1976年, 第19卷, 第1期　刊出日期：1976-01-15

  

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  数学推理的严格性与认识论中的实践标准

  关肇直

  数学学报. 1976, 19(1): 1-11. https://doi.org/10.12386/A1976sxxb0001

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  <正> 自古以来,许多人都曾认为数学的推理的严格性是无可非议的.有些人把它当作严格推理的典范.把这种看法推到极端,就有人把数学推理的严格性看作绝对的、一成不变的,似乎是独立于现实世界的,从而似乎不存在在实践中检验的问题.在我国,虽然公开持这种极端见解的人很少,但在什么是数学推理的严格性,现今数学所用的推理是否无可非议等问题上,也还存在着一些混乱的看法.从辩证唯物主义的观点,通过数学的发展史探讨这一问题,看来是必要的.
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  复合场的渐近场论

  张恭庆

  数学学报. 1976, 19(1): 12-29. https://doi.org/10.12386/A1976sxxb0002

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  <正> 以“点模型”为基础的量子场论近似地、比较成功地解释了基本粒子的产生、湮灭和散射现象.“点模型”,这本来是一种近似、一种科学的抽象;但有人把它绝对化,认为基本粒子本身就是“数学的点”.由此导致否认基本粒子的内部矛盾和物质的无限可分性. 伟大领袖毛主席教导我们:“马克思主义的哲学认为,对立统一规律是宇宙的根本规律.这个规律,不论在自然界、人类社会和人们的思想中,都是普遍存在的.”世界是无限
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  不可压缩粘性流问题的修正逆风格式

  郭本瑜;茅德康

  数学学报. 1976, 19(1): 30-38. https://doi.org/10.12386/A1976sxxb0003

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  <正> 为方便计,本文仅以二维涡度方程为例来说明这一方法的基本思想及其严格误差估计。在数值气象预报等实际问题中,通常把这个方程化为
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  关于带不定度规或带中间系统的散射问题

  夏道行

  数学学报. 1976, 19(1): 39-51. https://doi.org/10.12386/A1976sxxb0004

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  近年来李政道和Wick提出了用不定度规来消除量子场论中发散困难的一种理论.作者在前一文中对李和Wick的工作进行了分析,提出了不定度规空间上自伴算子特征函数的概念,并以此为工具论证了与不定度规有关的散射算子的酉性,并定出李模型Nθθθ节散射矩阵元.前文中已说过有关特征函数的境界性质与哈密尔顿算子谱性质的关系有待进一步探讨.本文就是以定理的形式严格建立这方面的联系,并且又考虑了另一种渐近态空间的情况. 作者又发现带不定度规的散射问题和所研究过的带中间系统的散射问题有着十分密切的联系.然而在的工作中有错误和暖昧不清之处,似乎他尚未完全建立好带中间系统的散射理论.本文中企图来解决这个问题,并且是把它和带不定度规的散射问题统一地进行处理. 本文中一些基本公式是引用前一文的,而不另外证明.
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  示性式的超渡

  吴光磊

  数学学报. 1976, 19(1): 52-62. https://doi.org/10.12386/A1976sxxb0005

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  <正> 纤维丛这种结构,在微分几何中具有基本的重要意义,现在看来是很明显的.这个观点是陈省身在40年代提出来的,最先具体地表现在1944年他所作的Gauss-Bonnet公式的那个短文中.设X是一个紧致的黎曼流形,X上的单位向量形成一个球丛Y.黎曼流形X的“总曲率”可以表成为X上的一个闭微分式△,△的上调类对应于Euler示性数.陈首先指出:在球丛Y上存在一个微分式∏使d∏=△,而∏限制在纤维上就表示这个纤维的基本类.微分式△的这个性质就称为超渡,∏称为△的超渡式.陈省身的证明,主要的一点就是具体地造出一个超渡式来,在这里也更进一步地显示了F.Cartan方法的运
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  独立自主发展地震数字处理(续完)

  宏油兵 ;舒立华

  数学学报. 1976, 19(1): 63-72. https://doi.org/10.12386/A1976sxxb0006

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  <正> 6.镶边滤波 地震记录x(t)是t的连续函数,当我们以时间△为采样间隔时就得一个时间序列x(n△).x(n△)的频谱是以1/△为周期的对称函数.为了对x(n△)进行滤波,经常采用的滤波器频谱为图6.1所示的带通滤波.这种带通滤波的频谱由于不连续,所以相应的时间序列衰减很慢,这使滤波效果受到影响.改进的办法就是把带通滤波变成镶边带通滤波,见图6.2.