1978年, 第21卷, 第2期　刊出日期：1978-04-15

  

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  随机狄里克莱级数的一些性质

  余家荣

  数学学报. 1978, 21(2): 97-118. https://doi.org/10.12386/A1978sxxb0012

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  本文研究随机狄里克莱级数的a.s.(几乎必然)收敛性和在a.s.收敛半平面内的a.s.增长性;为此,还研究了狄里克莱级数在收敛半平面内的增长性.这里推进了Valiron G.和Arnold L.的有关结果.文中还证明了在一定条件下,两类随机狄里克莱级数a.s.以其收敛轴上每一点为其Picard点或Borel(R)点.
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  拟线性正对称方程组的边值问题及其对混合型方程的应用

  谷超豪

  数学学报. 1978, 21(2): 119-129. https://doi.org/10.12386/A1978sxxb0013

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  <正> 1.引言 本文有两个目的.第一个目的是讨论拟线性正对称方程组的边值问题.如所知,线性的正对称方程组是一类相当广泛的偏微分方程组,许多常见的偏微分方程都可以化为正对称方程组去.对于这个方程组,可以利用能量不等式来证明许多边值问题的适定性.本文充分利用线性正对称方程组的结果,经过适当的估计,用压缩映照原理证明了拟线性正对称方程组的边值问题的解的存在性.对求解的区域而言,问题是大范围的,但
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  拟线性对称双曲型方程组的某些整体解及其渐近性质

  谷超豪

  数学学报. 1978, 21(2): 130-134. https://doi.org/10.12386/A1978sxxb0014

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  <正> 1.引言 近年来,人们采用了不定常气流方程来计算定常的跨音速气流,取得了一定的成效.在这种计算中,混合型方程组的解被看成为多一个自变量的双曲型方程组解的极限.这启发我们去研究系数和t无关的双曲型方程组的解当t趋向无限时的渐近行为.在本文中,我们利用[2]中的结果,先考虑拟线性对称双曲型方程组,以方程组的充分正为代价,对初始条件作了某些限制以后,证明了这种方程组的混合问题的整体解的存在性.然
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  马氏决策规划的加速逼近算法与最小方差问题

  董泽清

  数学学报. 1978, 21(2): 135-150. https://doi.org/10.12386/A1978sxxb0015

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  我们涉及的折扣马氏决策规划(有些著者称为马氏决策过程),具有状态空问与每个状态可用的决策集均为可数无穷集、次随机转移律族、有界报酬函数.给出了一个求(ε_)最优平稳策略的加速收敛逐次逼近算法,比White的逐次逼近算法更快地收敛于(ε_)最优解,并配合有非最优策略的检验准则,使算法更加得益. 设β为折扣因子,一般说β(或(ε,β))_最优平稳策略,往往是非唯一的,甚至与平稳策略类包含的策略数一样多.我们自然希望在诸β(或(ε,β))_最优平稳策略中寻求方差齐次地(关于初始状态)达(ε_)最小的策略.我们证明了这种策略确实存在,并给出了获得这种策略的算法.
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  关于“K类”准线性双曲型守恒律组整体解的研究

  林龙威

  数学学报. 1978, 21(2): 151-160. https://doi.org/10.12386/A1978sxxb0016

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  <正> 关于准线性双曲型守恒律组整体解的研究,其意义是许多人所熟知的.Diperna R.J.在文[1]中,利用Glimm J.格式证明了“K类”守恒律组之具有界变差初值的初值问题存在整体广义解.关于研究这类方程的意义,该文已经说明. 我们知道,对于方程式的情形,曾经用多种方法研究存在性问题,这不是为了改善证明方法,而是不同方法各自有不同实际意义.但是,迄今对于方程组,用Glimm J.格式几乎成了唯一的方法,其他只有对初值用阶梯函数逼近的方法有一些结果.
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  完备矩阵代数Ⅰ——乘法连续性问题

  吴从炘

  数学学报. 1978, 21(2): 161-170. https://doi.org/10.12386/A1978sxxb0017

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  <正> 完备空间与完备矩阵环是Kothe.G.于1934年引入的,近年来由于在分析中最有用的一类线性拓扑空间——核空间的种种研究的影响,又给Kothe理论带来了许多新的进展,出现了大量文章.然而,至今为止还未见到有把完备矩阵环当作拓扑代数来加以探讨的工作,为此,我们准备着手对这样一类显然有其重要性的拓扑代数进行详细的讨论.
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  CW复形可乘的一个充要条件

  刘应明

  数学学报. 1978, 21(2): 171-175. https://doi.org/10.12386/A1978sxxb0018

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  <正> 作为单纯复形的推广,J.H.C.Whitehead引入了重要的CW复形的概念并给出CW复形一系列性质.关于CW复形的乘积,其结果是:设K,L是两个CW复形,若L是局部有限的,则乘积复形K×L也是CW复形.这里L的局部有限性假定是否必需,他于脚注中提出这个问题.Dowker C.H.[2;页563]举例说明这个假定一般说是不能取消的.过后,Milnor J.[3:引理2.1]指出另一结果,即当K与L皆为可数CW复形
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  变系数动力系统的运动稳定性

  秦元勋;王联;王慕秋

  数学学报. 1978, 21(2): 176-186. https://doi.org/10.12386/A1978sxxb0019

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  <正> §1 序言 随时间t变化的变系数动力系统的运动稳定性在工程和物理中是经常遇到的叫题,例如依靠尾翼来稳定的火箭弹在火箭推力起作用的过程中的运动状态;飞机的稳定与控制.
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  关于非正常算子(Ⅱ)

  夏道行

  数学学报. 1978, 21(2): 187-189. https://doi.org/10.12386/A1978sxxb0020

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  <正> 设A是希尔伯特空间H中的线性有界算子,把A写成u+iv,其中u和v都是有界的自共轭算子.在[1]中作者称Q=i(vu-uv)为A的导算子,又考察了当QH是一维的而且H是包含QH并约化u的最小线性闭子空间时,算子A的奇异积分模型(可参看[2],[3]).本文中,把前文结果推广到Q≥0的情况(Q≤0时完全类似),得到这种算子(称为半正常算子)的模型
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  抽象空间中的q-过程的构造理论(Ⅱ)

  胡迪鹤

  数学学报. 1978, 21(2): 190-192. https://doi.org/10.12386/A1978sxxb0021

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  <正> 本文是[1]的续篇.记号与定义沿用[1]及[2].设{■}是可测空间,■含■中一切单点集.q(x)-q(x,A)(x∈,A∈)是一对q函数,若q(x)≡q(x,),(x∈),则称之为保守的.[1]研究了保守的q函数的q-过程的构造理论,本文则把[1]的主要结果推广到一般q函数的情况去.