1951年, 第1卷, 第1期　刊出日期：1951-01-15

  

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  数学学报

  数学学报. 1951, 1(1): . https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0001

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  射影空间曲缐的可表奇异点(英文)

  苏步青

  数学学报. 1951, 1(1): 1-35. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0002

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  本文是继前文“论一射影空间曲线的弯曲点”(载在意大利数学年刊第四辑第二十六卷1947年页176—197)而作.首先把弯曲点概念加以扩充如次.设一射影空间 S_n 的一曲缐Γ有一点 P,它的切缐和Γ做成μ点接触(μ≥3是整数)而在 P 的密切空间 S_1(P),S_2(P),…,S_(n-1)(P)都是已定,则 P 称为μ奇异点.当 n=2时,一μ奇异点是可表的条件有μ-3.本文的目的在于找出这可表概念在 S_n 的扩充,树立此时所需的(n-1)(μ-3)个可表条件且完全决定Γ在 P 的邻近的归范展开式.
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  论一组偏微分方程式之精简形式(英文)

  孙泽瀛

  数学学报. 1951, 1(1): 36-67. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0003

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  本文主要目的在如何用代数步骤以求一组偏微分方程式之精简形式.其可积条件与式内所含系数之几何意义一并导出所用方法系利用下列各项几何事项以作探求之工具:(一)仿密切空间,(二)仿正常空间(三)仿弗伦勒公式.文内更将精简前后式内所含系数之数目作一比较。最后以常微方程式组之精简式作为本文之特例而被导出,此与拉维特所获之结果符合.
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  带有一不完全,可交换加法的系统的嵌入问题(英文)

  郭可詹

  数学学报. 1951, 1(1): 68-87. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0004

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  最近 R.Baer 引进了和这个概念,所谓一个和就是一非空的元素集合,其中有一个不完全的加法,这个概念是由于他对于某一种由一些加法群組成的集合的嵌入问题的研究所引起的。如果我们做这些群的合,并保留他们原有的加法,我们就得到一个特殊的和。这个和积之为他的部分群的杂合体(amalgan).一般的说,这种结构是不能嵌入一个群,除非他适合一些条件,这篇文章的目的就是找出一个可交换的和能嵌入一阿培尔群的标准.并对 Baer所得的结果,一和能嵌入一非阿培尔群,及一可交换的和能嵌入一阿培尔群的标准,作一比较的研究,以及这些标准在何种情形下为等价,也给了解决。在这里所得到的结果在附录里有一个图解,表示他们之间的关系.
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  关于完全度量空间中的诱导极限及点集序列(英文)

  徐利治

  数学学报. 1951, 1(1): 88-97. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0005

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  在本文第一部分中我们首先对完全度量空间里的点序列定义高次诱导极限点,然后论述关于此类极限点在连续变换下的一个极限定理.在第二部份中,我们对于空间中的点集序列引入广义均匀收敛的观念,并从而导出两个有关变重点集序列极限方面的定理.
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  关于单叶函数之系数(英文)

  夏道行

  数学学报. 1951, 1(1): 98-107. https://doi.org/10.12386/A1951sxxb0006

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  设函数 f(z)=z+a_2z~2+…为单位圆上之单业函数,曾经有人推测|a_n|≤n,此事当n=2,3时已成定理,但当n>3时尚无明证.Friedman(1946)曾证|a_4|<4.16,又证系数为有理整数之单业函数仅有九个.本文共分两部分,第一部分(定理1)证明|α_5|<5.5079,|α_6|<7.0542,|α_7|<8.8494,|α_8|<10.8408,|α_9|<13.0785,|α_(10)|<15.2995,|α_(11)|<18.0159。此结果较 Roque(1941)之关于α_5,α_6及α_7之估计为好,且亦不包于(?)(1948)之关于α_n 之定理中.第二部分(定理2)列举系数为二次虚代数域中整数之所有单业函数——共四十五个.