1951年, 第1卷, 第4期　刊出日期：1951-11-15

  

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  联络空间同质问题之几何探究(英文)

  孙泽瀛

  数学学报. 1951, 1(4): 333-342. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0016

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  联络空间之理论,其基础通常建立于张量分析上,因此,联络空间之几何学,几乎成为解析学之一种,殊乏几何学的解释,本文之作意欲设法纠正此种偏向,企使联络空间有关之问题,尽量以几何学的观点解决之,首先根据此项观点处理著名之空间同质对应问题,此种新的措施,使吾人对于同质对应问题之原有结果,大加改良。文内首就一般联络空间之同质对应关系,求出其主要条件,次以此项条件分别施之于还交联络空间,计量联络空间及投影联络空间,其所获结果还较原有者优良.
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  一正整数为素数的一类充要条件(英文)

  沙彭

  数学学报. 1951, 1(4): 343-376. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0017

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  本文证明一正整数为素数的一类充要条件,它们是推广大家所熟知的威尔逊定理的。主要的结果如下:如果 (1)α是一个小于 p 的正素数,(2)s 是表 p-1为α进位数时各位数字的和,又(3)J_α为(p-1)！內与α互素的因子(即J_α除得尽(p-1)1,其商是α的乘方)那末 p 为素数的一个充要条件是 p 能除得尽(-J_α)~(α-1)-α~s.
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  剩余类域的特征数为P的完全的分立赋值域(英文)

  聂灵沼

  数学学报. 1951, 1(4): 377-394. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0018

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  一完全的,分立赋值域 K 的结构基本上由其剩余类域(?)决定,此首由 H.Hasse 与F.K.Schmidt 证明。今就(?)的特征徵为质数的情况,本文给以一简单而一致的证明。并且由于(?)的正规代表系的获得,致使 K 的结构当(?)为非完成域时(?)更为清楚。
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  论空间五边形之被重绕线(英文)

  谢力同

  数学学报. 1951, 1(4): 395-408. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0019

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  若一空间五边形围绕一直线两圈,则此直线叫做五边形的被重绕缐.什么样的五边形有被重绕缐?已经给与一点或一方向在什么条件下一空间五边形有被重绕缐经过这一点或平行于这一方向?本文寻出解答这些问题的几何的和解析的条件.
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  论培尔曼的几个问题和罗曼诺夫的一个定理(英文)

  艾多士

  数学学报. 1951, 1(4): 409-421. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0020

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  命■本文证明:當 f(x)为整系数多项式时■式中 A 为常数,α为一固定的正数,又当 s 为充分小的正数时■这解决了培尔曼所提出问题的一部分,本文并证明形如 p+f(α~n)的整数的密度是正的、这包括着罗曼诺夫的一个定理.