数学学报

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数学学报. 1975, 18(3): 149-156. https://doi.org/10.12386/A1975sxxb0014

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<正> 伟大革命导师马克思,为了写作《资本论》这本革命巨著的需要;为了击溃中世纪以来形而上学的陈腐自然观在科学界的统治,确立辩证唯物主义的自然观,从十九世纪五十年代末开始研究了数学,写下了长达一千多页的极为珍贵的数学手稿.马克思在他的数学手稿中,以饱蘸辩证唯物主义革命精神的笔触,揭露了隐藏在数学领域里的唯心主义、形而上学,及以唯心主义形而上学为核心的数学神秘主义,给出了以微分学为典型内容的辩证唯物的剖析,从而破天荒地开创了用唯物辩证法研究数学的光辉篇章.

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谈谈中国数学史

王尧

数学学报. 1975, 18(3): 157-161. https://doi.org/10.12386/A1975sxxb0015

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<正> 关于中国数学史的系统整理和研究,还是一门比较年青的学科.解放前的数学史工作者虽然在发掘我国古代辉煌的数学成就方面做了不少的工作,但比较多地局限于客观主义地考证,而所整理的数学史书,不少情况是原始素材的堆砌组合.解放以后,通过社会主义革命和社会主义建设等各项运动的开展,数学史工作者有了不同程度的进步,也编了一些新的数学史书,但在一些基本问题上仍然存在着严重的欠缺.如不注意研究数学上发明的社会背景,特别是不注意研究政治路线和数学发展的关系,不研究数学家的思

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代数拓扑Ⅰ函子论——齐性空间的实拓扑

吴文俊

数学学报. 1975, 18(3): 162-172. https://doi.org/10.12386/A1975sxxb0016

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自古以来,人们往往以数来刻划形的某些特征,即所谓形的度量,如道路的长短,田地的面积,器物的容量,以致点集的测度等等。在代数拓扑中,拓扑空间、复形、流形这类复杂的“形”难以用通常的数来描述,近代数学则引用群、环、代数等“代数系统”来刻划这些复杂的“形”。代数拓扑中,陆续出现了一些用以度量“形”的“数”。这种度量称为“函子”.现已引进妁函子主要有Η、π、J、Κ等,我们最近引进的函子,记作 I~*。与传统函子相比较优越之处是“能计算”。经过检验,I~*函子对主要十几种几何作法都是能计算的,而传统的函子并非如此。由于 I~*函子“能计算”,因此它比传统函子更易于驾驭,估计会有较广泛的应用。但是,I~*函子目前须把“形”局限于单连通,而“数”只保留了无限部分,这是不足之处,也是今后要解决的重要问题。

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曲线拟合的数值磨光方法

齐东旭 ;田自贤 ;张玉心 ;冯家斌

数学学报. 1975, 18(3): 173-184. https://doi.org/10.12386/A1975sxxb0017

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<正> 我们针对外形自动设计提出的曲线拟合问题提出一种方法——数值磨光方法.实现的步骤大体上是:首先对原设计型值(离散数据)进行修改得到我们称呼的“盈亏型值”,再将盈亏型值点连成折线,然后对此折线函数以δ-spline(样条)函数为核进行积分便得到拟合曲线的表达式,这吋拟合曲线是一种样条.样条函数的次数 k 是任意的,但我们主要针对实用上常用的 k=2和3的情形讨论.

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应用判别函数和方差分析对蓝圆鲹分群问题的探讨

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数学学报. 1975, 18(3): 185-191. https://doi.org/10.12386/A1975sxxb0018

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<正> 蓝圆鲹 Decapterus Maruadsi(T.& S.)属暖水性中上层鱼类.它广泛分布于南海,是南海数量大宗的主要经济鱼类之一.尤其在南海北部,蓝圆鲹是广东,广西,福建灯光围网渔业和底拖网渔业的重要捕捞对象.对蓝圆鲹生物学的研究表明,南海北部的蓝圆鲹可能存在不同的种群.渔民群众在生产实践中也认为粤东春汛的蓝圆鲹是分群分批进入渔场的.随着渔业生产不断发展的要求,必须更好地研究蓝圆鲹资源状况和分布移动规律,从而为今后利用蓝圆鲹资源,不

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恒同映射类的最少不动点数

石根华

数学学报. 1975, 18(3): 192-202. https://doi.org/10.12386/A1975sxxb0019

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<正> §1.引言设 K 是一个连通的有限的单纯复形,|K|表示其多面体,并且 f:|K|→|K|是恒同映射类中的任一映射,即 f(?)1.用Φ(f)表示 f 的不动点集,并用“个数(Φ(f))”表示Φ(f)中点的个数,即 f 的不动点的几何个数.当 f 遍历恒同映射类,个数(Φ(f))的下确界,即 K 的恒同映射类的最少不动点数,记作 m(K).已经证明(见[4]定理2或[2]定理1.4):如果 K 是二维连通的,则 m(K)=1或0,按照 K 的示性数 x(K)≠0或=0.对

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最优滤波器的稳态解和渐近性

陈兆国

数学学报. 1975, 18(3): 203-215. https://doi.org/10.12386/A1975sxxb0020

摘要 ( )

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<正> §1.引言考虑连续时间的常系数线性系统(定常线性系统)(?)F,G,H是常数阵;u(t),v(t)是白噪声向量,均值为零,相互独立,本身的协方差阵可设为单位阵.(1.1)的最优滤波器由如下方程组给出:

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实C-代数

李炳仁

数学学报. 1975, 18(3): 216-218. https://doi.org/10.12386/A1975sxxb0021

摘要 ( )

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<正> Gelfand and Naimark 定理是在复数域上证明的,对于实数域曾经是未解决的问题.L.Ingelstam 得到了结果,后来又为 T.W.Palmer 所改进.他们证明了:对于实Banach 代数,如果*运算是厄米的,并且‖x~*x‖=‖x‖~2,那末它能等距*同构于某实Hilbert 空间中的一个一致闭的有界算子*代数.Palmer 同时提出如下问题:能否把条件,‖x~*x‖=‖x‖~2,减弱,比如代以‖x~*x‖=‖x‖‖x~*‖等?本文将对这样的问题予以肯定的回答.

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方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性

叶彦谦;陈兰荪

数学学报. 1975, 18(3): 219-222. https://doi.org/10.12386/A1975sxxb0022

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<正> 关于具实系数的实变量方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性问题过去国内数学工作者曾得到不少结果,但仍未能彻底解决问题,本文的目的是要证明定理1 对于任意的系数δ,l,n方程组(1)最多只能有一个极限环.首先回忆一下历史,不失一般性,可假设

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1975年, 第18卷, 第3期　刊出日期：1975-07-15

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