Es sollen die algebraischen Grenzzyklen zweiten Grades reeller Differen-tialgleichung(?)untersucht werden.Existenzsatz Ⅰ Notwendig und hinreichend ftir die Existenz des algebrai-schen Grenzzyklus zweiten Grades der Differentialgleichung(E)_2 ist die Existenzeiner Transformation(?) (1)derart dass(E)_2 durch(1)in die Differentialgleichung(?) (E)′_2ǘbergefǘhrt werden kann,wobeic~2>a~2+b~2 (2)a≠0 (3)Existenzsatz Ⅱ Notwendig und hinreichend ffir die Existenz des algebrai-schen Grenzzyklus zweiten Grades der Differentialgleichung (E)_2 ist die Existenzeiner orthogonalen Transformation(?) (4)derart dass,(E)_2 durch(4)in die Differentialgleichung(?) (E)″_2 ǘbergefǘhrt werden kann,wobeiλ>0,μ>0 (5)(?) (6)aκ_2+bκ_1≠0. (7)Einzigkeitsatz ⅠEs sei C ein algebraischer Grenzzyklus zweiten Grades derDifferentialgleichung(E)_2.Dann ist C die einzige periodische L(?)sung derDifferentialgleichung(E)_2.Einzigkeitsatz ⅡEs sei C ein algebraischer Grenzzyklus zweiten Gradesder Differentialgleichung(E)_2.Dann ist die topologische Struktur der Integra-lkurven der Differentialgleichung(E)_2 nach die Summe der Indizes der sin-gul(?)ren Stellen von(E)_2 eindeutig bestimmt,und zwar gibt es drei follgendenF(?)lle:(i)Die Summe ist gleich 0(Fig.1)(ii)Die Summe ist gleich 1(Fig.2)(iii)Die Summe ist gleich 2(Fig.3).(?)Stabilit(?)tsatz ⅠDie Multiplizit(?)t des algebraischen Grenzzyklus zweitenGrades der Differentialgleichung(E)_2 ist gleich Einheit.Insbesondere gibt eskeine halbstabilen algebraischen Grenzzyklen zweiten Grades der Differentialg-leichung(E)_2.Stabilit(?)tsatz ⅡEs sei C ein algebraischer Grenzzyklus zweiten Grades derDifferentialgleichung(E)_2.Dann ist die topologische Struktur der Integralkur-vender Differentialgleichung(E)_2 nach die Andronov-Pontrjaginschen Meinungstabil.