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数学学报 2021年 64卷

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1. 粘性依赖于温度的MHD方程组整体经典解的正则性
尚朝阳, 任凯芳, 唐福全
数学学报    2021, 64 (1): 1-40.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0001
摘要25)      PDF(pc) (791KB)(17)    收藏
本文主要研究可压缩非等熵平面磁流体动力学方程组的Cauchy问题整体经典解的正则性,其中方程组的粘性系数λ,μ,磁扩散系数η和热传导系数κ都是比容v和温度θ的函数,正比于hvθαh是满足一定条件的非退化光滑函数.在正则性准则∫0 +∞||b||L2ds <+∞的条件下,当α适当小时,我们证明了大初值整体经典解的存在性.
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2. Ricci张量对称函数的预定问题
贺妍, 张维维
数学学报    2021, 64 (1): 41-46.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0002
摘要644)      PDF(pc) (385KB)(751)    收藏

本文考虑Ricci张量的对称函数σ2(Ricg)的预定问题.假设(M,g)是闭的Einstein流形,我们得到了只要流形(M,g)不具有σ2(Ric)奇性,则对于变号的函数fCM),存在度量g*,使得σ2(Ricg*)=f.然后,作为推论,得到了具有负数量曲率的闭Einstein流形上的预定曲率的结果.

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3. R1m+1中拟迷向类空超曲面
姬秀, 李同柱
数学学报    2021, 64 (1): 47-58.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0003
摘要536)      PDF(pc) (470KB)(679)    收藏

fMm → R1m+1是无脐点类空超曲面,则在Mm上可以定义四个基本的共形不变量:共形度量g,共形1-形式C,共形第二基本形式B,共形Blaschke张量A.如果存在光滑函数λ和常数μ,使得A+μB=λg,则称Mm是拟迷向类空超曲面.本文不仅构造了拟迷向类空超曲面的例子,同时在相差R1m+1的一个共形变换下,本文还完全分类了拟迷向类空超曲面.

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4. Small Cover的L-S畴数
母雪薇, 刘登品
数学学报    2021, 64 (1): 59-64.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0004
摘要22)      PDF(pc) (381KB)(11)    收藏
我们证明了如下结论:任意n维smallcover的Lusternik-Schnirelmann畴数等于n;任意2n维toric-流形的Lusternik-Schnirelmann畴数等于n.我们的结果依赖于如下两个事实,一个是不等式cup(M)≤ cat(M)≤ dim(M)/r,它导致我们去计算cup(M).另一个事实是环面拓扑流形上同调环的明确表示,该表示使得cup(M)的计算变得容易.最后,我们进一步推广了相关结论.
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5. 高斯域上理想计数函数在短区间上的Erdös-Kac型定理
刘晓莉, 杨志善
数学学报    2021, 64 (1): 65-76.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0005
摘要681)      PDF(pc) (442KB)(686)    收藏

aKn)为Z[i]中范数为n的非零整理想个数, l ∈ Z+,本文给出了短区间上权为aKnl的Erdös-Kac型定理,并得到短区间上aKnl均值估计的渐近公式.

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6. 涉及导数与差分的亚纯函数的小函数的收敛指数与级
王品玲, 杨世伟, 方明亮
数学学报    2021, 64 (1): 77-86.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0006
摘要590)      PDF(pc) (371KB)(763)    收藏

fz)是一个复平面上的亚纯函数,c是一个非零有穷复数,az)是fz)的一个小函数,本文研究fz)- az),fz+c)- az)及Δcn fz)- az)(n ∈ N+)的零点收敛指数与fz)的级之间的关系.由此改进了涉及导数与差分的亚纯函数值分布的一些相关结果.

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7. 六维近凯勒流形的Kodaira维数
陈豪杰, 王冠明
数学学报    2021, 64 (1): 87-98.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0007
摘要15)      PDF(pc) (520KB)(17)    收藏
本文主要研究了六维近凯勒流形的典范丛和Kodaira维数.证明了六维严格近凯勒流形的典范丛是拟全纯平凡的,从而其Kodaira维数为0.特别地,证明了三维复射影空间CP3具有Kodaira维数不为-∞的近复结构.对于齐性的六维严格近凯勒流形,具体构造了它们典范丛的整体生成元.证明了齐性近凯勒流形F3和CP3的Hodge数h1,0h2,0h2,3h1,3均为零.
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8. 四阶脉冲弹性梁方程非平凡弱解的存在数量
刘健, 赵增勤, 于文广
数学学报    2021, 64 (1): 99-106.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0008
摘要510)      PDF(pc) (414KB)(650)    收藏

本文研究了一类具有脉冲项的四阶弹性梁微分方程边值问题,在非线性项不连续的情况下利用变分方法结合相应的临界点定理得到了非平凡弱解的存在数量,最后给出具体的例子,结合牛顿迭代法来验证所得到的结论.

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9. 有界域上具有部分耗散和磁扩散的二维磁流体方程的全局适定性
张明玉
数学学报    2021, 64 (1): 107-122.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0009
摘要525)      PDF(pc) (550KB)(798)    收藏

探究了具有部分耗散和磁扩散的二维不可压缩磁流体(MHD)方程的初边值问题.在有界区域上,当系统的各个方向上的耗散系数和磁扩散系数都非负时,我们得到了该模型的强解是整体存在且唯一的.此外,对周期域而言,其解仍是全局适定的.

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10. 加权变指标Herz-Morrey空间上的双线性Hardy算子的交换子
王盛荣, 徐景实
数学学报    2021, 64 (1): 123-138.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0010
摘要547)      PDF(pc) (512KB)(667)    收藏

本文利用权范数给出BMO函数的一个新刻画.作为此刻画的一个应用,获得了双线性Hardy算子和BMO函数生成的交换子在加权变指标Herz-Morrey乘积空间上的有界性.

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11. 加权Bloch空间上复合算子的线性组合
张利, 楚秀娇
数学学报    2021, 64 (1): 139-144.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0011
摘要463)      PDF(pc) (360KB)(687)    收藏

λii=1,…,N)是一列非0的数,D是一维复平面C的开单位圆盘,φii=1,…,N)是D的解析自映射,本文研究了定义在加权Bloch空间上复合算子线性组合∑i=1N λiCφi的紧致性.

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12. 基于有限域中的二次特征生成的伪随机二进制格点
刘华宁, 李柯瑶
数学学报    2021, 64 (1): 145-150.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0012
摘要474)      PDF(pc) (362KB)(626)    收藏

本文利用有限域的二次特征与乘法逆构造了大族的伪随机格点,并研究了其密码学性质:伪随机性、碰撞和雪崩效应.

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13. 与Smarandache函数有关的一个方程的解的注记
刘莉, 李钰
数学学报    2021, 64 (1): 151-154.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0013
摘要459)      PDF(pc) (299KB)(576)    收藏

φn)、Sn)分别表示正整数n的Euler函数和Smarandache函数,白海荣和廖群英在[Smarandache函数的几类相关方程的解,数学学报中文版, 2019, 62(2):247-254]中称方程φn)=∑d|n Sd)只有两个解,分别为n=25n=3×25.本文指出,这两个数均不是此方程的解,并指出其出错原因是因为他们对Möbius反转公式的错误理解所造成的.

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14. bp(2)空间中的等距映射
王瑞东, 王普
数学学报    2021, 64 (1): 155-166.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0014
摘要466)      PDF(pc) (540KB)(576)    收藏

度量与线性性质是赋范空间的重要性质,因此,研究线性算子与等距算子的关系成为了泛函分析领域重要的研究课题.本文首先研究一类特殊的赋准范空间,即bp(2)空间的重要性质.然后给出bp(2)空间单位球面间满等距映射的表示定理及延拓性质.

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15. 限制李超代数的环面秩
孙丽萍, 刘文德
数学学报    2021, 64 (1): 167-176.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0015
摘要495)      PDF(pc) (363KB)(513)    收藏

本文将模李代数中环面与环面秩的理论推广到模李超代数中.应用模李超代数的限制包络得到了环面秩的若干重要性质.作为应用,计算了典型李超代数slm|n与限制Cartan型李超代数Wm,n1),Sm,n1)的绝对环面秩及Sm,n1)在Wm,n1)中的环面秩.

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16. 半序Menger PM-空间中广义弱压缩映射的最佳逼近点定理
吴照奇, 朱传喜, 袁成桂
数学学报    2021, 64 (2): 177-188.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0016
摘要1466)      PDF(pc) (464KB)(1677)    收藏

本文利用三个控制函数给出了半序Menger PM-空间中满足特定条件的广义弱压缩映射的最佳逼近点定理,并给出了最佳逼近点唯一的充分条件.进一步地,还给出了主要结果的一些推论.

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17. 非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的随机一致指数吸引子
韩宗飞, 周盛凡
数学学报    2021, 64 (2): 189-218.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0017
摘要610)      PDF(pc) (674KB)(626)    收藏

本文首先给出了非自治随机动力系统的随机一致指数吸引子的概念及其存在性判据,其次证明了Rn上的带加法噪声和拟周期外力的FitzHugh—Nagumo系统的随机一致指数吸引子的存在性.

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18. 广义中心α-Armendariz环
刘大俊, 魏加群
数学学报    2021, 64 (2): 219-224.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0018
摘要511)      PDF(pc) (322KB)(691)    收藏

本文引入广义中心α-Armendariz环的概念,得到了广义中心α-Armendariz环的基本性质,研究了广义中心α-Armendariz环与其他环之间的一些关系.

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19. 完备度量空间中的混沌判定
吴小英, 陈员龙, 王芬
数学学报    2021, 64 (2): 225-230.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0019
摘要23)      PDF(pc) (442KB)(19)    收藏
本文研究完备度量空间上的离散动力系统的混沌标准,证明了如果完备度量空间X上的连续映射f具有正则非退化返回排斥子或连接不动点的正则非退化异宿环,则存在f的不变闭子集Λ,使得f限制在此不变闭子集上的子系统与两个符号的符号动力系统拓扑共轭,从而获得具有这类结构的连续映射f具有Devaney混沌、分布混沌、正拓扑熵及ω-混沌,此结果改进了已有的相关结果.
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20. Sobolev—Lorentz范数约束下的次临界型Adams不等式
朱茂春, 刘宇航
数学学报    2021, 64 (2): 231-242.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0020
摘要674)      PDF(pc) (445KB)(644)    收藏

本文在Sobolev—Lorentz空间W 2L2,q(R4)的范数约束下得到了一个最佳的二阶次临界型Adams不等式.进一步,当次临界指标逼近最佳常数时,得到了Adams泛函的上、下界的估计.本文主要采用了Lam和Lu[A new approach to sharp Moser—Trudinger and Adams type inequalities:a rearrangement-free argument,J. Diff. Equ.,2013,255(3):298—325]的分割水平集方法.

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21. K-g-框架及其对偶
戴春年, 冷劲松, 何苗
数学学报    2021, 64 (2): 243-254.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0021
摘要31)      PDF(pc) (476KB)(12)    收藏
本文主要探讨K-g-框架及其对偶.首先讨论K-g-框架和g-框架的关系,然后给出一些充分条件,使得在此条件下K-g-框架与g-Bessel序列经过有界线性算子或非零复有界序列作用后的和仍然是K-g-框架.此外,又给出K-g-框架求和的两种特殊形式.最后,研究K-g-框架在闭子空间RK)上的对偶,以及利用近似对偶构建K-g-框架的方法.
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22. 非等熵气体动力学方程组大初值问题的放缩框架
刘树君
数学学报    2021, 64 (2): 255-260.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0022
摘要444)      PDF(pc) (432KB)(576)    收藏

非等熵气体动力学系统Cauchy问题弱解全局存在性有两个公开问题:一个是包含真空的小初值问题,另一个是任意大初值问题.本文通过引入一个放缩框架证明了上述两个问题的等价性,即对于粘性消失解,其包含真空小初值问题的一致BV估计蕴含着任意大初值问题弱解的全局存在性.该放缩框架对大多数具有物理背景的双曲守恒律系统亦成立.

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23. 双截断Baskakov局部化算子的收敛性
谢林森, 谢庭藩, 杜鸿
数学学报    2021, 64 (2): 261-268.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0023
摘要479)      PDF(pc) (375KB)(691)    收藏

本文考虑Baskakov算子的一种新的局部化算子,获得了该算子的一些收敛性质.另外,利用概率论中心极限定理,建立了Baskakov算子核的新估计

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24. 临界或超临界增长分数阶Schrödinger—Poisson方程正解的存在性
王文波, 周见文, 李永昆, 李全清
数学学报    2021, 64 (2): 269-280.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0024
摘要543)      PDF(pc) (499KB)(624)    收藏

本文研究如下分数阶Schrödinger—Poisson方程

其中s ∈(4/3,1),t ∈(0,1),f是在原点超线性无穷远次临界的连续非线性项,指数q ≥ 2s*=(3-2s)/6.当λ>0充分小时,我们利用变分方法证明上述问题正解的存在性.本文的主要贡献是处理了超临界情形.

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25. 空间几何常数与集值非扩张映射的不动点
左占飞
数学学报    2021, 64 (2): 281-288.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0025
摘要565)      PDF(pc) (422KB)(717)    收藏

本文利用凸刻画系数和正规结构系数,詹姆斯型常数和García-Falset系数之间的关系式,得到了空间上集值非扩张映射存在不动点的一些充分条件,这些结论不仅改进了一些文献中的结果,而且也对一些公开问题给出了解答.

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26. 高维Hausdorff算子在Hp(Rn)上的有界性
何少勇, 朱相荣
数学学报    2021, 64 (2): 289-300.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0026
摘要536)      PDF(pc) (506KB)(652)    收藏

本文主要研究以下形式的Hausdorff算子Hφfx)=∫Rnφu1,...,unfu1x1,...,unxndu1 · · · dun,其中φ是Rn上的缓增分布.当n ≥ 2,0<p<1,若φ是Schwartz函数,我们得到HφHp(Rn)上有界当且仅当φ=0.进一步,当n ≥ 2,(n+1)/n<p<1,如果φ仅仅是连续函数,并且Hφ有合适定义,那么HφHp(Rn)上有界当且仅当φ是常数.这些结果都表明Hausdorff算子HφHp(Rn)上的有界性很复杂.此外,我们将Hφ转化成卷积型算子,得到Hφ在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.

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27. Banach空间上p-fusion框架的若干等价描述
林丽琼, 张云南
数学学报    2021, 64 (2): 301-310.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0027
摘要490)      PDF(pc) (409KB)(559)    收藏

本文说明Banach空间上p-fusion框架和p-框架有紧密联系.应用分析算子和合成算子给出p-fusion Bessel序列、p-fusion框架和q-fusion Riesz基的等价描述.

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28. 强Prüfer环的同调刻画
王芳贵, 乔磊, 周德川
数学学报    2021, 64 (2): 311-316.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0028
摘要378)      PDF(pc) (376KB)(614)    收藏

R是环,R的小finitistic维数定义为fPD (R)=sup{pdRM|M∈FBR}.本文证明了:若R是连通的强Prüfer环,则fPD (R ≤ 1.也证明了若R是强Prüfer环,M∈FBR,且MQ-挠模,则pdRM ≤ 1.

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29. 带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程的半经典解
赵顺能, 赵富坤
数学学报    2021, 64 (2): 317-342.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0029
摘要506)      PDF(pc) (694KB)(674)    收藏

本文研究如下带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程ε2sMε2s-3 ∫∫R3×R3·(|u(x)?u(y)|2)/(|x-y|3+2s)dxdy)(-Δ)su+Vxu=λWxfu)+Kx)|u|2s*-2ux ∈ R3,其中M是一个连续正的Kirchhoff函数,λ>0是一个参数,3/4<s<1,2s*:=6/(3-2s)是3维的临界指数,并且Vx),Wx)和Kx)都是正位势函数.在Kirchhoff函数M和位势函数的适当假设下,当ε>0充分小和λ足够大时,我们首先证明了上述问题正基态解的存在性.其次,证明了基态解集中在一个由位势函数所刻画的特定集合中.最后,研究了基态解的衰减估计.

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30. 一类奇异积分算子在加权空间的界的估计
高文华
数学学报    2021, 64 (2): 343-352.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0030
摘要17)      PDF(pc) (454KB)(25)    收藏
设T是由Grubb和Moore引入的一类奇异积分算子,它的核满足一种新型利普希茨正则性.T*是由T确定的极大奇异积分算子.本文通过建立与TT*相关的grand极大算子的弱型端点估计,得到了算子TT*在加权空间的由Ap权常数表示的界的估计和弱型端点估计.
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31. 圆环的加正规权Bergman空间上正符号Toeplitz算子
何忠华, 夏锦, 王晓峰
数学学报    2021, 64 (3): 353-374.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0031
摘要634)      PDF(pc) (442KB)(756)    收藏

本文讨论了圆环M上正规权Bergman空间Aω1,2p(1 < p < ∞)的对偶及其上正符号Toeplitz算子,刻画了这类Bergman空间的对偶空间,并得到了这些正规权Bergman空间之间正符号Toeplitz算子有界与紧的充要条件.

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32. 有界分块算子矩阵的数值半径估计
邬慧婷, 吴德玉, 阿拉坦仓
数学学报    2021, 64 (3): 375-384.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0032
摘要513)      PDF(pc) (417KB)(643)    收藏

本文主要研究了无穷维复Hilbert空间中有界分块算子矩阵的数值半径问题.首先研究了斜对角分块算子矩阵数值半径不等式的推广形式,并利用数值半径的酉相似不变性和广义混合Schwarz不等式给出了两个有界线性算子和的数值半径的不等式;其次给出了2×2有界分块算子矩阵的数值半径不等式;最后将结论应用到有界无穷维Hamilton算子,描述出其数值半径的不等式.

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33. 图像配准中方向场正则化模型的适定性和收敛性
郑晓俊, 郇中丹, 刘君
数学学报    2021, 64 (3): 385-404.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0033
摘要581)      PDF(pc) (710KB)(519)    收藏

图像配准是图像处理的一个重要方面.方向场正则化模型是现有配准方法中效果相对突出的模型.然而它仍然无法正确对齐所有感兴趣的区域.因此,本文从理论角度研究方向场正则化模型,希望寻找模型设计可能存在的问题.由于模型中有一个直接变量和一个由直接变量通过常微初值问题确定的间接变量,所以它是数学上的一类新颖的正则化模型.方向场正则化模型定义为minv{α||v||H2+ρTyvτ)),S)},其中TS分别是模板图像和参考图像,yvτ):x?yvτ;0,x)是由初值问题dy/ds=vs,y),y(0)=x的解yvs;0,x)定义的变换,ρ是相似性泛函,α>0是正则化参数,H是希尔伯特空间.本文首先证明了方向场正则化模型有稳定解,然后证明了其收敛性.结合yvτ)与v的收敛关系和正则化问题的经典理论可得上述结论.然而,在现有理论下,ρST需满足较强的条件.本文通过充分利用yvτ)的性质,提出了关于ρST的相对弱的条件.此外,我们还验证了配准常用的3个相似性泛函都满足所提条件.

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34. Banach格的正张量积的序连续
张少勇, 刘琪, 黎永锦
数学学报    2021, 64 (3): 405-412.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0034
摘要16)      PDF(pc) (344KB)(11)    收藏
对于Banach序列格λ和Banach格Xλ|π| X(或λ|ε| X)表示λX的正投影(或射影)张量积.本文证明了:如果λσ-Levi空间,那么λ|π| X(或λ|ε| X)是序或σ-序连续的当且仅当λX都是序或σ-序连续的.同样证明了:如果λσ-序连续的,那么λ|π| X是Levi或σ-Levi空间当且仅当λX都是Levi或σ-Levi空间.
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35. 非齐次多重调和方程拟共形映射的一个Schwarz-Pick型不等式
钟德光, 孟凡宁, 袁文俊
数学学报    2021, 64 (3): 413-426.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0035
摘要377)      PDF(pc) (516KB)(487)    收藏

?nCD),?jC(T)和K ≥ 1,其中n ≥ 2为整数,j ∈{1,...,n-1}.本文建立了单位圆盘D到自身且满足非齐次多重调和方程Δnf=?n以及相应边界值条件:Δn-1f|T=?n-1,...,Δ1f|T=?1f(0)=0的K-拟共形映射f的一个Schwarz-Pick型不等式.进一步地,我们证明了这些结果在||?j||∞ → 0(j=1,...,n)和K → 1+的意义下是渐近精确的,其中||?n||:=supz∈D|?nz)|和||?j||:=supz∈T|?jz)|(j=1,2,...,n-1).

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36. Fréchet空间上集值微分方程初值问题解的高阶收敛性
王培光, 邢珍钰, 吴曦冉
数学学报    2021, 64 (3): 427-442.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0036
摘要471)      PDF(pc) (523KB)(525)    收藏

本文讨论一类Fréchet空间F上的非线性集值微分方程初值问题解的收敛性.基于Fréchet空间F上所有紧致凸子集构成的空间Kc(F)可视为半线性度量空间Kc(Ei)的投影极限和投影极限的性质,通过引入集值函数的Fréchet偏导数以及集值函数的超凸和超凹性定义,应用比较原理和拟线性方法,对所构造的单调迭代序列进行分析,得到了在Kc(F)空间上集值微分方程初值问题的迭代解序列一致且高阶收敛于方程唯一解的判别准则.所得结果发展了Fréchet空间上的微分方程理论.

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37. 一个实现包含圈C3,...,Cl可图序列问题的渐近解
李光明, 尹建华
数学学报    2021, 64 (3): 443-454.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0037
摘要414)      PDF(pc) (564KB)(410)    收藏

一个非增的非负整数序列π=(d1,...,dn)称为是可图的如果它是一个n个顶点的简单图G的度序列.一个可图序列π=(d1,...,dn)称为是蕴含3Cl-可图的如果π有一个实现包含每一个长为r的圈,其中3 ≤ rl.众所周知,如果一个关于l个顶点的图G的非增的度序列(d1,...,dl)满足Pósa条件,即如果对于每一个i,1 ≤ i < l/2,有di+1-ii+1,则G是泛圈的或者是二部的.在本文中,我们得到了一个蕴含3Cl-可图序列的Pósa-型条件,即证明如果l ≥ 5是一个整数,nlπ=(d1,...,dn)是一个可图序列满足对于每一个i,1 ≤ i < l/2,有di+1-ii+1,则π是蕴含3Cl-可图的.我们也证明了这个结果是Li等人[Adv.Math.(China),2004,33(3):273-283]一个问题的渐近解.作为应用,我们也证明了此结果完全包含了Lai[J.Combin.Math.Combin.Comput.,2004,49:57-64]对于l ≥ 5且nlσCln)之值.

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38. 四重曲面奇点的一个注记
洪杰, 陆俊
数学学报    2021, 64 (3): 455-462.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0038
摘要523)      PDF(pc) (475KB)(454)    收藏

P为复曲面Y之四重孤立奇点.众所周知,存在局部不可约有限覆盖π:(Y,P)→(X,p)满足π-1p)=P,以及Jung氏解消f?Y.今设Wp为(π ? f-1p)之例外除子,我们将证明Wp有唯一基本闭链分解Wp=2Z1Wpα=1l Zα使其满足若干性质.我们将定义πp处的指标wp,并用上述分解求其值.特别地,可证(Y,P)为奇点当且仅当wp ≥ 1.作为Wp分解式的另一应用,我们将计算?收缩到极小解消所需的步数.

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39. 2-可平面图的交叉数及其应用
张欣
数学学报    2021, 64 (3): 463-470.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0039
摘要721)      PDF(pc) (526KB)(536)    收藏

图在平面内具有最小交叉次数的嵌入称为该图的一个最优平面画法.图G的交叉数cr(G)是该图的最优平面画法中的交叉次数.如果一个图可以嵌入在平面内使得每条边最多被交叉k次,则称其为k-可平面图.Zhang等人(2012)证明了顶点数为n的1-可平面图的交叉数最多为n-2,并且该上界是最优的.Czap,Harant与Hudák(2014)证明了顶点数为n的2-可平面图的交叉数最多为5(n-2).本文给出了2-可平面图的交叉数的一个更好的上界,并利用它从组合学的角度证明了Kn是2-可平面图当且仅当n ≤ 7(该问题于2019年之前是个公开问题,最近由Angelini等人使用计算机程序证明).

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40. 一类微分差分方程的整函数解
吴丽镐, 张然然, 黄志波
数学学报    2021, 64 (3): 471-478.   DOI: 10.12386/A2021sxxb0040
摘要25)      PDF(pc) (389KB)(14)    收藏
本文考虑一类非线性微分差分方程fzn+Lz,f)=qzepz,其中n ≥ 2为自然数,Lz,f)(≢ 0)是关于fz)的线性微分差分多项式,pz)和qz)是非零多项式.在该方程具有超级小于1的超越整函数解的假设下,证明了n=2且λf)=σf)=deg pz),并给出二次微分差分方程整函数解的具体表示.
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