1977年, 第20卷, 第1期　刊出日期：1977-01-15

  

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  驳斥“四人帮”破坏基础理论研究的几个谬论

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  数学学报. 1977, 20(1): 1-5. https://doi.org/10.12386/A1977sxxb0001

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  <正> 王、张、江、姚“四人帮”反党集团,为了篡党夺权复辟资本主义,他们的黑手伸向政治、经济、文化、艺术各部门,也伸向了科学技术部门,特别在破坏基础理论研究方面,更是放了大量的毒,干了大量的坏事.他们假借科学研究必须以马克思主义哲学的指导为名,实际上用唯心论和形而上学代替自然科学;他们假借科学研究要理论联系实际为名,实际上取消压制基础理论研究工作;他们还假借大破资产阶级理论体系为名,在自然科学各个领
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  环域定理与奇点概念的推广

  叶彦谦;马知恩

  数学学报. 1977, 20(1): 6-10. https://doi.org/10.12386/A1977sxxb0002

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  <正> 设有平面定常系统ds/dt=p(x,y),dy/dt=Q(x,y)它满足下列两个基本假设:1.P(x,y),Q(x,y)连续,且有连续一阶偏导数;2.方程(1)只有有限多个奇点.定义1 若一轨线 l 的ω(或α)极限集Ω_i(或 A_l)存在且有界,而 l 从外部盘旋逼近Ω_l(或 A_l),则称Ω_l(或 A_l)为外广义焦点;如果 l 是从内部盘旋逼近Ω_l(或 A_l),则称Ω_l(或 A_l)为内广义焦点.
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  关于一个平面二次系统极限环的唯一性

  陈兰荪

  数学学报. 1977, 20(1): 11-13. https://doi.org/10.12386/A1977sxxb0003

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  <正> 我们这里研究平面二次系统容易知道方程（1）当δ=0时不存在闭轨与奇闭轨线，事实上只要引进变数变换d而且1+by=0是无切直线,因此当δ=0时(1)无闭轨与奇闭轨.因为(1)对于参数δ构成旋转向量场,因而我们知道(1)当δa(b+2l)≤0时在原点附近不存在极限环,而当δa(b+2l)>0且|δ|《1时在原点附近存在极限环,本文证明了(1)的极限环是唯一的.
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  关于Powell方法的一个注

  吴方

  数学学报. 1977, 20(1): 14-15. https://doi.org/10.12386/A1977sxxb0004

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  <正> 设x=(x_1,x_2,…x_n)为代表n维空间一点的一个实向量变量，为了寻求n元实函数f(x)=f(x_1,x_2,…x_n)的近似最小值与使 f 取该近似最小值的 x 通常采用的方法依其是否用到 f 的梯度向量而分为梯度法与直接法两大类.而在直接法中比较常用的是 M.J.Powell 在[1]中提出的一个方法.在国内近年来的实践中也屡屡用到此法.本文目的是对该方法中的某些条件加以简化.
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  协方差可分离随机序列的新息与滤波

  杜金观;潘一民

  数学学报. 1977, 20(1): 16-27. https://doi.org/10.12386/A1977sxxb0005

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  <正> 前言 Kalman 滤波与 Wiener 滤波相比较,其优点是由于采取递推算法,可以大大减少计算量与存贮量,而且突破了平稳性与无限记忆长度的限制.但是,前者要求有确定的状态模型方程与量测方程,对于不少实际问题,这是难以做到的;而后者则只要求确定量测过程的自协方差及信号与量测的互协方差.能否把两者的优点结合起来,是一个具有实际意义的问题.
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  局部坐标下的样条函数与圆弧样条曲线

  孙家昶

  数学学报. 1977, 20(1): 28-40. https://doi.org/10.12386/A1977sxxb0006

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  <正> 近十多年来计算机应用与数控技术的发展大大推动了插值计算方法和理论的研究.一般的样条函数,特别是常用的三次样条函数,方法简单易行,具有一系列良好的性质,对于不出现近于垂直切线的所谓“小挠度”函数的插值和逼近效果很好,但不能直接处理有近于垂直切线的“大挠度”曲线或多值曲线,否则会破坏计算的稳定,甚至得出荒谬的结果.为了解决这个问题,国外有人提出了一些方法,如常用的“参数样条”或矢量样条
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  Q 函数的极小值

  陆启铿

  数学学报. 1977, 20(1): 41-48. https://doi.org/10.12386/A1977sxxb0007

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  本文推广[1]的主要结果到多个实变数的情形.
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  关于高斯-波涅公式的内在证明

  虞言林

  数学学报. 1977, 20(1): 49-60. https://doi.org/10.12386/A1977sxxb0008

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  <正> 本文的目的是:(1)将陈省身的对于具有光滑边界黎曼流形的高斯-波涅公式之证明稍做简化,使得不必借助于纤维丛的概念;(2)将陈的证明推广到黎曼多面体的情形.
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  环的σ-结构(Ⅰ)

  许永华

  数学学报. 1977, 20(1): 61-72. https://doi.org/10.12386/A1977sxxb0009

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  本文引进了σ-理想及σ-同态映照等概念,利用这些概念我们扩大了理想及环的同态概念,并对满足σ-理想极大条件的σ-交换环建立了σ-理想理论,Noe-ther 的理想理论是我们的σ-理想理论的特殊情况.