1962年, 第12卷, 第1期　刊出日期：1962-01-15

  

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  方程dy/dx=(q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x~2+q_(11)xy+q_(02)y~2)/(p_(00)+p_(10)x+p_(01)y+p_(20)x~2+p_(11)xy+p_(02)y~2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅰ)

  叶彥謙;何崇佑;王明淑;胥鳴偉;罗定军

  数学学报. 1962, 12(1): 1-16. https://doi.org/10.12386/A1962sxxb0001

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  <正> §1.引言自从1955年苏联学者和証明实系数方程dy/dx=q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x2+q_(11)xy+q_(02)y~2/p_(00)+P_(10)x+P_(01)y+p_(20)x~2+P_(11)xy+p_(02)y~2(1)最多只有三个极限圈以后,关于方程(1)的极限圈的分布問題引起我国数学工作者的极大的注意.首先,秦元勳在[2]中得到了方程(1)以二次曲綫为极限圈的充要条件,并同时研究了滿足这种条件的方程(1)的积分曲綫的全局結构.其后,本文作者之一在[3]中
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  酉羣上的富里埃分析(Ⅱ) 富里埃級数的Cesaro求和

  龔升

  数学学报. 1962, 12(1): 17-31. https://doi.org/10.12386/A1962sxxb0002

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  <正> §2.1.引言若u(U)是n阶酉羣U_n上的可积函数,它的Fourier級数为而华罗庚定义了(2.1.1)的Abel平均为
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  非綫性微分方程的解的界、稳定性和誤差估計

  李岳生

  数学学报. 1962, 12(1): 32-39. https://doi.org/10.12386/A1962sxxb0003

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  <正> §1.問題的提出与解决問題的工具本文針对非綫性微分方程組dx/dt=A(t)x+φ(t,x),x(t_o)=x_o(1.1)的解z(t)=(x_1(t),…,x_n(t)),提出并回答了下列两个問題: 問題1.估計(1.1)的解x(t)的模‖x(t)‖的界,这里‖·‖代表n維空間中的任意一种模. 問題2.估計(1.1)的解x(t)与(1.1)的近似緝性方程組:
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  論一类蛻縮椭圆型方程的Dirichlet問題

  楊光俊

  数学学报. 1962, 12(1): 40-46. https://doi.org/10.12386/A1962sxxb0004

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  <正> 考虑蛻縮椭圓型方程其定义域D位于上半平面(y≥0),边界由一条逐段光滑的連續曲綫σ和蛻型线y=0上的一段AB所組成.在系数a,b,c解析的假設下,証明了:若
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  嵌入理論与排列羣的上同調(Ⅰ) 一般的理論

  岳景中

  数学学报. 1962, 12(1): 47-59. https://doi.org/10.12386/A1962sxxb0005

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  <正> 前言 在关于复合形或一般的空間在欧氏空間中的嵌入(imbedding)問題的研究中,曾有过Van Kampen,H.Whitney,R.Thom以及 A.I.Flores等諸人的重要工作.在他們所建立的各种理論中,不但所用方法迥然不同,而且所牵涉的对象范围以及嵌入的方式也各不相同。例如Van Kampen所討論的对象只限于(有限的)复合形,而嵌入則是指半綫性嵌入;Whitney的理論只适用于微分流形,所謂嵌入則是指微分嵌入;而
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  方程dy/dx=(q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x~2+q_(11)xy+q_(02)y~2)/p_(00)+p_(10)x+p_(01)y+p_(20)x~2+p_(11)xy+p_(02)y~2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅱ):极限圈的唯一性

  叶彦謙

  数学学报. 1962, 12(1): 60-67. https://doi.org/10.12386/A1962sxxb0006

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  <正> 作为[1]的定理1的特例,我們知道方程dy/dt=x,dx/dt=-y+mxy+ny~2(mn≠0)(1)沒有周期解.此方程有一个指标为+1的初等奇点(0,0)和一个鞍点(0,1/n).(0,0)的稳定性由mn的符号决定,当mn>0时为不稳定,mn<0时为稳定.今后不妨設m<0(否則将x,t改号),n<0(否則将y,t改号),于是由旋轉向量場的理論[2],知道当d<0而絕对值足够小时方程
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  論数据給在拋物性蛻縮线上的二自变量的二阶双曲型方程的柯西問題

  齐民友

  数学学报. 1962, 12(1): 68-76. https://doi.org/10.12386/A1962sxxb0007

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  <正> §1在[1]中討論了方程的柯西問題并且証明了其适定性.对于較一般的方程
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  关于常系数线性偏微分方程组柯西問題解的弱漸近稳定性

  侯天相

  数学学报. 1962, 12(1): 77-94. https://doi.org/10.12386/A1962sxxb0008

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  <正> §1 关于抛物型方程及方程組解的漸近稳定性,曾有不少文献进行过討論.在[5]中給出了一阶双曲型方程組混合問題解的漸近稳定的充分条件.对于更为广泛的一类,即所謂按意义提法正确的方程組,我們在[7],[8]中分別对齐次与非齐次方程組柯西問題解的漸近稳定性給出了某些充分条件. 本文的目的在于討論意义下的双曲型組,以及所謂提法不正确的方程組的弱漸近稳定性.意义下的双曲型組,虽然包含在按意义提法正确的
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  表偶数为素数及殆素数之和

  潘承洞

  数学学报. 1962, 12(1): 95-106. https://doi.org/10.12386/A1962sxxb0009

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  <正> §1 設N为大偶数,V(m)为m的素因子的个数,在1948年A.Renyi証明了N=a+b,这里,V(a)=1,V(b)≤K,K为一絕对常数.在广义黎曼猜測下王元証明了K≤3.本文証明了K≤5,即証明了下面的定理: 定理.任一充分大的偶数N可表成p+P之和,其中p为素数,P为一个不超过5个
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  关于“一类泛函空間的一些性貭及应用”一文的一点声明

  丁夏畦

  数学学报. 1962, 12(1): 107-108. https://doi.org/10.12386/A1962sxxb0010

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  <正> 在数学学报第10卷第3期拙作“一类泛函空間的一些性貭及应用”一文中,我們曾經用符号H_p~(l)表示某种函数空間,但此符号用以表示另外的空間,而我們所指的空間,在的工作中是用W_p~(l),l=(l,…,l)来表示.