 Von-Mises 统计量的 Esseen 不等式

  林正炎

  数学学报. 1984, 27(2): 272-280. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0023

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  <正> 设{X_n}是相互独立的随机变量序列,X_n 的分布函数为 F_n(x).(?)(x,y)是二元对称函数,不妨假设 E_(?)(X_i,X_j)=0(对一切 i=(?)j).定义 U-统计量
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  紧致曲面上自同胚的周期点集

  王诗宬

  数学学报. 1984, 27(2): 281-288. https://doi.org/10.12386/A1984sxxb0024

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  <正> §1.引言Schirmer 指出,对闭曲面 M 上任一非空闭子集 A_0,有 M 的自同胚 f,使Fix(f)=A_0.本文进一步考虑周期点,发现由于不动点集和周期点集的互相牵制,使得问题十分复杂.作为第一步,本文探讨了就曲面的自同胚而言,对于什么样的不动点集可以再任意指定有限个周期点,指出这可由曲面 M 及不动点集 A_0 的简单拓扑性质来刻划.以后曲面 M 指任一无边或带边的紧致连通二维流形.(?)M 记 M 的边界,int M 记 M-(?)M.M 的一个子集 A 的势记为#A.M 上的正常简单闭曲线γ是指单位圆周 S 的一个同胚像,满足:或者γ(?)int M,或者γ(?)M.id 记恒同映射.