1963年, 第13卷, 第2期　刊出日期：1963-04-15

  

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  关于Bieberbach多項式

  吳学謀

  数学学报. 1963, 13(2): 145-151. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0015

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  <正> 設D为包含原点的有界Jordan单連通区域,記B_n(z)为所有n次多項式{P_n(z)}中在条件P_n(0)=0,P′_n(0)=1下使得积分达到极小值的多項式,容易知道这多項式是唯一确定的,这就是熟知的Bieberbach多項式.
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  酉羣上的富里埃分析(Ⅲ)富里埃級数的收斂判别法

  龔昇

  数学学报. 1963, 13(2): 152-161. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0016

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  <正> §3.1.引言 在“酉羣上的富里埃分析Ⅰ,Ⅱ”二文中,我們已經对酉羣上的富里埃級数的Abel求和及Cesaro求和,作了比較仔細的研究,并且給出了富里埃級数的Dirichlet核.本文的主要目的是依靠巳知的Dirichlet核,給出一个比較簡单的收斂判別法.記在n阶酉羣U_n上定义的具有k阶連續微商的函数u(U)的全体为C~k,那末,这个判別法可以叙述
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  关于三角多項式对周期可微函数的最佳逼近

  謝庭藩

  数学学报. 1963, 13(2): 162-169. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0017

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  <正> §1.前言 用C_(2π)表示有周期2π的連續函数的全体;L_(2π)表示有周期2π的L可积函数的全体;T_(n-1)表示n-1阶三角多項式的全体. 設f(x)∈C_(2π),記
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  关于函数系{z~(τ_n)log~jz}在复数平面上的无界曲线上的完备性問題

  沈爕昌

  数学学报. 1963, 13(2): 170-192. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0018

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  <正> §1.引言 目前,已經有很多的工作研究了多項式系{z~n}(n=0,1,2,…)或更一般的函数系{z~τn}(其中{τ_n}是滿足一定条件的数列)在无界曲綫上具有权的完备性問題.在本文中,作者不准备再詳細地介紹有关这方面研究的发展情况.但是,值得指出,下列的一些
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  S型空間的广义函数論与展論

  張恭慶

  数学学报. 1963, 13(2): 193-203. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0019

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  <正> §1. 广义函数构造的研究是广义函数論的一个課題.不少广义函数是有限級的(如S广义函数),就可以通过連續函数(或L_2可积函数)的某阶广义微商表出,从而很多問題的处理都变得簡单了.但是还有很多广义函数是无限阶的,它們的表示怎样?作为S′的推广,我們将研究空間的一个表示問題,証明它們也可以看成是一个
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  П.C.урысон算子的連續性与全連續性

  張上泰

  数学学报. 1963, 13(2): 204-215. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0020

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  <正> 非綫性积分算子称为算子,其中G为有限維欧氏空間中的一个有界閉集. 关于算子K的全連續性,及郭大鈞等作了一些工作,冷生明对算子K的連續性也作了一些工作,詳見[1—5].
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  关于不完备空間的“共鳴定理

  定光桂

  数学学报. 1963, 13(2): 216-222. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0021

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  <正> 在完备的赋范綫性空間,也即Banach空間中,有一个我們熟知的极为重要和有广泛应用的定理,那就是“共鳴定理”.正如我們所熟知的那样,无論該定理的証明方法各有不同,但是总是必須要用到空間的完备性的假設.然而,如果当我們所涉及的空間并不知道它是否完备或者就是不完备的时候,我們自然就会提出疑問:“共鳴定理”是否仍是成立?
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  关于具有(m,n)阶可表示奇異点的某种平面曲线对的研究

  方德植

  数学学报. 1963, 13(2): 223-230. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0022

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  <正> §1.引言 过去,我們已經討論过具有高阶奇异点的某种特殊平面曲綫对.在[1]中討論了这样的平面曲綫对,它們相交于一个四阶可表示奇异点而且在該点具有不同切綫,从而获得了这对曲絕的一个射影不变式;又利用了曲线在奇异点的密切图形解释了所述的不变式.此外,选择了适当的坐标系导出曲綫的标准展开式,而且对于展开式中所有的絕对不变式
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  論多面体映入n維球的分类問題

  張素誠

  数学学报. 1963, 13(2): 231-237. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0023

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  <正> 設K为n+r維有限多面体,S~n为n維球.把連續映像f:K~(n+r)→S~n的全体看成一个集合,在这个集合中二个映像f_0,f_1之間,如果存在同伦关系,即有連續映像F:K~(n+r)×I→S~n存在,使得
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  椭圓內的整点問題

  吳方

  数学学报. 1963, 13(2): 238-253. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0024

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  <正> §1.引言設a,b,c为满足 a>0,c>0,D=b~2-4ac<0(1.1)的三个任意給定的实数,用R(x)表示落在椭圓 aξ~2+bξη+cη~2≤x(1.2)中的整点个数,本文目的是要为R(x)得出一个估计.大家知道
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  Ладыженский关于Урысон算子的全連續性的一个定理的逆

  王声望

  数学学报. 1963, 13(2): 254-261. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0025

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  <正> 設函数K(s,t,u)对于s,t∈G,-∞
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  关于大篩法的一点注記及其应用

  潘承洞

  数学学报. 1963, 13(2): 262-268. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0026

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  <正> 大篩法是創造的,而A.Renyi把它加以推广,并用于L-函数的零点分布,但在他的証明中是用了的深刻的分析方法,且得到的結果是不够精确的.本文的目的是簡化了A.Renyi的証明,得到更精确的結果并給出它的若干应用.
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  多維平稳过程的預測理論(Ⅰ)

  江澤培

  数学学报. 1963, 13(2): 269-298. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0027

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  <正> §1.引言 回看一下平稳过程的发展历史,就会发現,对多維过程的研究差不多是与一維过程的研究同时起始的(見[1—3]).在1941年—1950年这一段时期內,一維过程的預測理論已經发展得比較完善了,但是,对多維的場合却获得很少的进展.我們知道,在研究一維过程的預測問題时,利用了解析函数的比較精細的边界性质.在多維的場合,无諭对譜理
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  圓內整点問題

  陈景潤

  数学学报. 1963, 13(2): 299-313. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0028

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  <正> 用R(t)表示圓x~2+y~2=t的內面及圓周上面的整点的数目,很容易証明当t→∞时R(t)～πt,实际上我們有 R(t)=πt+O(t~a),(1)这里a代表某个小于1的数,我們的問題就是去寻求使得(1)式成立的a的下界.到
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  关于“扩充空間的椭圓几何”一文的补注

  陸啓鏗

  数学学报. 1963, 13(2): 314-314. https://doi.org/10.12386/A1963sxxb0029

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  <正> 在作者的“扩充空間的椭圓几何”一文中,关于三角不等式有一十分簡单的証明. 我們不妨假定m×(m+n)矩陣适合=I(a=0,1,2).命u_(r_1…r_m)~((a))表