1959年, 第9卷, 第2期　刊出日期：1959-04-15

  

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  论筛法及其有关的若干应用——殆素数的分布问题

  王元

  数学学报. 1959, 9(2): 87-100. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0010

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  <正> 本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的全部结果,现在将本文的强果详述于下:定理1.命 F(x)表一无固定素因子的 k 次既约整值多项式.命(?)此处 w 是适合下面不等式的最小正整数(?)则在叙列{F(x)}中存在无限多个不超过 n 个素数的乘积.例如存在无限多个 x,使 x~3+2的素因子个数(包括相同的与相异的)不多于4.与此相类似,有定理2.设 k 为一正整数,命 n 适合(1)及(2),则当 x 充分大时,区间 x
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  求复数根的路斯法

  赵访熊

  数学学报. 1959, 9(2): 101-113. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0011

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  <正> 我们要研究的问题是求实系数代数方程的根.为了解决这个问题,首先应当求出根的近似值.求出充分好的近似根后,刚已有多种有效的方法使近似根逐步地精确化.设该代数方程仅有实根,则求近似根的问题并不困难.设该代数方程有虚根(非实数的复根),用路斯法可以逐步地定出该虚根的实部的近似值.如何求出与该实部近似值对应的虚根的虛部近似值,至今还没有很简单的方法.在本文内作者将证明在用路期法定出虚根的实部的近似值后,就可以从路斯列表计算法的表格上的已算出的数字毫不费力地算出该虚根的虚部的近似值.即使同一实部对应着两对或更多对虚根吋,定出这些虚根的各部也没虚有困难.当虚根的虚部很小时及
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  关于解析函数的一个唯一性定理及其应用

  邹新堤

  数学学报. 1959, 9(2): 114-120. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0012

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  <正> §1.在近代解析函数论中边界值的唯一性定理有许多的研究,其中有我们所习知著名的(?)氏唯一性定理,即:若 D 是某一可求长约当曲线Γ所范围的内域,而 f(z)是 D 内的半纯函数,如在Γ上存在某一测度大于零的集 E_z,对 E_z 任一点 z_0 上,f(z)的角形边界值为零.则必致f(z)≡0于 D 内.同时,卢洵(?)与普里瓦洛夫还指出:存在有单位圆域内非常数的解析函数,而在一个正测度的集(?)上具有等于零的射形边界值.除此之外还有一个很有用的 Koebe 氏定理.即:
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  模态系统与蕴涵系统

  莫绍揆

  数学学报. 1959, 9(2): 121-142. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0013

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  <正> 在本文中我们采用(?)ukasiewicz 符号,以(?)分別表示“非α或β”(实质蕴涵)“α或β”(析取)“α与β“(舍取)“C_(αβ)且C_(αβ)”(实质等价)“非α”(否定).此外,我们更引入下列符号“□α”——α是必然的,必然α;“◇α”——α是可能的,可能α;“Fαβ”表示口 C_(αβ),G_(αβ)”表示 KF_(αβ)F_(αβ)(注意,它与□E_(αβ)未必相同).但须注意,在最后一节内,F_(αβ)另有意义.我们采用公理模式而不采用合有命题变元的公理,因此在证明过程中可以用不到代入规则.
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  Saks空间及其在线性算子理论中的应用

  W.Orlicz

  数学学报. 1959, 9(2): 143-149. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0014

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  <正> 如所周知,泛函分析的应用是与相应的线性空间的选择以及与相应的收敛概念的选择相关联的.今后永远用 X 表示实线性空间,所以是一抽象元 x,y,z,…的集,其中定义了两种基本运算,即元的加法[x+y=z],以及元与实数的乘法[tx=y],这些运算遵守平常代数中的自然规律.如所周知,对于线性空间,我们引入所谓范数,就是说,在 X 中定义一个非负实值函数(?)使得下列诸条件满足:(?)的必要与充分条件乃是(?)这里(?)表示空间 X 中所谓零元(?),这乃是说,范数满足三角形条件;3)对于任意实数 t 与 x∈X 有(?)这就是说,我们要求范数是齐性的.
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  论空间l~α与L~α的一些推广

  W.Orlicz

  数学学报. 1959, 9(2): 150-155. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0015

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  <正> 自从 F.Riesz 的基础著作以來,空间国 l~α 与 L~α 乃是赋范线性空间的经典性例子.所谓空间 l~α,乃是指使级数(?)收敛的一切数列{t_n}所组成的空间.所谓空间 L~α,乃是指使积分(?)有穷的一切可测函数所组成的空间.如果在集合 l~α 或 L~α 中按照平常方式定义两元的加法与用数相乘的乘法,那末 l~α 与 L~α 成为线性空间.设 α<1,那末在 l~α 中可以引入一个齐性范数
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  方程组■的极限环线的位置

  董金柱

  数学学报. 1959, 9(2): 156-169. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0016

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  <正> 方程组■的 Hilbert问题包括两部分,即问(E_2)在全平面上最多有几个极限环钱及它们的位置(它们如何分布).在一篇独具风格的论文中,(?)及(?)用创见的方法以惊人的气魄处理了方程组.(E_2),得到了(E_2)的极限环线在全平面土最多有三个的结果.本文是[2]的继续,目的是讨论方程组(E_2)的极限环线的位置,把它们的拓扑分布问题给以最后的解决.我们现在的问题是:设方程组(E_2)有三个极限环线,以 L_c~i(i=1,2,3)表之,以 I_i 表L_c~i 之补集 c(L_c~i)之有界分量,问位置
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  阵的模数最大的特征根的幅角

  耿济

  数学学报. 1959, 9(2): 170-173. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0017

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  <正> 设有元素为实数或复数的方阵(?)多项式(?)做 A 的特征多项式,这里 E 为么阵,λ为未知量,这个多项式的根叫做 A 的特征根.现在采用下面的一些记号.我们用 A~(?)表 A 的共轭转置阵;对于任意正整数 K,令(?)(?)Farnell 和 Gautscui 曾证明:若ω为阵 A 的具有最大模数的特征根,则ω的模数为数列(?)的极限,即
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  阵的特征根的限界(Ⅱ)

  耿济

  数学学报. 1959, 9(2): 174-180. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0018

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  <正> 本文是前文的续作,这里引用的記号与以前是一致的,例如(?)为实或复阵(?)的特征根,A~* 是 A 的共轭转置阵,(?)此外,还引用一些新的记号,(?)
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  环面上具有一个奇点的积分曲线分布之拓扑结构

  李文镛

  数学学报. 1959, 9(2): 181-190. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0019

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  <正> 考虑带有一个奇点的微分方程在环面上所确定的积分曲线的拓扑结构.因环面之示性数为0,由环面上奇点的指数与环面示性数之间的关系知:所考虑的奇点的指数为0.因此,问题首先化为考虑在指数为0的奇点的邻近积分曲线分布的拓扑结构问题.引理1:至少有两条半积分曲线流入或流出奇点.这引理保证了可将奇点附近划分成扇形来考虑.
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  某些芬斯拉空间的对称性质

  忻鼎稼

  数学学报. 1959, 9(2): 191-198. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0020

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  <正> E.嘉当在他的黎曼几何教程中系统地讨论了对称的黎曼空间,并给出了充要条件的分析形式及一系列有趣的性质.本文在芬斯拉空间中引进了嘉当在黎曼几何中所定义的“对称”概念后(第一节),对这类芬斯拉空间的对称性质作了详尽的讨论.得到的结果如下:(一)在 F_n 的一区域Ω内,把任一向量关于0点(O∈Ω)作对称推移和沿经过0的极值曲线作平行推移(以后在不引起混淆的情祝下,简称为“向量经过平行推移及对称推移”),为使这时所得结果之差为三阶小量,充要条件是:挠率张量的共变导数在Ω中等于零.E.Cartan 对这种空间巳作了一些几何说明,而这里给了一个新的几何特征.我们称这样的芬斯拉空间为亚对称的,黎曼空间即口为其中最常见的一个.
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  富里、埃级数的绝对收敛

  谢庭藩

  数学学报. 1959, 9(2): 199-212. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0021

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  <正> §1.前言 设 f(x)是周期2π的可积的周期函数,(?)С.Б. Стечин曾经证明,当级数(?)收敛时,级数(1.1)绝对收敛.本文设 f(x)∈L_p,1
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  在平衡点附近dx/dt=P,dy/dt=Q出现三个极限环的例子(P,Q 为二次多项式)

  秦元勋

  数学学报. 1959, 9(2): 213-226. https://doi.org/10.12386/A1959sxxb0022

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  <正> ■院士曾经证明方程 dx/dt=P,dy/dt=Q,其中 P,Q 是关于 x,y的二次多项式,在全平面至多能出现三个极限环线.(?)在中证明在焦点和中心型的平衡点附近,如果变动方程的系数可能出现三个极限环线,但至今还不见有出现三个极限环的实际例子.用(?)证明可能性的无穷级数方法要作出一个具体的方程实际上存在着不可克服的困难.本文利用(?)的理论,结合 M.Fr(o)mmer 的求无切环线的方法发展出一套计算法,由它作出了出现三个极限环线的具休方程.最后利用方向场的旋转又得出在平面上有且仅有两个极限环的例子.