1980年, 第23卷, 第4期　刊出日期：1980-07-15

  

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论文
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  微分方程 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)极限环的存在性

  黄克成

  数学学报. 1980, 23(4): 483-490. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0046

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  <正> 关于 Liénard 方程(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x) (1)极限环的存在性问题已在很多文章中讨论过(文[1]中有这方面的一些主要结果),在证明极限环的存在性时,很多都是采用 Poincaré 环域定理,环域的境界线有一部分是方程(1)的轨线,因此境界线很难具体作出.本文讨论较(1)更为一般的方程
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  非凸映射的非线性本征值问题的正解

  李树杰

  数学学报. 1980, 23(4): 491-499. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0047

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  <正> 最近在[5]中 Amann H.和 Leatsch T.对凸映射的非线性本征值问题的正解进行了详细地讨论,这种解的大范围性质,依赖于半序 Banach 空间中凸映射的性质、单调映射的性质、正算子的性质,特別要借助于拓扑方法.本文将[5]中结果推广到一类非凸映射情形,在更一般的条件下讨论了非线性本征值问题的大范围性质,这些结果不仅包含了[5]
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  关于代数系统自同构群的一个问题

  罗里波

  数学学报. 1980, 23(4): 500-505. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0048

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  <正> 在 Birkhoff 的《格论》第二版(1948)中有一个未解决问题如下(见于该书第 ix 页,代数前言,习题10(b)):对于一切正整数 n,求定出最小可能的 f(n),使得当任一有限群 G 的元数不超过 n时,恒存在元数不超过 f(n)的代数系统 A 以 G 为自同构群.
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  柱面上一类微分方程的研究(Ⅱ)

  王联;王慕秋

  数学学报. 1980, 23(4): 506-521. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0049

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  <正> §1 引言讨论方程(φ|¨)+f(φ)(?)+g(φ)=0 (1)其中 f(φ),g(φ)是周期函数,不失一般性,可以假定其周期为2π.首先我们将方程(1)化为
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  体上矩阵的特征根与标准形式的应用

  谢邦杰

  数学学报. 1980, 23(4): 522-533. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0050

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  <正> 设 K 为一体,F 为其中心.如果 K 上的 n 阶矩阵 A 的特征矩阵λI—A 在 K[λ]上等价于
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  正则线性差分方程

  李兆华

  数学学报. 1980, 23(4): 534-543. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0051

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  <正> 1.引言H.Poincaré 与 O.Perron 研究了 Poincaré 型(以下简称 P 型)差分方程解的渐近特性,给出下面的定理 (Poincaré)假若 n 阶线性齐次差分方程y(x+n)+α_1(x)y(x+n-1)+…+α_n(x)y(x)=0 (x=0,1,2,…).(*)是 P 型的,即其系数 α_v(x)具有有限极限
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  共轭对角占优矩阵的特征值分布

  张家驹

  数学学报. 1980, 23(4): 544-546. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0052

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  <正> 设 A=(a_(rs)_(n×n)为 n 阶复矩阵.记μ_r=sum from s≠r |a_(rs)|,N={1,2,…,n},J(A)={r∈N||a_(rr)>μ_r}.我们引入下述定义:定义1 若对r=1,2,…,n 皆有|a_(rr)|>μ_r,则称 A 为按行严格对角占优矩阵,记为 A∈D.若对 r=1,2,…,n 皆有|a_(rr)|≥μ_r,J(A)非空集,且对任一 k(?)J(A),有a_(ks_1)a_(s_1s_2)…a_(s_m)l≠0,l∈J(A),则称 A 为按行准严格对角占优矩阵,记为 A∈SC.若 A为此二类矩阵之一,则记为 A∈D∪SC.
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  与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅴ)

  许永华

  数学学报. 1980, 23(4): 547-553. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0053

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  <正> 一个环 R 称为本原环,若 R 同构于线性变换稠密环.如果 R 含有非零基座,那末 R 可与除环 F 上的一个对偶空间(A,A′)联系起来,并有熟知的同构定理.F 上向量空间 A的一个线性变换σ称为在 A′上有一个伴随σ′,若σ′是 A′上的一个线性变换并且(aσ,a′)=(a,a′σ′),其中 a∈A,a′∈A′.在有限拓扑意义下,具有伴随的线性变换一定是连续的.我们始终记(?)_(A′)(A)为 A 的所有连续线性变换的环,(?)_A′(A)为秩有限的所有连续线性变换的环.
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  具有 Bochner-Martinelli 核的多维奇异积分的置换公式

  钟同德

  数学学报. 1980, 23(4): 554-565. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0054

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  <正> §1.引言陆启铿和钟同德研究了 Bochner-Martinelli 的积分表示[1][2][3]的边界性质,其后作者又研究了域的拓扑积的 Bochner-Martinelli 积分表示的边界性质,分别得到了Plemelj 公式.后来利用上述Plemelj 公式得到了具 Bochner-Martinelli 核的奇异积分的合成公式,而最近孙继广则
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  平稳随机过程随机和的中心极限定理

  林正炎;陆传荣;陆传赉

  数学学报. 1980, 23(4): 566-571. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0055

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  <正> §1 引言相互独立随机变量随机和的极限定理(如 A.Rényi,S.Guia(?)u)和相依随机变量的极限定理(如)是古典极限定理发展的两个重要方面.近年来也有人进一步考虑了相依随机变量随机和的极限定理(如 P.Rao).本文给出了弱相依强平稳随机过程{x_n,-∞
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  三阶全双曲型方程以特征线为支柱的边值问题

  倪星棠

  数学学报. 1980, 23(4): 572-582. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0056

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  <正> §1 引言三阶线性全双曲型方程的古典定解问题,如哥西问题,混合问题已有人作过充分的研究.1961—1962年,文[1]和[2]相继考虑了三阶全双曲型方程
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  不规则可列马氏过程的状态分类

  杨向群

  数学学报. 1980, 23(4): 583-608. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0057

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  <正> §1 引言马氏过程的状态分类对于研究转移概率当时间趋于无穷时的渐近性质是十分有用的,正象[1]开头指出的那样.状态分类的作用远非如此,例如在研究马氏过程的过份函数和零壹律时,状态分类就非常有用.
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  球形积分与 Riesz 球形平均的收敛

  陆善镇

  数学学报. 1980, 23(4): 609-623. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0058

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  <正> 本文內容分为两部分.第一部分中,研究了多重福里哀级数 Riesz 球形平均(临界指数)的几乎处处收敛性,将古典的关于福里哀级数几乎处处收敛的 Salem 定理在多维情形中的拓广问题给予解决.第二部分中,研究了多重福里哀级数 Riesz 球形平均(临界指数)的一致收敛,将古典的关于一致收敛的 Salem-定理推广到多维情形中去,并且改进了新近的相应结果.这两方面结果的获得均与本文所提出的球形积分这一新概念有着紧密的关系.
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  Euler-Poisson-Darboux 方程奇型混合问题

  凌岭

  数学学报. 1980, 23(4): 624-631. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0059

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  <正> 对于 Laplace 双曲型方程Lz≡z_(xy)+a(x,y)z_x+b(x,y)z_y+c(x,y)z=0 (1)考虑一曲线弧 L,假设 L 被任何与 x 轴相平行或与 y 轴相平行的直线仅交于一点,而在L 上给定 Cauchy 数据,则方程(1)的解就唯一确定.若 L 由两根单调弧组成,而在 L 上给定 Cauchy 数据,Picard 指出,由于数据过多,Cauchy 问题一般是不可能的.J.Ha-
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  Banach 空间中的一类分析问题

  郭本瑜

  数学学报. 1980, 23(4): 632-637. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0060

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  <正> Banach 空间 B_1,B_2,B_3中的元素分别记为 z,v,w,其范数为‖z‖_1,‖v‖_2,‖w‖_3.B_i中的零元素记为φ_i.对任意的 z∈B_1,v∈B_2,规定乘积元素 w=vz∈B,并满足下列三性质:
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  关于 E.Lenglart 若干结果的注记

  严加安

  数学学报. 1980, 23(4): 638-640. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0061

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  <正> 本文对 E.Lenglart 中的若干结果作了推广、改进和给出简单证明,附带地还研究了非负一致可积鞅的归零时.本文的出发点是一完备概率空间(Ω,(?),P)及一满足通常条件的子σ-域族(?_t).