1953年, 第3卷, 第2期　刊出日期：1953-04-15

  

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  关于有理型函数分配论的几个定理之扩充

  李克(君羊)

  数学学报. 1953, 3(2): 87-100. https://doi.org/10.12386/A1953sxxb0007

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  <正> 本文是利用 Ahlfors 之覆叠面理论(Die Ahlfors'sche Theorie der (?)berlage-rungs-fl(?)chen)方法以求将有理型函数(meromorphe Funktionen)有关数值分配之某些“点定理”扩充为域定理。于第一节内我们简述一些关于 Ahlfors 理论的一些必要的结果.第二节内论有限圆内有理型函数之遗率关系(Defektrelationin hyperbolischen Falle),第三节内论无限圆内有理型函数之密集圈及 Julia 方向,第四节内论 Borel 方向.此外应指出,本文之结果虽在等角的变换(konforme Abbildung)的情形下得出,但可以一宇不移地适用于准等角的变换(quasikontforme Abbildung)的情形.
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  囿型近似解析函数与橢性偏微分方程式的解的边界状态

  张孝礼

  数学学报. 1953, 3(2): 101-123. https://doi.org/10.12386/A1953sxxb0008

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  <正> 白尔氐在他的准解析函数一文中,曾介绍过近似解析函数(approximatelyanalytic functions)的概念.本文目的在研究囿型(of bounded type)近以解析函数的性质,并应用这种性质以研究橢性第二级线性偏微分方程式的解.精确言之,我们将证明下面关于橢性偏微分方程式的四个定理.(A)设D为一被囿领域(bounded domain),其边界为一有限个数继续可微分的曲线所组成.设一偏微分方程式的形式为(0.1)(?)(?)这儿各实系数 A(x,y)是确定(defined)于领域 D_0内的,D_0包含 D 的闭包(?),各A(x,y)在 D_0 内有连续偏导数至第二级并满足不等式 A_(11)A_(22)—A_(12)~2>0,(椭性条
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  APPROXIMATELY ANALYTIC FUNCTIONS OF BOUNDED TYPE AND BOUNDARY BEHAVIOUR OF SOLUTIONS OF ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS.

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  数学学报. 1953, 3(2): 123-132. https://doi.org/10.12386/A1953sxxb0009

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  <正> In his paper “Pseudo-analytic function”, L.Bers introduced the notion of anapproximately analytic functions.The purpose of this paper is to investigate theproperties of approximately analytic functions of bounded type and to apply theseproperties to the study of solutions of linear partial differential equations of
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  关于合同关系的可换性

  王世强

  数学学报. 1953, 3(2): 133-141. https://doi.org/10.12386/A1953sxxb0010

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  <正> 本文包含几个关于合同关系(congruence relation)的零星结果,目的是解答G.Birkhoff 的“格论”第二版(见参考文献[1],以下简称 LT_2)中两个简单的未解决的问题.文中所用的术语和符号,大都依照该书.关于代数系统上的合同关系,其意义可参看 LT_2的“代数前言”。由一个代数系统 A 上的两个合同关系θ,θ′可以在A上定义一个新的关系θθ′如下:a,b∈A时,aθθ′b 的意义是:有 c∈A使aθc,cθ′b.θθ′称为θ与θ′的乘积,它一般不是 A 上的合同关系.它能成为合同关系的必要且充分的条件是(很容易证):θθ′=θ′θ换言之,就是:当 a,b∈A 时,(0.1)若有 c∈A 使 aθc,cθ′b;就有 d∈A 使 aθ′d,dθb.并且(0.2)若有 e∈A 使 aθ′e,eθb;就有 f∈A 使 aθf,fθ′b.这时θ与θ′
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  富理、梅林变换的广义约当条件

  徐利治

  数学学报. 1953, 3(2): 142-147. https://doi.org/10.12386/A1953sxxb0011

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  <正> Laplace 变换的复变反转公式的有效性可以从通常的 Jordan 条件里解放出来,使建立在 Saks 所定义的广义囿变的条件上.关于这一点已在作者的文章[1]中讨论过.显然该文中的主要引理亦即作者另一文[2]所证结果的特殊情形中的一特例.由于 Laplace,Fourier,Mellin 各种变换的反转性乃至于 Poisson 和的公式的成立均以 Fourier 的单积分公式或 Dirichlet 的核积分的解析为其共同的基础,因而本文的主要目的即在直接利用文[1]中关于 Dirichlet 核积分的结果以减弱 Fourier 及 Mellin 变换的反转性的通常条件.但在讨论 Mellin 变换时,我们还需要添证一个新引理.
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  关于马氏积分逼近法

  徐利治

  数学学报. 1953, 3(2): 148-153. https://doi.org/10.12386/A1953sxxb0012

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  <正> 1.在光学上为了研究光像内光的分布,Maréchal 曾设计了一种机械的积分仪,此种积分仪系根据亚几米德螺缐γ=αφ(0≤γ≤R)上的曲线积分2πα(?)_cf(γ,φ)ds 来逼近于圆形域上的重积分(?)f(γ,φ)γdrdφ.Wilkins曾在一个短文中,利用富氏级数(C,1)求和理论证示此种逼近方法的合理,其结果即:若f(γ,φ)是一个在0≤γ≤R,0≤φ<2π上连续的函数,且是φ的周期函数,周期为2π.则有(?)很明显地,从(1)式两端积分号下取消因子γ亦无不可,这只需作代换ρ=γ~2,dρ=2γdγ即得.又如取
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  论度量空间的补全法

  李孝傳

  数学学报. 1953, 3(2): 154-165. https://doi.org/10.12386/A1953sxxb0013

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  <正> 度量空间補全法(Vervollst(?)ndigung eines metrischen Raumes)的理论创始于弗·豪斯多夫(F.Hausdorff);此后克·库拉托夫斯基(K.Kuratowski)曾略有所阐发,除此即无人涉及这一论题.实际上,这一理论只不过是关于扩展有理数域到实数域的有名的康托尔—麦雷(Cantor-Méray)理论的推广而已,它所能给予我们的知识,可简述如下:(1)任予一度量空间E,我们总可以找到一个完全空间Γ(E),使E于其中为处处稠密;因此,(2)如果E在一个完全空间V中处处稠密,那么,V和Γ(E)必然“同度”(isometric).所以在研究完全空间的时候,仔细去考察它的一个稠密子集的度量或拓扑结构,有时倒也未尝对我偿无所助益;而且藉助于Γ(E)的完全性而研究E,无疑地会更清晰地暴露出度量空间的一些特点来.E和Γ(E)之间的联系既然如此密切,那我们就不难瞭解引入运算子