1957年, 第7卷, 第3期　刊出日期：1957-07-15

  

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论文
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  解析函数构造理论中两个基本原则及其推广

  李国平

  数学学报. 1957, 7(3): 327-339. https://doi.org/10.12386/A1957sxxb0025

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  <正> 本篇用 C 表示 z-平面上的闭简单连续曲线其内域含原点者,以 D~+及 D-表示C 的内域及外域.以(?)(D~+)表示全纯于 D~+内而连续于(?)~+=D~++C上的函数f(z)所成之函数族.D~+含原点的假设并不损害理论的一般性,因为一般情况可用平移转化为此特殊情况,而平移又不改变曲线与其扩大线和内外平准曲线间的距离,并且平移也不改变函数的全纯性与连续性,而使多项式转化为多项式.
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  Cauchy氏不等式的转化形式

  李国平

  数学学报. 1957, 7(3): 340-345. https://doi.org/10.12386/A1957sxxb0026

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  <正> Mandelbrojt氏关于Dirichlet氏多项式逼近解析函数的精确度和系数的关联性的不等式本质上是解析函数理论中的 Cauchy 氏不等式的转化形式,因此它对于实函数构造及准解析性和解析函数的异点理论具有类似的作用;Cauchy 氏不等式的这种作用所证明的结果其转化形式也就可以用 Cauchy 氏不等式的转化形式加以解决.
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  同伦群和同调群的关系及其应用

  周学光

  数学学报. 1957, 7(3): 346-369. https://doi.org/10.12386/A1957sxxb0027

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  <正> 最近几年来,关于同伦群的研究,特别是球面同化群的计算有很大的进步,但是关于更一般的空间的同伦群的计算,就作者所知道的文献来说,似乎没有相应的进展,在这一方面的工作,最早也是最主要的是 Hurewicz 定理,Serre 在[15]中利用所谓 C同构的概念,把 Hurewicz 定理推广到所谓(n-1)维 C 连通空间中,但是也和 Hure-wicz 定理一样,只能讨论 n 维同伦群和 n 维同调群的关系.张素诚,Hilton 及 Barrat
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  多复变数函数的Schwarz引理

  陆启铿

  数学学报. 1957, 7(3): 370-420. https://doi.org/10.12386/A1957sxxb0028

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  <正> §1.内容的简单介绍当试把Schwarz引理推广到多个复变数论者,曾有H.Cartan,Carathéo-dory,Bergmann,Bochner-Martin,Bureau,Фукс,Ozaki-Kashiwagi-Tsuboi,Sthr.但从这许多的前人之结果中,仍然使人产生一问题,就是Schwarz 引理能否推广与在什么意义下能推广.
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  关于凸像共形映照的掩蔽性质

  夏道行

  数学学报. 1957, 7(3): 421-432. https://doi.org/10.12386/A1957sxxb0029

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  <正> 1.设G是复数W平面上的一个凸形区域.假如通过G的一个境界点有一个圆周把G合在它的内部,那末这个圆周是 G 在此境界点的支持圆周.设在 G 的每一个境界点都有一个半径不超过ρ(ρ>0)的支持圆周,并且有一个点,其支持圆周的半径不能小于ρ,那末称 G 是一由半径为ρ的圆所支持的凸形区域.我们又简称这种区域为支持半径为ρ的区域.当ρ=∞时圆周化成直线,每一凸形区域都为一个半平面所支持.
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  关于“一族特殊的星像函数”一文的补充

  吴卓人

  数学学报. 1957, 7(3): 433-438. https://doi.org/10.12386/A1957sxxb0030

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  <正> 1.作者在前一文中证明了下面的结果:1°设 f(z)=z+a_z~2+…在单位圆|z|<1中满足条件(?)就是说 f(z)属于函数族 S,那末 f(z)的任何开始多项式σ_n(z)=z+…+a_nZ~n都在圆|z|<1/2中是单叶的.
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  单位圆上的有界单叶函数

  刘醴泉

  数学学报. 1957, 7(3): 439-450. https://doi.org/10.12386/A1957sxxb0031

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  <正> 1.引言设函数在单位圆|z|<1上是正则的,单叶的.它映照|z|<于|w|<1中.这种f_k(z)的全体形成一函数族 B_k,乃是 k 称的有界单叶函数族.对于 B_1中的函数 f_1(z),劳宝生讨论了|a|,|z_0|<1,|f_1(z_0)|和|f′(z_0)|四者之间的关系.利用关系式(?),他的许多结果可以直接推广到函数族B_k中来.但是关于f_k(z),还有些应该直接研讨的问题.例如当|a|,|z|取定值或|a|,
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  由一哈密尔顿矩阵或反哈密尔顿矩阵所定义的矩阵李环

  万哲先

  数学学报. 1957, 7(3): 451-470. https://doi.org/10.12386/A1957sxxb0032

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  <正> §1.导言设K为体,即乘法不一定交换的域.设K之特征数≠2.再设a→ā是及的一个对合性反自同构,即a→ā是将K映到K之上的一個——映射而适合以下条件: