数学学报

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屠规彰

数学学报. 1980, 23(1): 1-10. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0001

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<正> 1.引言Dickson 曾在1900年导出了 GF(2~n)上二次形的典式,1967年 Kasami 在研究二阶Reed-Muller(RM)码的重量结构时再度得到了 GF(2)上这一古典结果([1],§16.3).随后,Sloane 与 Berlekamp 以及 McEliece 基于此种典式得出了二阶 RM 码的重量分布.由于线性码的重量分布特征了码的纠错能力([1],§16.1),因而近年来有不少工作致力于这方面的研究.v 阶 RM 码的重量分布与 GF(2)上 v 次形的结构密切相关,但当v≥3吋,对于 GF(2)上 v 次形的分类尚无一般性的结果.Kasami 和 Tokura 在对 v

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三阶 Reed-Muller 码中一类码字的计数

屠规彰

数学学报. 1980, 23(1): 11-22. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0002

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<正> 一个线性码的重量结构,特别是它的最小重量以及重量分布,与码的纠错能力有密切的关系,因而是编码理论研究中的重要课题之一,但迄今为止能够完整地定出重量分布的线性码为数不多.二阶 Reed-Muller 码的重量分布系 Sloane 与 Berlekamp 于1970年获得的,而对阶数≥3的 RM 码,其重量分布则是一个未决问题,但经过 Kasami 与Berlekamp 等人的努力已积累了一定的结果,例如已经获得了重量小于最小重之两倍的码

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具有偏差变元的偏微分方程概周期解

刘宝平

数学学报. 1980, 23(1): 23-36. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0003

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<正> 以下考虑的多元概周期函数,皆指[5]中的‘一致概周期函数’,或者如[7]中所述的‘概周期函数’,两者的等价性是熟知的.函数 u(x) 说是 C~m-有界的,如果 u 是 m 次连续可微的,并且其本身直至(m-1)阶微商在 R~n 上一致有界.这里对 m 阶微商既不要求在 R~n 上一致有界,也不要求一致连续,因此比[7]中的 C~m-有界性的条件要弱.

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Понтрягин示性式的超渡

梅向明

数学学报. 1980, 23(1): 37-45. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0004

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<正> 一、引言在吴光磊的文章[1]中,他给出了在相配丛上建立示性式的超渡式的一般方法,并且具体地推出了陈氏示性式的超渡式.他还把同样的方法用于 Euler 示性式,比较自然地说明了陈省身关于 Gauss-Bonnet 公式的证明.在本文中,我们将沿用他的方法,给出示性式的超渡式.A.Borel-F.Hirzebruch 在[2]中已经用拓扑方法证明了示性类的超渡元素的存在.然而在本文中则用微分几何的方法把这个超渡过程具体地写出来了.

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标准转移矩阵的分析性质

帅元祖

数学学报. 1980, 23(1): 46-69. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0005

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<正> 具有可列状态空间和连续参数的齐次马氏链的转移矩阵的分析性质,已在文献[1]中进行了研究.基本上可以说总结了这方面的研究成果.这篇文章的目的,就是在文献[1]的基础上证明了标准转移矩阵的进一步性质.主要结果是在(E)的假定下,证明了标准转移矩阵在 T=[0,∞)上存在各阶导数.如果给了一个满足(E)的 Q 矩阵,它对应的标准转移矩阵可以表示为幂级数.另外,还证明了由广义 Q 矩阵作成的向前和向后方程组存在唯一的半随机标准转移矩阵解.

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关于有限域 F_q 上循环矩阵的周期

戴宗铎

数学学报. 1980, 23(1): 70-77. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0006

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<正> §1 引言设 F_q 是 q (q 是素数 p 的幂)元有限域,设我们称 A 是 F_q 上的循环矩阵,它可以由它的第一行完全决定,将它的第 i 行循环右移一位,就可得到它的第 i+1行.将

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半 p-交换 p-群及其幂结构

徐明曜

数学学报. 1980, 23(1): 78-87. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0007

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<正> §1.引言有限 p-群的幂结构问题是 p-群构造理论中的一个重要问题.P.Hall 引进的正则p-群之所以重要,其根本原因就在于它具有“较好的”幂结构,从而使它具有一系列“较好的”性质.于是很自然地要向一般的有限 p-群何时具有类似于正则 p-群的幂结构(我们叫做正则幂结构)呢?本文的目的就是开始对这个问题的探讨,并且对 p=2和 d(G)=2

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最小方羞无偏线性内插与外推

陈翰馥

数学学报. 1980, 23(1): 88-97. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0008

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<正> 对线性随机系统,当初值统计特性未知,并且量测噪声协方差阵可能退化时,我们在[1]中得到了对状态及初值的最小方差无偏线性估计.本文将对连续时间和离散时间系统分别得到最小方差无偏线性內插与外推公式.

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关于抽象维纳空间理论的注记

赵忠信

数学学报. 1980, 23(1): 98-101. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0009

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<正> §1.引言本文主要目的是建立关于取值于巴拿赫空间的独立随机变量和的性质与抽象维纳空间内部结构之间的紧密联系.文[3]将关于独立随机变量和的 Levy 定理推广到抽象值随机变量,并将其应用于布朗运动(古典维纳过程),证明了推广的 Wiener 定理.本文§3将这种抽象值随机变量的Levy 定理应用于抽象维纳空间,直接导出关于它的内部结构的主要定理,即关于在 Gross意义下的抽象维纳空间的高斯柱集测度的可延拓性与其中范数的可测性的等价性定理的一种有用变型.

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一类双曲型方程 Cauchy 问题的显式解

殷慰萍

数学学报. 1980, 23(1): 102-117. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0010

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<正> 我们在工作中遇到下面的偏微分方程:(1)其中 n 是大于2的自然数.这方程在单位圆内是椭圆型,在单位圆外是双曲型,单位圆是变型线.当 n=2时,它就是[1]中第七讲所研究的方程.因此,方程(1)可看作是[1]中所研究的方程的一种推广.但是,当 n>2时,增加了 s=0及 r=0两条奇线,这就有很大不同,而且更为复杂.

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关于无界区域和非齐次问题的无限元法

应隆安;韩厚德

数学学报. 1980, 23(1): 118-127. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0011

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<正> 无限相似单元法(简称无限元法)是一种计算有奇点的椭圆型方程的近似解的方法.如果奇点是边界上的一个角点,那末它是有界区域上的无限元法,如果奇点是无穷远点,那末它是无界区域上的无限元法.Babu(s|ˇ)ka 曾经研究过无界区域上的有限元法,由于只有有限个自由度,因此求解区域不能不是有界的,尽管这个区域可以很大.现在,我们用无限元法处理这一类问题.我们证明了在无界区域上各种无限元方法解的存在唯一性.

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关于矩阵张量积的谱

佟文廷

数学学报. 1980, 23(1): 128-134. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0012

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<正> 设 A=(a_(jk))_(m_1×m_2),B=(b_(jk))_(n_1×n_2),则 m_1n_1×m_2n_2矩阵(?)称为 A 与 B 的张量积(也称直积或 Kronecker 积).矩阵的张量积是多重线性代数的重要工具之一,在群表示论中也有重要应用.本文的主要目的是在作者过去工作的基础上给出矩阵张量积的一些谱性质.

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L_p(φ)空间与带权的 Bessel 场位

丁夏畦

数学学报. 1980, 23(1): 135-145. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0013

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<正> 本文讨论某些积分算子在一类特殊的 Orlicz 空间 L_p(φ),E_p(φ)的作用问题.特别讨论了 L_p(φ)空间上的带权的 Bessel 场位.正如普通的 Bessel 场位是空间的推广一样,带权的 Bessel 场位也是带权的空间的推广.当其密度属于 L_p 时的情形是 Osman Kraja 首先讨论的,在[2]中我们讨论了一维情形的 Tr(?)dinger类型的不等式.在本文中我们将完成其多维情形,并研究其密度属于 L_p(φ)的情形.

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实半单纯李代数的最大正规子代数

张庆毓

数学学报. 1980, 23(1): 146-151. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0014

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<正> 本文根据[1]的理论,具体算出所有最大正规子代数并加以内共轭分类.因此延用[1]中所有定义、结论、术语及符号.为了便于计算,我们给出如下具体条件:(A)设δ(H_r),(r=1,2)是η的两个最大正规子代数,它们共轭之充要条件是存在一个 s∈W(k)使得

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多值逻辑中所有极大封闭集之确定问题

罗铸楷

数学学报. 1980, 23(1): 152-156. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0015

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<正> 在 K 值逻辑理论中,函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题.此问题的彻底解决依赖于定出 K 值函数集 P_K 中的所有极大封闭集.Post 和分别定出了 P_2 与 P_3中的所有极大封闭集.对于一般的 K,王湘浩教授证明了 P_K 中任一极大封闭集必是某一个保 m 项关系的函数集,2≤m≤K;同时还提出了两类新的函数集:广

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关于全纯函数的正规族

顾永兴

数学学报. 1980, 23(1): 157-161. https://doi.org/10.12386/A1980sxxb0016

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<正> 在 Montel P.建立的正规族理论中一个基本定理可叙述如下:若于一区域 D 内全纯的函数族{F(z)}中每个函数 F(z)在区域 D 内均满足 F(z)(?)0及 F(z)(?)1,则{F(z)}在 D 内正规.1935年 Miranda C.证实了 Montel P.的一个重要猜想:如果在上述基本定理中只改条件 F(z)(?)1为 F~(v)(z)(?)1,那么函数族{F(z)}仍正规.其后不久,Valiron.G.庄圻泰相继把条件 F~(v)(?)1分别改为

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1980年, 第23卷, 第1期　刊出日期：1980-01-15

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