1951年, 第1卷, 第2期　刊出日期：1951-04-15

  

• 全选
  |

论文
• Select
  广义域中方阵之一定理及其应用(英文)

  华罗庚

  数学学报. 1951, 1(2): 109-163. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0007

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  <正> 命Φ为一广义域(不限定可交换与否)以 M=M~((n×m))表Φ中之 n×m 方阵.命Z=Z~((n,m)),W=W~((n,m)).若 Z-W 之秩为1,则谓之 Z 与 W 互相粘切.本文所证明之主要定理如次:定理:命12则本文中也已解决李环之同构问题.
• Select
  假流形同伦群与流形同伦群(英文)

  周毓麟

  数学学报. 1951, 1(2): 164-206. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0008

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文的目的是在推广及统一各种同伦羣,如 R.H.F_(ox)的环同伦群,胡世桢的同伦群,M.A be 群和普通的同伦群。对于任一个可定向的闭假流形 M 与任一正整数 n,吾人可定义一个羣π_m~nc(Y)叫做拓扑空间 Y 的第 n 个假流形 M 同伦群.假如 M 为一流形,则叫做流形同伦群.本文证明了假流形同伦群有很多与已知同伦群相似的性质,并证明了些关于普通同伦群在流形同伦群里的嵌入定理.例如,设 M 为一 m 维可定向的闭流形,并且存在一个 k,使得 M 与 k 维胞腔 E~k 的拓扑积 M×E~k 可以嵌入在一个(m+k)维的欧氏空间,则对于 n≥k 的任意第 n+m 普通同伦群,π~(n+m)(Y)与第 n 流形同伦群π_M(Y)的一个子群同构.当n=1,M为r-1维环时,这定理就变成 R.H.F_(ox)的嵌入定理.
• Select
  完全可约的群及环之构造(英文)

  柳孟辉

  数学学报. 1951, 1(2): 207-213. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0009

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  令 G 表一具有算子域Ω的群而Ω假定至少包含所有 G 的内同构.G 积为其子群系{I}的直积,若 G 的每一元素α可一意地表为乘积α=α_1·α_2…α_n而不等的α_i 分别关于{I}中不同的 I_i.G 的任一子群 I 称为不可约的,若除其本身与单位群外 I 不再含有 G 的子群.G 称为完全可约群若对于 G 的任一子群 N 恒有一子群 N′使 G 不 N 及 N′的直积.首先我们证明了下面的主要定理:一完全可约群为不可约子群的直积.其次,将上面的结果应用于环.一环 R 可看作一以其自身为左乘(或右乘)算子域的加群.若此加群为完全可约群,则称 R 为左边(或右边)完全可约环.此加群的不可约子群即为 R 的最小左(或右)理想集合,遂有定理.一左边(或右边)完全可约环为其最小左(或右)理想集合的直和.所谓环 R 的根基 R 即为所有某次幕后为零的左理想集合的和.对于一左边完全可约环的根基且有如下的定理.一左边完全可约环 R 的根基 R 有下列性质:i) (?)=0.ii) (?)R=0.iii) 设 l 为 R 的任一非零最小左理想集合且含于(?)内者,于是,若 Rl=0,则 l 由一元素 x 之倍数 x,2x…,px(=0)所组成,而 p 为一质数;若 Rl≠0,则 l=l′x,xε(?)而 l′为 R 的某一最小左理想集合.至此即可论其根基为零的左边完全可约环.此种环特称为半简单环.若任一左边完全