1982年, 第25卷, 第3期　刊出日期：1982-05-15

  

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论文
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  动态规划型的序贯决定过程

  吴沧浦

  数学学报. 1982, 25(3): 257-271. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0023

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  <正> 自从动态规划形成最优化方法的重要分支以来,不少工作致力于为它的理论建立更严密的数学基础.其中一个在理论上和应用上都十分重要的问题是:在什么条件下,一个按其问题的实际背景说来并非序贯决定过程的最优化问题,可以构造成某种序贯决定过程的最优化问题模型,并且使动态规划函数方程对该模型成立?在确定性(非随机性)
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  具二次约束的最小平方解问题

  黄琳

  数学学报. 1982, 25(3): 272-286. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0024

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  本文用广义逆矩阵与正交投影算子的方法,讨论了下述具二次约束的最小平方解问题:‖Ax-b‖≤τ,‖C_x-d‖=min,研究了问题的可解性条件与存在显然解的判别方法,在不存在显然解的正则情形下,建立了上述问题解唯一的必要充分条件,给出了存在定理,解法与解的基本结构等理论结果,最后进行了一些讨论.
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  Cartan定理的改进

  莫国端

  数学学报. 1982, 25(3): 287-296. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0025

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  <正> 设 p(z)=multiply from k=1 to n(z-a_k)是复平面上的一个多项式.Cartan 得到下面著名的定理:对于任意的 h>0,存在个数不超过 n、半径之和不超过2eh 的一组圆,在这组圆之外有不等式|p(z)|>h~n.这一定理在整函数的下界估计中起着重要作用.但这个结果不够精密,因为半径和估计值较大.1960,1964年 Pommerenke.Ch 及沈燮昌分别作了改进,使半径之和缩小到大约2.59h.
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  具有两个有限远奇点的有界二次系统的极限环个数(Ⅰ)

  杨信安

  数学学报. 1982, 25(3): 297-301. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0026

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  <正> R.J.Dickson 和 L.M.Perko 虽然给出具有两个有限远奇点(且其中之一为高阶退化奇点)的有界二次系统的轨线图,但它是在不考虑系统的极限环的存在性与个数的假定下得到的.本文将确定该系统的极限环的存在性及其个数问题,从而使该系统的全局结构问题得到圆满的解决.
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  支撑泛函唯一的一个充分条件

  陈道琦

  数学学报. 1982, 25(3): 302-305. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0027

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  <正> 在本文中 X 是实或复的 Banach 空间,S 是 X 的单位球面,x_0∈S.如果连续线性泛函f 满足‖f‖=1和 f(x_o)=1,我们就称 f 为 S 在 x_o 的支撑泛函,称 x_o 为支撑泛函 f 的支撑点.S 上的每点都存在支撑泛函,但可能在同一点存在不止一个支撑泛函.本文给出了保证支撑泛函唯一的一个充分条件.
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  自旋变相过程的可逆性

  唐守正

  数学学报. 1982, 25(3): 306-314. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0028

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  <正> 在研究自旋变相过程不变测度集(?)的构造时,往往先研究它的某些子集.K.Logan和 T.M.Liggett,及其所引文献中研究了自旋变相过程的可逆测度(?),证明了对某种特殊的速度函数(?)不空.丁万鼎、陈法木引进了拟可逆测度集(?)的概念,(?).对于紧邻速度函数的情况,[3]证明了(?)=(?),从而找到了具有紧邻速度函数的自旋变相过程(?)不空的充要条件.本文研究具有连续速度函数的自旋变相过程,证明了(?)=(?),从而找到了(?)不空的充要条件,由此推出了(?)的构造,证明了(?)(?)_v,(?)_v 表示与速度函数的势 V 相应的 Gibbs 态集.
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  短区间中的哥德巴赫数的例外集

  姚琦

  数学学报. 1982, 25(3): 315-322. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0029

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  <正> 我们将能表示为两个素数之和的偶数称为哥德巴赫数.Ramachamdra 证明了对于常数 3/5<α_0≤1,任意一个给定的正常数 A,在区间[N,N+N~(α_0)]中,哥德巴赫数的个数是1/2N~(α_0)+O(N~(α_0)log~(-A)N).
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  ON DIOPHANTINE APPROXIMATION AND APPROXIMATE ANALYSIS(Ⅱ)

  王元

  数学学报. 1982, 25(3): 323-332. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0030

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  <正> 1.INTRODUCTIONLet a and C be two positive constants.Let E_s~a(C) be the class of functions of G_s:∫(x)～∑C(m)e~(2πi(m,x)),Where the Fourier coefficients satisfy
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  一类缺项级数在有理点上值的代数无关性

  朱尧辰

  数学学报. 1982, 25(3): 333-339. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0031

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  <正> 文献[1]—[4]考察了一些特殊数组的代数无关性.本文一般地研究了一类缺项级数在某些有理点上值的代数无关性。[1]—[4]中的结果都是本文定理的特例.
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  关于N-Siegel域上二阶不变微分算子

  许以超

  数学学报. 1982, 25(3): 340-353. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0032

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  <正>记中有界域上实二阶微分算子为其中在域上为二阶连续可微复值函数.记为上所有全纯自同构组成的集合,熟知,为有限维实 Lie 群,如果对任一元素
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  一个紧致非齐性极小集合的例子

  张芷芬

  数学学报. 1982, 25(3): 354-364. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0033

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  <正> 研究极小集合的构造是拓扑动力系统的中心问题之一.完备度量空间上定义的几乎周期极小集合是紧致的拓扑群,因而它是齐性空间,即每一点的维数相同.G.D.Birkhoff曾经有过这样的猜想:是否定义在 n 维流形上的所有极小集合都是齐性的.A.MapkoB在1931年就证明了有限维连续流极小集合是齐性的.说过,对一般
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  FIXED POINT THEOREMS FOR MULTI-VALUED MAPPINGS IN LOCALLY CONVEX SPACES

  江嘉禾

  数学学报. 1982, 25(3): 365-373. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0034

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  <正> Throughout the present paper it is assumed that E is a real,locally convex,Hausdorfftopological vector space,and X(?)E a nonempty compact convex subset.A multi-valuedmapping F:X→2~E is said to be upper(lower) semicontinuous if for any open(closed) setU(?)E the set{x∈X|F(x)(?)U)is open (closed) in X;or,equivalently,for any closed(open) set V(?)E the set{X∈X|F(x)∩ V(?)(?)}is closed (open) in X.Moreover,F
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  关于两个复变数的全纯函数的一个Schwarz引理

  庄圻泰

  数学学报. 1982, 25(3): 374-384. https://doi.org/10.12386/A1982sxxb0035

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  设 p(u,v)为实变数 u,v 的一个齐次多项式,其次数 m(p)及系数均大于零.另一方面,设 Q 为空间 C~2中含有点(0,0)的一个开集,g(z_1,z_2)为定义于 C~2的一个复函数,使对于 C~2中每一点,它有一个相应的有穷值或∞值,W=(?)(w)为在圆|w|<1内之一单叶全纯函数,使(?)(0)=0,并将此圆变换为一区域△,以 w=ψ(W)表示其定义于△的反函数.