1955年, 第5卷, 第3期　刊出日期：1955-07-15

  

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  黎曼ζ函數的一種推廣IZ_(n,k)(s)的全面解析開拓

  閔嗣鶴

  数学学报. 1955, 5(3): 285-294. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0020

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  <正> 黎曼ζ函數有種種有趣的推廣,本文將提出一個新的推广.在全文中,永遠假定n是偶數.命
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  關於廣義狄黎希萊級數的若干問題

  余家榮

  数学学报. 1955, 5(3): 295-311. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0021

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  <正> 導言 在本文中所謂廣義狄黎希萊級數就是指具有複指數的狄黎希萊級數.黎提在研究常係數無限級線性齊次方程時討論到有間隙的這種級數。希爾與隆茨分別獨立地研究過它的收斂區域,並且獲得了若干共同的結果.范禮隆將黎提與希爾的結果加以推廣,並且研究由這種級數所定義的整函數,特
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  除數問題(Ⅰ)

  董光昌

  数学学报. 1955, 5(3): 313-324. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0022

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  <正> 設dk(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(k,0)+a_(k,1)ln x +…+a_(k,k-1)ln~(k-1)x)x (x>0)是ζ~k(s)x~s/s在s=1的留数。定義 △_k(x)=D_k(x)-R_k(x). 當n=2時,下列的公式是大家熟悉的(參看[1]):
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  特殊的仿射聯絡空間

  胡和生

  数学学报. 1955, 5(3): 325-332. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0023

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  <正> §1.在n維的仿射聯絡空間中,一對稱張量b_(ij)及二個仿射聯絡G_(ik)~i,Γ_(ik)~i如滿足依據诺爾勤的說法,聯絡偶G_(ik)~i,Γ_(ik)~i关於張量b_(ij)是共軛的.作者曾經擴充這個思想而定義m個聯絡關於一個m階的對稱共變張量是共軛的場合,當時曾提出由m-1個聯絡如何决定第m個聯絡的問題,從而得到一系列的
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  論矩陣的一種變換

  許寶騄

  数学学报. 1955, 5(3): 333-346. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0024

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  <正> 在本文中,數域限定為複數域.我們要來研究如下的變換:(1)(它將方陣A變成方陣B),式中P表示任意正則陣,P表示P的元素的共軛救構成的陣.所有的變换(1)顯然成羣.這種變換現在姑稱之為種變換.如果二方陣A與B可由一個種變換變此成彼,我們就說,A與B是對相似的.
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  經驗分佈對理論分佈的比值

  張里千

  数学学报. 1955, 5(3): 347-368. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0025

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  <正> 設F(x)是隨機變数X的分佈函數,x_1,x_2,…,x_n是對X的n次相互獨立觀測的結果.將n個數據按照數值從小到大排列起來,以x_k代表其中的第k個,我們把原來的結果寫成
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  道路空間的安裝問题

  谷超豪

  数学学报. 1955, 5(3): 369-381. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0026

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  <正> 在歐氏空間E_n裹的一個曲面V_m,如果把它的第一基本形式作為線素的測度的平方,就可認為是一個黎曼空間,相反地,任一黎曼空間,也一定能在相當高維的歐氏空間中的曲面上得到實現.這就是從歐氏空間誘導出黎曼空間與把黎曼空間安裝到歐氏空間的問題.對於仿射聯絡空間,也有相當的問題,在仿射空間A_n中的一個曲面V_m,在它的各點P装上一個向量空間S_(n-m)(與V_m的
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  論平面素的平行移動與非完整流形

  谷超豪

  数学学报. 1955, 5(3): 383-392. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0027

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  <正> 1.n維空間的平面素的平行移動,較近的文獻中,有華爾凱,蘇步青,谷超豪,黄榮輒等(分別在黎曼空間,有K重面積測度空間,仿射聯絡空間中)的研究.這篇文章裹所討論的空間,是無撓率的仿射聯絡空間.這時除定義平行移動的空間的聯絡的支量Γ_(jk)~i外,還要有一幾何物G_(σk)~ρ,才足以表示平面素的
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  查普里根方程的特里谷米問題的唯一性

  吳新謀;丁夏畦

  数学学报. 1955, 5(3): 393-399. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0028

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  <正> 近若干年來,對於查普里根方程,引起了廣泛的研究,很多作者從事這方面的工作.但對於這方程的特里谷米問題的唯一性和存在性,始終沒有徹底解决,對於其唯一性,開始考慮的是,他在比較強的條件下解决了唯一性問題.其後M.H.Protter曾加以推廣.我們在這裹,先對的結果的條件加以研究,然後對於特里谷米問題的唯一性,得出一的結果的推廣,這推廣和M.H.Protter的不同.
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  論Понтрягин示性類Ⅴ

  吳文俊

  数学学报. 1955, 5(3): 401-410. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0029

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  <正> 本文是這系列著作中Ⅱ的一個補充.在Ⅱ中(參閱Ⅱ的更正)我們證明了可微分閉流形的某些示性類特別是法3示性類的拓撲不變性.它的證明是隱合的(implicit).本文目的在進一步求得這些示性類用流形同調構造來表示的顧谿(explicit)公式,使我們能就任意可定向的可微分閉流形的這些示性類進行具體的計算.特別可以獲得下述結果:
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  行列式論中之一問题

  P.杜朗

  数学学报. 1955, 5(3): 411-417. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0030

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  <正>§1.1867年Sylvester發表了一篇論文,這篇論文的題目可能是數學文獻中最有趣的一個題目。這篇文章中所討論的問題都引導到去决定:對於那些值n,我們可以造一個n級行列式,其元素完全由±1所組成而且它是直交的,即任意兩個不同行的組合都是0。如果n是奇數,顯然沒有這種行列式存在;Sylvester極簡單地證明了,對於n=2~k(k=1,2,…),確有這種行列式。如果
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  ON A PROBLEM IN THE THEORY OF DETERMINANTS

  P.TURN

  数学学报. 1955, 5(3): 417-423. https://doi.org/10.12386/A1955sxxb0031

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  <正> 1. In 1867 Sylvester published a paper in Philos. Mag. with perhaps the funniesttitle ever written in the mathematical literature. The various questions treated hereall led him to the problem to determine for which n-values one can construct a determinantof order n consisting exclusively from±1 and which is orthogonal in the sense that thecomposition of any two different rows is 0. If n is odd, then obviously no such determinantcan exist; Sylvester showed very easily that for n=2~k(k=1,2,…) there are such determinants. If n≥3, then it is easy to show that such a determinator can exist only inthe case n≡0 mod 4. For if it exists such a determinant with the elements a_(μν) then we have