1965年, 第15卷, 第4期　刊出日期：1965-07-15

  

• 全选
  |

论文
• Select
  环上的线性群

  严士健

  数学学报. 1965, 15(4): 455-468. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0038

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 体上线性群的自同构及构造曾有很详尽的研究(详见[1],[2]).整数环上线性群的自同构是由华罗庚及 I.Reiner 开始研究的.万哲先及了 J.Landin 和 I.Riener 讨论了非交换主理想整环上一般线性群的自同构,[4]中还讨论了非交换欧氏环上特殊线性群的自同构.本文将讨论一般环上线性群的自同构与构造.以 R 表任一给定的环,R 上的 n 级特殊线性群 SL_n(R)定义为由一切形如(?)(其中 I=I~((n)),是 n 阶单位方阵,Eij 表示在(i,j)位置上有元素1而其余位置是零的 n×n方阵)的 n×n 方阵所生成的群;R 上的 n 级一般线性群 GL_n(R)定义为 R 上一切可逆的n×n 方阵所作成的群.在本文中我们证明了:若 R 是特征数≠2的可换整环(无零因
• Select
  富里埃级数的导级数的求和

  王斯雷

  数学学报. 1965, 15(4): 469-475. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0039

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 1.设 f(x)是[—π,π]上的L可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是■级数(1)的导级数是■我们说函数f(x)在x处具有对称波赫耳(Borel)导数A,是指条件
• Select
  卷积方程的分类

  陈庆益

  数学学报. 1965, 15(4): 476-486. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0040

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 卷积方程迄今未曾有过系统的分类,虽然卷积方程特例之一的偏微分方程的分类是颇有可述的.首先,大家都熟悉常实系数线性偏微分方程及方组的分类(附带说清,以下仅考虑常系数线性方程情形,因为变系数乃至非线性情形都以前者的分类为根据).这种依赖于代数准则的古典分类以其初等性、确定性及不变性著称,但缺点则在于对椭圆型以外的类型刻划不足.近代出现了考虑到方程或方程组的低阶项的分类,例如1937年(?)的适定组(见[1]),1951年 G(?)rding 的双曲方程(见[2]),1955年(?)的抛物组(见[3])及Douglis-Nirenberg 的椭圆组(见[4])等.正由于低阶项的附加考虑,扩大了古典定解问题
• Select
  拟似共形映照的模偏差定理

  何成奇

  数学学报. 1965, 15(4): 487-494. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0041

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 1.序言.设 w(z)是区域 D 内的正向同胚映照,Ω(ζ_1ζ_2ζ_3ζ_4)是一拓扑四角形,mod Ω(ζ_1ζ_2ζ_3ζ_4)表示这个四角形的共形模数,即四角形Ω(ζ_1ζ_2ζ_3ζ_4)到其共形等价矩形的对应下,ζ_2ζ_3和ζ_3ζ_4的对应边边长的比值.如果对D内任一拓扑四角形 R(z_1z_2z_3z_4),
• Select
  关于贝尔性质的几点注意Ⅲ

  杨宗磐

  数学学报. 1965, 15(4): 495-499. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0042

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 在这篇短文里,继续以L可测集及几乎处处有穷的(以下不重复这句话)L可测函数为模楷,检查具Baire性质的集及定义于[0,1]的除第一纲集外有穷的(以下不重复这句话)具Baire性质的函数的问题.§1处理了所谓函数构造问题;§2有关 α 函数的问题;§3给出了每个截口是 Borel 集而不具 Baire 性质的平面点集.§1.首先,如所周知,从可测函数的定义域去掉任意小的正测度的集可以使可测函数囿.但对于具Baire性质的函数,下列命题却不能成立:
• Select
  关于代数体函数及其纪(导)数(Ⅱ)

  何育赞

  数学学报. 1965, 15(4): 500-510. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0043

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 关于代数体函数的例外值、亏量关系、重值和唯一性问题曾为G.莱蒙多斯(Remoun-dos),熊庆来,N.巴戛纳斯和G.伐理隆等人所研究.本文对上述问题进行讨论,利用论文[5]中所获致的基本不等式求得若干较为精进的或新的结果.
• Select
  从k维微分流形映射到(2k-N)维向量空间的典型奇点性质

  吴振德;熊金城

  数学学报. 1965, 15(4): 511-532. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0044

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> H.whitney研究了从k维微分流形到2k维和(2k—1)维实向量空间的光滑映射的奇点问题.Л.С.Понтрягин在[3]的第一章给出了 H.Wbitney 的结果的一个新证明.■利用[3]的方法研究了从 k 维紧致微分流形到(2k—2)维向量空间的光滑映射的奇点问题.本文继续利用这个方法推广到k维紧致微分流形到(2k—N)维向量空间的映射,其中只要求 k≥2N—2.另外,利用H.Levine 整理的 Thom 方法亦得到了比这较一般的结果.下面叙述本文的主要结果.命M~k 是k维紧致微分流形,A~(2-N)是实数域上的(2k—N)维向量空间,k≥2N—2.f:M~k→A~(2k-N)是一个光滑映射.a∈M~k 是映射f 的奇点,x~1,…,x~k 是 a 点某一邻域的局部坐标系,具有
• Select
  有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅲ)有限域上酉几何中的计数定理及其应用

  万哲先;阳本傅

  数学学报. 1965, 15(4): 533-544. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0045

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 以 F_q~2表 q~2个元素的有限域,q 是一个素数的冪.F_q~2中有一个2阶自同构■这个自同构的固定子域是 F_q.考虑 F_q~2上的一个 n×n 非奇异厄米矩阵 H.所谓厄米矩阵是指满足条件■两个厄米矩阵 H_1和 H_2称为合同,如有 F_q~2上的 n×n 非奇异矩阵 P 存在,使■熟知,F_q~2上的 n×n 非奇异厄米矩阵一定合同于 n×n 单位矩阵I~((n)).
• Select
  有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅳ)特征≠2的有限域上的正交几何中的计数定理

  戴宗铎;冯绪宁

  数学学报. 1965, 15(4): 545-558. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0046

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> §1.V_n(F_q)的子空间对于正交群 O_n(F_q)的分类.以 F_q 表 q 个元素的有限域,而 q 是一个奇素数的冪.我们知道,F_q 上 n 阶可逆对称矩阵，当n为偶数时，必合同于■其中■是定号方阵,即
• Select
  富里埃级数及其共轭级数的|N,p_n|求和

  王斯雷

  数学学报. 1965, 15(4): 559-573. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0047

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 1.设 f(x)是[—π,π]上的 L 可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是■(1.1)的共轭级数是■又设{P_n}是一数列,P_n≡P_0+p_1+…+p_n;P-1≡p-1≡0.(1.3)写着
• Select
  关于格环的两个定理

  杨宗磐;董克诚

  数学学报. 1965, 15(4): 574-581. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0048

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 引言.1952年Isiwata找到了整数环及实数环的全序环特征,但原著未见,详情不悉.1956年,前一笔者打算证明:至少有一个非冪零元的备交换全序环Я全序环同构于有理整数环Z,或其手环,或实数环 R 上,承关肇直同志指出证明过程中的疏忽.1963—64年,前一笔者与后一笔者合作,不但证明了上述命题,并且知道已有了更说尽的结果,收录在Курош[2](p.270)中.现在我们也得到了相同的结果,但证明方法与[2]所载完全不同.以上是§1.
• Select
  特征2的域上酉群的自同构

  杨君辉

  数学学报. 1965, 15(4): 582-597. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0049

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 设 F 是特征数为2的域,具有一非单位的二阶自同构:a→.记 F_0是F的固定子域,即F中满足a=的元素全体.如果从 F 中非 0 元素的全体组成的乘法群 F~*到F_0中非0元素的全体组成的乘法群F_0~* 的同态:a→是映上的,就称F_0是F的范式子域.熟知有限域F_q(q 是偶数)或更一般些完全域F_0都是它们的二次扩域的范式子域.在本文中我们总假定 F_0是F的范式子域,不再另加说明.F上的满秩埃尔米特方阵A
• Select
  “Burnside定理的一个推广”的补正

  陈重穆

  数学学报. 1965, 15(4): 598-598. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0050

  摘要 ( )   可视化   收藏

  <正> 刊载于本刊[14(1964),75—77]的“Burnside 定理的一个推广”一文开始列举了作者前一篇短文“关于 Burnside的一个定理”[数学进展,4(1958),274—276]的两个定理,其中定理1的假设条件不足,应补充为设P为有限群G的一个p-sylow子群,又设■是P的上中心链.如果群 N_G(Z_i)/Z_i(=0,1,…,r—1)都是 p-正常的,且 NG(P)==P×K,则 G 有异于 e 的 p~-因子群.