考虑如下的振荡积分算子：

中函数f为定义在Rⁿ上的Schwartz函数，并且满足m，k>0.本文给出算子T_m，k，n从L^p（Rⁿ）（1 ≤ p < ∞）到L^q（Rⁿ）有界的一个充分必要条件.此外，我们还证明了算子T_m，k，n把L¹（Rⁿ）映到l₀（Rⁿ）.

代数的Hochschild同调群与其对应的Gabriel箭图的循环圈有着紧密的联系.本文基于Furuya构造的一个四点自入射Koszul代数的极小投射双模分解，用组合的方法计算了该代数的Hochschild同调空间的维数，并用循环圈的语言给出该代数的Hochschild同调空间的一组k-基.进一步，当基础域k的特征为零时，我们也得到了该代数的循环同调群的维数.

本文在正则半群上引入弱中间幂等元和拟中间幂等元，着重探讨了这两类幂等元的性质特征.构造了若干具有弱（拟）中间幂等元的正则半群，确定了弱中间幂等元和拟中间幂等元之间的关系，给出了弱中间幂等元和拟中间幂等元各自的等价判定，利用拟中间幂等元刻画了纯正半群.最后，得到了构造具有拟中间幂等元的正则半群的一般途径，并在此基础上进一步给出了判定正则半群是否具有乘逆断面的方法.

本文在模糊命题演算的形式演绎系统L^*中引入了封闭理论的概念，讨论了封闭理论的基本性质，并利用封闭理论给出了形式演绎系统L^*的基于公式集的完备性的证明.首先，在形式演绎系统L^*中引入了封闭理论的概念，给出了理论封闭化扩张的方法；其次，在形式演绎系统L^*中引入了完全封闭理论的概念，证明了满足相关条件的完全封闭理论的存在性；第三，对形式演绎系统L^*中的封闭理论确定的同余关系性质进行了讨论，在公式集中引入了强同余关系的概念，给出了封闭理论和强同余关系相互决定的方法；第四，在形式演绎系统L^*中证明了封闭理论型L^*-Lindenbaum代数是R₀代数，并且封闭理论型L^*-Lindenbaum代数是全序的当且仅当封闭理论是完全的；最后，利用完全封闭理论型L^*-Lindenbaum代数完成了形式系统L^*完备性的证明，并改进了原有的结果.

设R是一个环，其上的理想包含图，记为Γ_I（R），是一个有向图，它以R的非平凡左理想为顶点，从R的左理想I₁到I₂有一条有向边当且仅当I₁真包含于I₂.环R上的理想关系图，记为Γ_i（R），也是一个有向图，它以R为顶点集，从R中元素A到B有一条有向边当且仅当A生成的左理想真包含于B生成的左理想.设F_q为有限域，其上n阶全矩阵环记为M_n（F_q），本文刻画了环\M_n（F_q）上的理想包含图以及理想关系图的任意自同构.

本文用轨道分析方法研究批量Markov到达过程（BMAP），有别于研究BMAP常用的矩阵解析方法.通过BMAP的表现（D_k，k=0，1，2，...），得到BMAP的跳跃概率，证明了BMAP的相过程是时间齐次Markov链，求出了相过程的转移概率和密度矩阵.此外，给定一个带有限状态空间的Q过程J，其跳跃点的计数过程记为N，证明了Q过程J的伴随过程X^*=（N，J）是一个MAP，求出了该MAP的转移概率和表现（D₀，D₁），它们是通过密度矩阵Q来表述的.

研究了一类具有非线性发病率的随机SEIR传染病模型的绝灭性及平稳分布问题，通过构造合适的Lyapunov函数及控制噪声强度，在适当的条件下，得到模型的全局解存在唯一、指数稳定，且解具有平稳分布及遍历性.利用线性化及Fourier变换，证明了解渐近服从四维正态分布，并给出均值及方差矩阵的表达式.数值模拟验证了我们所得的主要结果.

研究了时间指标为一般更新过程的随机指标分枝过程.在每个粒子至少有两个分枝（Böttcher情形）以及更新分布满足Cramér条件的情况下，得到了更新随机指标分枝过程的大偏差原理.

回顾了建立KS-代数的研究背景，系统介绍了KS-代数的定义和性质以及超有限KS-代数、非超有限KS-代数、KS-格的构造和强KS-代数的研究结果，同时分析了KS-代数和经典的不变子空间、Kadison可迁代数、von Neumann代数生成元等问题之间的联系；讨论了非自伴代数的运算，给出了两种不同构造非自伴代数的运算法则；在此基础上，提出了未来学科发展有待研究的16个问题.

本文主要考虑如下Kirchhoff问题

其中a，b是正的常数.我们证明了基态解，即上述问题的极小能量解的存在性.同时，如果假定Q ≡ 1，且h（x）满足一定的条件，可以证明下述问题

的基态解的存在性.

本文给出一种几何的子轨形群胚的定义，还给出了判定子轨形群胚的依据，并证明了紧子轨形群胚的轨形管状邻域、紧辛子轨形群胚的辛邻域和紧Lagrangian子轨形群胚的Lagrangian邻域的存在性.

本文研究了如下非局部临界指数问题

其中Ω⊂R⁴是一个有界光滑区域且0 ∈ Ω，a≥0，b，λ，μ > 0，1 < q < 2，0 < β < 2.利用变分方法，我们获得了一些存在性与多重性结果.

迭代运算下，函数值可以交叉于不同的子区间，使得逐段单调函数的高度异常复杂.本文考虑一个非单调点的连续函数类.首先给出高度的充分必要条件，以此获得此类函数的一种划分.其次针对函数类的一个非空子集，给出判定拓扑共轭的充分必要条件和构造拓扑共轭的新方法.进一步地，我们阐明这样的事实：两个逐段单调函数拓扑共轭是其高度相等的充分不必要条件，最后举例说明.

本文在一般矩条件下研究了同分布的NA随机变量序列和独立同分布的随机变量序列的收敛性，得到了推广形式的Baum-Katz定理和强大数律，这些结果推广了已知的一些文献中相应的结果.

叶德平等人介绍了任意实数p（p≠-n）的多重凸体的L_p-混合几何表面积.本文给出了关于任意实数p（p≠n）的多重星体的L_p-对偶混合几何表面积的概念，并且建立了一些相关不等式.

L^p平移不变子空间中的采样研究通常要求生成函数属于一个不依赖于p的Wiener amalgam空间，此条件因不能控制p而显得太强.本文主要讨论生成函数属于混合范数空间时，非衰减平移不变空间中的非均匀平均采样与重构.生成函数属于混合范数空间的条件弱于Wiener amalgam空间且依赖于参数p.基于混合范数空间中的一些引理，针对两种平均采样泛函建立了采样稳定性，并给出了对应的具有指数收敛的迭代重构算法.

本文利用新的方法给出了4阶正则微分算子耦合自共轭边界条件的基本标准型，新标准型中的4个分块小矩阵为对称矩阵，且其行列式的模为1.这与2阶微分算子耦合边界条件的标准型极为类似，这为给出一般的高阶微分算子自共轭边界条件标准型提供了新的思路.

设T_Ω是带粗糙核的Calderón-Zygmund奇异积分算子，I为任意真包含在单位圆周S¹上的闭圆弧.本文证明，若Ω支在I上并在I上单调，那么T_Ω是从Hardy空间H¹（R²）到L¹（R²）的有界算子当且仅当||Ω||_{Llog L（S¹）} < ∞.

讨论了随机环境中受控分枝过程{Z_n：n ∈ N}的极限问题.给出了过程在{S_n：n ∈ N}下的规范化过程{?_n：n ∈ N}几乎处处收敛、L¹收敛和L²收敛的充分条件，以及过程{?_n：n ∈ N}的极限非退化于0的充分条件和必要条件，得到了过程在{I_n：n ∈ N}下的规范化过程{W_n：n ∈ N}几乎处处收敛和L¹收敛的充分条件.

本文研究由分数扩散过程决定的测度（分数扩散测度）的随机分析理论.首先，利用Bismut方法给出拉回公式，得到了分数扩散测度的分部积分公式.进一步，利用此公式，将Wiener测度下的经典的鞅表示定理推广到分数扩散测度下的鞅表示定理.

本文将耦合方法应用于非时齐马氏过程，推广了时齐情形的耦合基本定理，为后续研究非时齐马氏过程的耦合提供了理论基础.

本文给出新Dirichlet级数Σ_n=0^∞a_ne^λ_ns的收敛横坐标σ_c、一致收敛横坐标σ_u和绝对收敛横坐标σ_a的定义.通过指数λ_n和系数a_n的关系去估计三个横坐标，并补充证明两类Dirichlet级数Σ_n=0^∞a_ne^λ_ns和Σ_n=0^∞a_ne^-λ_ns的收敛条件是一致的.

本文在竞争风险数据下提出一种灵活的含变系数的可加可乘的子分布风险率模型.通过对删失时间的风险函数建立Cox比例风险模型，得到调整后的与协变量相依的权重，在新权重下建立估计方程来估计模型参数，并获得了估计的大样本性质，同时提出了模型中协变量的时变效应的检验方法.通过数值模拟验证了所提方法的有限样本性质，结果表明所提方法可以大大降低估计偏差.最后，分析了一组淋巴滤泡细胞的竞争风险数据集来展示所提方法的实际应用效果.

本文研究方程驻波的强不稳定性iu_t+Δu+a|u|^p-1u+E₁（|u|²）u=0，t≥0，x∈Rⁿ，其中a > 0，1 < p <（n-2）/（（n+2）⁺），n∈{2，3}.当1+4/n ≤ p <（n-2）/（（n+2）⁺）时，文[Sharp threshold of global existence and instability of standing wave for a Davey-Stewartson system，Commun.Math.Phys.，2008，283：93-125]在驻波的频率满足一定假设条件下，证明了此方程驻波的强不稳定性.本文去掉这个假设，得到相同的结论.

在非Lipschitz条件下得到随机微分方程同胚流的大偏差原理.作为应用，本文同时给出了随机Hamilton系统同胚流的大偏差原理.特别地，以下二阶非线性随机振荡方程同胚流的大偏差原理也同样成立：
?_t=C₀?_t-Z_t³+Θ（Z_t）?_t，（Z₀，?₀）=（z，u）∈R²，
其中C₀为任意常数，Θ为一阶导数有界的二阶连续可微函数，?_t是一维Brown白噪声.

假设{X_n，n≥1}为一列严平稳的NA随机变量，期望为零，方差有限.设S_n=∑_i=1ⁿX_i，M_n=max_1≤i≤n|S_i|.在适当的条件下，得到了一类NA序列部分和和部分和的最大值重对数矩收敛的精确渐近性.

本文研究下列具有临界项的Kirchhoff型方程（a+b∫_R³[|∇u|²+V（x）u²]dx）·[-△u+V（x）u]=μf（x，u）+K（x）u⁵，x∈R³，其中a，b，μ>0，位势函数V，K满足一些恰当的条件，非线性项f满足超三次或超线性增长性条件.利用山路定理，得到三个存在性结果.

本文研究局部有限图上的曲率维数不等式CD （n，K）的若干等价性质，包括梯度估计、Poincaré不等式和逆Poincaré不等式.还得到了局部有限图上的修正曲率维数不等式CDE'（∞，K）的其中一个等价性质，即梯度估计.

在这篇注记中，通过研究两个有限群直积的整群环的正规化挠单位的偏增广，证明了在某些条件下这些正规化挠单位与该群中的元素在有理群代数中共轭.

主要研究分块算子矩阵值域的闭性问题.运用扰动理论和Hyers—Ulam稳定性，给出分块算子矩阵值域为闭的充分条件.最后用一些例子说明判别准则的有效性.

本文根据粒子的适应度定义了一类随机环境中的多维分枝过程，研究了它的母函数，给出了母函数的递推关系式.同时计算了过程的期望和方差，类似Galton—Watson过程，讨论了它的灭绝概率，构造了一个非负鞅W_n，并在子孙分布一阶矩和二阶矩有界的情况下证明了W_n依L²收敛.

本文将随机波动率引入托宾q模型，讨论生产率冲击的波动率大小对公司价值与投资决策的影响.研究发现，公司托宾q值会受到生产率冲击波动率的显著影响，波动率的增大会降低托宾q值，且该影响会随着波动率的增大而加剧.此外，波动率对托宾q值的影响也会传导到公司的投资决策上来，托宾q降低会使得投资额减小，该影响同样会随波动率的增大而加剧.本文还考虑了波动率对公司在用资产与成长机会价值的影响，更为合理地刻画了公司生产过程中生产率冲击的波动率为随机的假设现实情况，所得结论对公司估值及投资决策均有一定的参考价值.