1989年, 第32卷, 第5期　刊出日期：1989-09-15

  

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论文
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  自映射双曲不变集稳定流形的稳定性质

  刘培东

  数学学报. 1989, 32(5): 577-584. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0061

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  本文讨论了双曲系统的稳定流形结构的稳定性,证明了 C~2自映射双曲不变集的局部稳定与非稳定流形结构相对 C~1扰动是稳定的.
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  线性有界算子的稳定点谱

  单佑民

  数学学报. 1989, 32(5): 585-589. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0062

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  本文研究了可分复 Hilbert 空间上线性有界算子 T 的稳定点谱σ_(ps)(T)和紧稳定点谱σ_(pks)(T)的拓扑结构及其摄动问题.
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  关于“不动点的单调原理”的反例

  卢同善

  数学学报. 1989, 32(5): 590-596. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0063

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  本文以反例指出,文[1]中被称之为“不动点的单调原理”的定理1是错误的.
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  球到球的标准等距极小浸入的构造

  吴发恩

  数学学报. 1989, 32(5): 597-603. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0064

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  关于球到球的标准等距极小浸入,M.Docarmo 和 N.Wallach 在[1]中已证明了用球面调和函数可以构造出来.即在对应于某一特征值的球面调和函数空间里寻找一个正交基.但找到的基不一定是正交的,需将其正交化;而内积又是通过球面上的积分定义的,所以正交化过程的计算量非常大.本文将用球面带调和函数的性质,给出一种找基及其正交化的简便方法.
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  自然数乘法分拆数的上界

  陈文立

  数学学报. 1989, 32(5): 604-609. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0065

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  设 f(n)表示自然数 n 的乘法分拆数.1983年 Hughes 与 shallit 证明了f(n)≤2n~(?),1987年陈小夏证明了 f(n)≤n.本文则得到下面的定理:f(n)≤1/4n+1.
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  代数簇无穷小邻域的上同调

  肖尔健

  数学学报. 1989, 32(5): 610-617. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0066

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  本文证明了无穷小邻域微分形式 Q_((A/R),n)和 Q_((A/R),n)的基本性质.建立了代数闭域上射影簇无穷小邻域对偶性定理和完备正规曲线无穷小邻域上高阶Rieman-Roch 定理.
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  一类非紧算子的不动点及其应用

  杜一宏

  数学学报. 1989, 32(5): 618-627. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0067

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  本文研究一类有凹凸性的非线性算子,当映序区间入自身时,不动点的存在性.我们不要求算子全连续,在适当条件下证明了不动点存在唯一,并可用迭代法求出,还对迭代收敛速度给出了估计.我们还研究了一类凹算子的固有元的存在性与解集结构.最后我们将所得结论用于无界域上 Hammerstein 积分方程的求解.
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  关于摄动方法的一个注记

  吉敏

  数学学报. 1989, 32(5): 628-631. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0068

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  [2]用摄动方法将紧泛函的 L(u|¨)sternick-Schnirelmann 理论推广到非紧泛函,但要求泛函的临界集具有某种紧性.本文去掉了这个限制,从而使它具有更广泛的应用.例如可用于流形上极小曲面之研究(cf.[4]).
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  一阶偏差变元微分方程振动的充要条件及应用

  魏俊杰

  数学学报. 1989, 32(5): 632-638. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0069

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  本文中,首先给出了一阶线性偏差变元微分方程所有解振动的充分必要条件,然后应用这个结果研究了具正负系数的中立型微分方程的振动性.
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  关于Weyl模的连结同态

  柏元淮

  数学学报. 1989, 32(5): 639-646. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0070

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  设 G 是特征数 p>0的代数闭域 K 上的单连通半单线性代数群.本文讨论了 Weyl 模的连结同态以及某类复合同态是非零的条件,推广了[3],[7]的有关结果.
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  n维动力系统C~r扰动下周期轨的分歧定理

  张广远

  数学学报. 1989, 32(5): 647-658. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0071

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  离散动力系统周期轨的分歧问题是近年来动力系统的重要方向之一.但大量结果只限于具体的含参系统和低维情形,限于对周期轨的2倍分歧的观察和描述.而关于较复杂的高维系统周期轨分歧的研究,结果甚少.本文继[1],研究 n 维流形上所有含参系统的分歧周期轨(即临界周期轨),得到了较完整的结果.亦即对可微系统在 C~r 扰动下周期轨的分歧进行分类,给出了发生各类分歧的必要条件及几类分歧的充要条件.还给出了分歧倍数个数的最佳上界.
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  D_n类有限表示型自入射代数的不可分解模,(Ⅰ):两角代数

  肖杰

  数学学报. 1989, 32(5): 659-677. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0072

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  本文结果:(1)确定了 D_n 类两角代数(two-cornered algebra)的不可分解模结构.(2)给出了不可分解模的 Loewy 因子和 socle 因子的计算公式.(3)证明了不可分解模由其 Loewy 因子,socle 因子二者之一唯一确定;还证明了,非单的不可分解模由其 top 与 socle 唯一决定.
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  几个弱逻辑的一种模态扩充

  高恒珊

  数学学报. 1989, 32(5): 678-689. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0073

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  象 A.N.Prior 由直觉主义命题演算 IC 出发构作出一模态扩充 MIPC 那样,我们由正演算 PC、Johanson 极小演算 MC 和带半否定的正演算 NC 出发构作出三个模态扩充 MPPC,MMPC 和 MNPC,文中证明了对四个模态演算而言,正规模型与典范模型两概念相合,并且四者均具有有穷模型性质,从而为可判定的.最后定出 MPPC 和 MNPC 分别具有3个和无穷多个模态辞,而MIPC 和 MMPC 均正好具有13个模态辞.
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  具有弱 Hilbert 性质的域之赋值刻划

  曾广兴

  数学学报. 1989, 32(5): 690-701. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0074

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  借助于实赋值,本文给出了具有弱 Hilbert 性质的(有序或亚序)域的一些新的刻划.由此出发,我们得到一些有关的结果.
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  关于哥德巴赫问题

  陈景润;王天泽

  数学学报. 1989, 32(5): 702-718. https://doi.org/10.12386/A1989sxxb0075

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  在这篇文章中我们证明了:每一个正奇数 N≥e~(e~(11.503))都能够表示成为三个素数的和.