1965年, 第15卷, 第3期　刊出日期：1965-05-15

  

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  酉群上的富理埃分析(Ⅴ)——Fourier级数的球求和及Fourier积分

  龚昇

  数学学报. 1965, 15(3): 305-325. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0026

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  <正> §5.1.引言设 u(U)在 n 阶酉群 U_n 上可积,那末它有 Fourier 级数(?)在[2,3,4]中,我们考虑的都是“方体”求和,即从
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  某些类矩阵的行列式,特征值以及条件数界限的若干估计

  石钟慈;王伯英

  数学学报. 1965, 15(3): 326-341. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0027

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  <正> 在生产实践中,有大量的计算问题直接或间接地表现为矩阵计算的形式,诸如解线代数方程组,求逆矩阵以及求矩阵特征值等问题.所用的矩阵的阶数往往都是很高的,通常从数十,数百,有时甚至达到数千,数万阶.因此自然会发生这样的问题,即是否能有某种较简便的方法来判断矩阵的奇异性,并在非奇异的情况下估计出行列式值的下界.这个
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  马尔科夫过程的零一律

  王梓坤

  数学学报. 1965, 15(3): 342-353. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0028

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  <正> 本文的目的是研究马尔科夫过程(简称马氏过程)零一律成立的充分与必要条件,并给出一些便于运用的充分条件.独立随机变量序列的零一律及其重要性是人所共知的.近来在马氏过程的研究中也常常出现概率只能是0或1的事件,它们大致可以分成无穷近的与无穷远的两种,作为前者与后者的例可分別见[6]中§Ⅱ.11的定理3及§Ⅱ.10的定理4.然而目前已有的结果大多是利用特殊的条件分别证明的,因此有一般处理的必
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  有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅰ)——有限域士辛几何中的若干计数定理

  万哲先

  数学学报. 1965, 15(3): 354-361. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0029

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  <正> §1.引言以 F_q 表 q 个元素的有限域,q 是一个素数的冪.考察 F_q 上所有 n 数组(x_1,x_2,…,x_n),x_i∈F_q,i=1,2,…,n,所组成的 n 维向量空间 V_n(F_q).V_n(F_q)的任—m 维子空间 P(1≤m≤n)都可以用一个秩为 m 的 m×n 矩阵来代表,只要这个矩阵的 m 个行向量组成 P 的一组基.我们把代表这个子空间 P 的矩阵仍记作 P.自然两个秩为 m 的m×n 矩阵 P 和 Q 代表同一子空间,当且仅当有 m×m 非奇异矩阵 A 存在使得 P=AQ.以下设 n=2ν是偶数,并考察 F_q 上的2ν×2ν的非奇异交错矩阵
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  有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅱ)——利用有限域上辛几何而构作的若干两个結合类的部分平衡不完全区组设计

  万哲先

  数学学报. 1965, 15(3): 362-371. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0030

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  <正> §1.引言我们先重述一下结合方案以及部分平衡不完全区组设计的定义.定义1.设有ν个处理,m 种关系.我们用 V,V_1,V_2,…表示处理,(V_1,V_2)=i表示处理 V_1和 V_2有第 i 种关系.如果这ν个处理对这 m 种关系满足:1)任给两个不同的处理 V_1,V_2,都有唯一的 i,1≤i≤m,使得(V_1,V_2)=i;而且
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  具有间断边值的緩性椭圆型与綾性拋物型方程第一边值问题解的唯一性

  鹿立江

  数学学报. 1965, 15(3): 372-385. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0031

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  <正> 极值原理是二阶椭圆型方程与二阶抛物型方程的重要性质,同时这两类方程的一些基本定理(解的唯一性就是其中的一种)也是通过它得到证明的.为了明确起见,本文将不叙述一般的极值原理,而直接叙述解的唯一性定理.这只是叙述方法的不同,其基本精神还是一致的.对于连续取边值的解(即解在确定的闭区域上连续,在开区域上满足一定的光滑性条件)的唯一性,人们已经做了大量的工作.在边界上有间断的解(即此解在
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  气体动力学方程组的一类始值问题

  张同;郭於法

  数学学报. 1965, 15(3): 386-396. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0032

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  <正> 引言由于力学许多分支,如气体动力学、水力学、塑性力学以及电磁流体力学等发展的要求,引起了人们研究拟线性双曲型方程组间断解的兴趣.目前,拟线性方程式的研究已经比较完善,至于方程组,这几年来也有了不少工作.在解的存在性方面,是从所谓黎曼问题开始讨论的.[1]中按照气体动力学的要求给出了黎曼问题间断解的构造.在此基础上,谷超豪等在[2,3]中首先证明了间断始值问题局部解的存在性.随后,(?)
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  关于一类微分方程马耳基斯定理的推广

  萧修治

  数学学报. 1965, 15(3): 397-405. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0033

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  <正> 关于一阶微分方程特种解的存在性,马耳基斯(J.Malmquist)证明了两个定理,其一是(常被称为马耳基斯第一定理):设微分方程
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  一类非线性方程的极限环及积分曲线的全局结构

  居乃旦

  数学学报. 1965, 15(3): 406-418. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0034

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  <正> §1.引言、主要结果本文考虑非线性方程在 x,y 平面上的积分曲线的结构,可视为在(pij,qij)参数空间内定义.为研究此类方程的极限环等性质,引入适当的非异仿射变换,并除去一些较明显的情况以后,不妨只讨论系统
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  关于逼近连续函数的线性方法

  谢庭藩

  数学学报. 1965, 15(3): 419-430. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0035

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  <正> 1.引言.设 C_(2π)是周期为2π的连续的周期函数 f(x)的全体;(?)是 f(x)的富里埃级数的部分和
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  多复变数的Cauchy型积分(Ⅰ)超球的Cauchy型积分

  龚昇;孙继广

  数学学报. 1965, 15(3): 431-443. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0036

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  <正> §1.1.引言Cauchy 型积分在复变函数论中的重要性不必多说了,它不但有着函数论本身的重要意义,而且是奇异积分方程、边界值问题等学科中不可缺少的工具.但是对于多复变数Cauchy 型积分的研究是不多的.陆启铿与锺同德在[3]中研究了由 Bochner 定义的Cauchy 核所生成的 Cauchy 型积分,并得出了相应的(?)定理.这时候 Cauchy 型积分所定义的函数一般来说并不是解析函数,积分是在区域的整个边界上进行(?)
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  论实半单李代数的Cartan子代数的内共轭分类

  李根道

  数学学报. 1965, 15(3): 444-454. https://doi.org/10.12386/A1965sxxb0037

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  <正> 1.实半单李代数的 Cartan 子代数的共轭分类问题好几位作者曾经讨论过.首先,B.Kostant 在1955年发表了他关于这一问题的讨论的摘要.他从 Cartan 子代数的“向量部分”的讨论出发,得出 Cartan 子代数的共轭分类的初步结果.随后,M.Sugiura 在Kostant 的讨论的基础上,也从“向量部分”的讨论出发得出 Cartan 子代数的共轭分类的完全结果.同年陈仲沪从 Cartan 子代数的“环面部分”的讨论出发,讨论了 Cartan 子代