1982年, 第25卷, 第4期　刊出日期：1982-07-15

  

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  广义Hamilton代数

  刘绍学

  数学学报. 1982, 25(4): 385-392. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0036

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  <正> 本文中的代数指域Ф上的非结合代数.我们称每一子代数都是理想的代数为 Hami-lton 代数,简记作 H-代数,它是和 Hamilton 群(参看[1])相平行的概念.在[2]中我们刻划了 H-交错代数和 H-Jordan 代数.Outcalt 在[2]的基础上证明了幂结合代数,若还是 H-代数,则它必是交错代数,从而[2]中主要定理对幂结合代数也对.这期间我们还看到刻划 H-结合环的问题也得到解决.本文的目的在于刻划两类更广一些的代数.在§1中我们将刻划每一非零子代数都包含一个非零理想的代数,将称之为广义的 Hamilton代数,简记作 GH-代数.在§2中则刻划一类特殊的 GH-代数.
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  关于用逐段多项式逼近

  谢庭藩

  数学学报. 1982, 25(4): 393-402. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0037

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  <正> 记,I=[-1,1],对自然数 n,命 x_j~(n)=-1+j/n,I_j~(n)=(x_(j-1)~(n),x_j~(n)),j=0,1,2,…,2n.又记 S_(n,k)为定义在 I—{x_j~(n}_j~(2n)=0上的这样的实函数 p_n(x)的全体:p_n(x)在每个区间,I_j~(n)(j=1,2,…,2n)中是次数不高于 k 的代数多项式.与通常的样条函数不同,我们并没有要求 p_n(x)在分点 x_j~(n)处的连续与光滑.关于用这类逐段多项式函数逼近 I 上的实函数 f(x),1974年 O.Shisha 证得如下的定理 设α>0,则 f 在 I 上满足(?)阶 Lipschitz 条件的充分兼必要条件是:有常数C,使得对于 n=1,2,…都有 p_n∈S_(n,0),适合不等式
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  一个非自治二阶微分方程周期解的存在性

  井竹君

  数学学报. 1982, 25(4): 403-409. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0038

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  <正> 本文考虑非自治系统(?)=(?)(y)—f(x), (?)=-g(x)+e(t) (1)周期解的存在性.这里 e(t)是 t 的周期函数.当(?)(y)≡y,g(x)≡x 时,(1)变成(?)=y-f(x),(?)=-x+e(t).(1)′N.Levinsonc 在[1]中给出(1)′的周期解存在条件,本文推广了[1]的工作,就(?)(y)(?)y,g(x)(?)x 的情况,给出(1)的周期解存在的充分条件.定理1 设 f(x),g(x),(?)(y)连续,满足 Lipschitz 条件,且
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  关于拟次加泛函的一些性质

  定光桂

  数学学报. 1982, 25(4): 410-418. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0039

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  <正> 本文是[9]的继续,主要目的是讨论一类拟次加泛函的性质.本文共分三节,分别来讨论拟次加泛函的初等性质,与-∞有关的一些性质,以及其与+∞有关的一类半模的结构.§1.拟次加泛函的初等性质关于拟次加泛函,在文[9]中我们曾给出过它的定义.下面,我们给出几个例子,因其中有些在以后论述中是需要用到的.本节我们假定泛函均取有限值.例1 设 p(x)为半模 S 上的泛函.那么,如有α_0>0,使
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  Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有函数

  郭大钧

  数学学报. 1982, 25(4): 419-426. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0040

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  <正> 本文是作者工作[1]—[3]的继续.利用 Leray-Schauder 拓扑度理论研究下面形式的Hammerstein 型非线性积分方程(?)(x)=integral G k(x,y)f[(?)(y)]dy=A(?)(x) (1)的固有值与固有函数,这里 G 表 N 维欧氏空间 R~N 中某有界闭域,函数 f(u) 在0≤u≤δ(δ>0)上连续且 f(0)=0.以下,恒用 f′+(0)表 f(u)在点 u=0的右导数.定理1 假定:(i)非负连续核 k(x,y) 满足k(x,x)(?)0 (x∈G);
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  比较定理与随机稳定性

  胡宣达;俞中明

  数学学报. 1982, 25(4): 427-440. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0041

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  <正> 在[1]、[2]中我们利用纯量 Lyapunov 函数研究了较一般的非时齐 It(?)随机微分方程解的样本轨道关于原点的通常稳定性.本文的目的是在[1]、[2]工作的基础上,从向量Lyapunov 函数出发,利用 It(?)公式与微分不等式及上鞅不等式相结合的方法,来研究较一般的非时齐 It(?)随机微分方程解的样本轨道的条件稳定性,并使[1]、[2]中的所有结果均成为本文所得到的相应结果的特例,从而也推广了 G.S.Ladde 中比较定理和有关稳定性方面的结果.
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  关于具有拟共形扩张的比伯霸赫函数族

  任福尧

  数学学报. 1982, 25(4): 441-455. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0042

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  <正> 近十多年来,人们对具有拟共形扩张的种种单叶函数之度量的和几何的性质之研究表现了很大的兴趣,如 O.Lehto,J.O.Mcleavey,M.Schiffer 和 G.Schober 等等.本文的目的在于用具有拟共形扩张的面积原理方法,研究二类具有拟共形扩张的比伯霸赫(L.Bieberbach)函数,给出了这种函数族的 Golusin 不等式、Grunsky 不等式,指数化的 Golusin 偏差定理和 FitzGerald 不等式,以及 Schwarz 导数的估计等一系列结果.当 k→1时,它们就退化成关于比伯霸赫函数族的相应的结果[3]、[5].
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  非线性方程极限环的存在性

  吴葵光

  数学学报. 1982, 25(4): 456-463. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0043

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  <正> 关于 Liénard 型方程(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)的极限环的存在性,已有很多工作.但对一般的非线性方程(?)有关的结果却还不多见.本文给出方程(1)存在极限环的一个充分性准则,所要求的条件比[3]的条件稍弱.同时把 Neumann 关于 Liénard 型方程极限环的个数、位置的有关结果推广到方程(1)的情况.对于更一般的非线性方程
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  与位势依赖于能量的特征值问题相联系的非线性发展方程

  李翊神;庄大蔚

  数学学报. 1982, 25(4): 464-474. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0044

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  <正> 文[1]研究了特征值问题(?)得到了与此相联系的一类非线性发展方程.M.Jaulent,I.Miodek 又进一步研究了特征值问题(1.1)当位势 q 依赖于能量ξ的情形(r=1,q=u+ξv).在对 u,v 于无穷远处加一定条件下,当ξ_(?)=0 时,得到了相应的非线性发展方程(?)+Ω(L~*)(?)=0,(1.2)其中Ω(L~*)为 L~*的多项式或整函数,且
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  关于二次系统中心积分,Dulac 函数与极限环(Ⅰ)

  陈兰荪

  数学学报. 1982, 25(4): 475-483. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0045

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  <正> 本文研究二次系统的中心积分与 Dulac 函数和极限环之间的关系,首先得到二次系统所有中心情况下的通积分,完全用初等函数表示,借此导出一系列的 Dulac 函数,用以证明不存在极限环和在两个奇点附近不同时存在极限环的定理,以及用来判定非粗焦点的稳定性.一个二次系统如果原点为焦点或中心型奇点,由[5],则此二次系统可以简化为:(?)=λ_1x-y-λ_3x~2+(2λ_2+λ_5)xy+λ_6y~2,(?)=x+λ_1y+λ_2x~2+(2λ_3+λ_4)xy-λ_2y~2. (1)得到存在中心的充要条件和由非粗焦点产生极限环的条件(见[5])取决于系
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  AUTOMORPHISMS OF PSL_2~±(K) OVER ANY SKEW FIELD K

  任宏硕;万哲先

  数学学报. 1982, 25(4): 484-492. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0046

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  <正> Let K be a skew field and Z its center.The multiplicative groups of non-zero elementsof K and Z are denoted respectively by K~* and Z~*.Denote by GL_2(K)the group of all2×2 invertible matrices over K,by SL_2(K)the group generated by all elementary transve-ctions (?) and (?)λ,μ∈K and by SL_2~±(K)the group generated by all invo-lutions in GL_2(K).We know that if -1 belongs to the commutator subgroup of K~*,thenSL_2~±(K)=SL_2(K);otherwise,SL_2~±(K)can be obtained from SL_2(K)by adjoining anyinvolution to SL_2(K) (cf.[2],p.62).Denote the factor group of GL_2(K)and SL_2~±(K)modulo their centers respectively by PGL_2(K)and PSL_2~±(K).Of course,PSL_2~±(K)can be
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  关于一类拟线性椭圆型方程带有间断边值的Dirichlet问题的注记

  王学锋

  数学学报. 1982, 25(4): 493-500. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0047

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  <正> 任朝佐在文[1]中讨论了拟线性椭圆型方程Δu(x,y)+f(x,y,u,((?)u)/((?)x),((?)u)/((?)y))=0带有间断边值的 Dirichlet 问题解的存在性、唯一性及间断点附近的性质.本文将这些加以推广,讨论更一般的拟线性椭圆型方程Lu≡a(x,y)((?)~2u)/((?)x~2)+2b(x,y)((?)~2u)/((?)x(?)y)+c(x,y)((?)~2u)/((?)y~2)+f(x,y,u,((?)u)/((?)x),((?)u)/((?)y))=0 (1)的类似问颢,得到相应的结果,而且区域也取消了[1]中的凸性的限制.
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  一类新的曲率不变量与运动学公式

  李安明

  数学学报. 1982, 25(4): 501-512. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0048

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  <正> 本文研究欧氏空间中浸入子流形的一类新的曲率不变量,并导出关于这类不变量的一个运动学公式,它可作为[1]中公式(81)的推广.设 x:M→E~(m+N)是 m 维定向紧致无边流形 M 到欧氏空间 E~(m+N)中的浸入.在 M 的任意点的邻域内选标架场 x,e_1,…,e_m,e_(m+1),…,e_(m+N),使 e_1,…,e_m∈T_x(M),e_(m+1),…,e_(m+N)∈T_x~⊥(M).因 x 限制在 M 上,所以dx=ω~ie_i,1≤i,j≤m,ω~α=0,m+1≤α≤m+N,0=dω~α=ω~iΛω_i~α.由 Cartan 引理,