数学学报

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1. Hausdorff算子在Campanato空间的有界性

吴小梅, 高贵连, 喻晓

数学学报 2014, 57 (1): 1-8. DOI: 10.12386/A2014sxxb0001

摘要（1816）

PDF（pc）（417KB）（1173）

研究了几种不同类型的Hausdorff算子在Campanato空间的有界性,并且得到了这些算子在Campanato空间上有界的最佳常数. 此外,还讨论了多线性Hausdorff算子在Morrey空间中的有界性.

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2. 一个可变保费巨灾风险模型的局部破产概率

毕秀春, 李荣

数学学报 2014, 57 (1): 9-16. DOI: 10.12386/A2014sxxb0002

摘要（1812）

PDF（pc）（552KB）（799）

考虑极端风险的情况, 建立了巨灾风险模型,得到了保险公司破产概率的局部结果. 预期有巨灾索赔发生的时候, 模型会对保险费率做出相应的调整以减少损失. 还提出一个网络马氏骨架框架下的回归型索赔相依的风险模型, 该模型不仅在精算领域有很大的理论和应用价值, 在网络, 金融, 生物, 排队论等其他领域也将有广泛的应用.

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3. 闭凸集约束下线性矩阵方程求解的松弛交替投影算法

李姣芬, 胡锡炎, 张磊

数学学报 2014, 57 (1): 17-34. DOI: 10.12386/A2014sxxb0003

摘要（1743）

PDF（pc）（1421KB）（875）

研究线性矩阵方程AXB=C在闭凸集合R约束下的数值迭代解法. 所考虑的闭凸集合R为(1)有界矩阵集合, (2)Q-正定矩阵集合和(3)矩阵不等式解集合.构造松弛交替投影算法求解上述问题,并用算子理论证明了由该算法生成的序列具有弱收敛性.给出了矩阵方程AXB=C求对称非负解和对称半正定解的数值算例,大量数值实验验证了该算法的可行性和高效性,并说明该算法与交替投影算法和谱投影梯度算法比较在迭代效率上的明显优势.

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4. Banach代数上广义Drazin逆的扰动

刘晓冀, 覃永辉

数学学报 2014, 57 (1): 35-46. DOI: 10.12386/A2014sxxb0004

摘要（1695）

PDF（pc）（386KB）（823）

我们利用分块技术得到了扰动后元素广义Drazin可逆的充要条件,还研究了Banach代数上广义Drazin逆的扰动以及给出了扰动界.

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5. 正曲率空间形式中超曲面的全脐性与高阶平均曲率

王琪

数学学报 2014, 57 (1): 47-50. DOI: 10.12386/A2014sxxb0005

摘要（2001）

PDF（pc）（321KB）（836）

本文研究正曲率空间形式Sⁿ⁺¹(c)(c>0)中紧致的闭的等距浸入超曲面Mⁿ的全脐性质和高阶平均曲率,所得结果改进和推广了这方面最近有关定理.

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6. 由Dvoretzky随机覆盖引起的集合的Hausdorff维数

唐军民

数学学报 2014, 57 (1): 51-70. DOI: 10.12386/A2014sxxb0006

摘要（1661）

PDF（pc）（551KB）（985）

考虑了单位圆T=R/Z上的随机区间I_n(ω)=ω_n+(-l_n/2,l_n/2),(mod 1),其中{l_n}_n≥1为一列单调下降并趋于0的正实数,{ω_n}_n≥1为T上的一列独立同分布且具有Gibbs分布测度的随机变量. 借助于重分形分析中的工具,估计了被随机区间序列{I_n(ω)}有限次覆盖以及无穷多次覆盖的集合的Hausdorff维数.

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7. 特征为奇数的广义正交图的自同构

霍丽君, 郭文彬, 麻常利

数学学报 2014, 57 (1): 71-88. DOI: 10.12386/A2014sxxb0007

摘要（2560）

PDF（pc）（569KB）（899）

本文确定了特征为奇数的有限域F_q上广义正交图ΓGO_2ν+δ(q,m,S)的自同构, 其中1<m<ν.

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8. 单变量Sigmoidal型神经网络的逼近

马国春, 虞旦盛, 周平

数学学报 2014, 57 (1): 89-100. DOI: 10.12386/A2014sxxb0008

摘要（1768）

PDF（pc）（498KB）（1030）

引入了一种新的sigmoidal型神经网络,给出了其对连续函数逼近的点态和整体估计. 结果表明这种新的神经网络算子具有多项式逼近所不能达到的很好的逼近速度.为了改进对光滑函数的逼近速度,我们进一步引入了一种新的神经网络的线性组合,并给出了这种组合逼近的点态估计和整体估计.最后给出了一个数值例子.

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9. 自由单演逆半群上的核——迹算子半群

龙薇, 汪立民

数学学报 2014, 57 (1): 101-108. DOI: 10.12386/A2014sxxb0009

摘要（2143）

PDF（pc）（424KB）（841）

对于逆半群上的同余ρ,在它的迹类中存在最大元ρT和最小元ρt. 相应地, 在它的核类中有最大元ρK 和最小元ρk. 因此,我们在S的同余格上得到四个算子Γ={T,t,K,k}. 本文将给出自由单演逆半群上, 由算子半群Γ生成的半群, 即自由单演逆半群上的核—迹算子半群.

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10. 广义Heisenberg—Virasoro代数的量子化

陈海波, 申冉, 张建刚

数学学报 2014, 57 (1): 109-116. DOI: 10.12386/A2014sxxb0010

摘要（1499）

PDF（pc）（392KB）（794）

根据作者最近给出的广义Heisenberg—Virasoro代数李双代数结构的结果, 将在本文中考虑广义Heisenberg—Virasoro代数的量子化, 并给出详细的计算过程.

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11. 有限域上自正交循环码的存在性

廖群英, 李雁彬, 廖欢

数学学报 2014, 57 (1): 117-124. DOI: 10.12386/A2014sxxb0011

摘要（1728）

PDF（pc）（466KB）（961）

给出了非平凡自正交循环码和自对偶循环码存在的充要条件及其计数公式,并由此得到几类非平凡自正交循环码存在性的一个简便易行的判别方法.

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12. 一类奇异半线性椭圆方程解的不存在性

周文书, 魏晓丹, 秦绪龙

数学学报 2014, 57 (1): 125-130. DOI: 10.12386/A2014sxxb0012

摘要（1874）

PDF（pc）（394KB）（784）

研究了一类奇异半线性椭圆方程解的不存在性,改进并补充了Arcoya等人的一个研究工作[Existence and nonexistence of solutions for singular quadratic quasilinear equations, J. Differential Equations, 2009, 246: 4006-4042].本文使用的方法非常简单, 证明过程中用到了Poincaré不等式,Lusin定理以及Egoroff定理.

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13. 带有非线性边界条件的拟线性方程组正解的存在性

杨国英, 成军祥

数学学报 2014, 57 (1): 131-138. DOI: 10.12386/A2014sxxb0013

摘要（2702）

PDF（pc）（406KB）（919）

在这篇文章中,我们讨论了带有非线性边界条件和权函数的的拟线性方程组,主要借助对Nehari流形的分析, 在合适的参数条件下得到了方程组至少有两个不同的非平凡正解.

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14. 子流形的具有位置向量方向外力场的平均曲率流

郭顺滋, 李光汉, 吴传喜

数学学报 2014, 57 (1): 139-150. DOI: 10.12386/A2014sxxb0014

摘要（2279）

PDF（pc）（675KB）（951）

考虑欧氏空间R^n+p中n(≥ 2) 维闭子流形沿平均曲率向量场加上一个位置向量方向外力场的流的发展.设子流形任意一点处平均曲率向量非零和第二基本形式的模长以平均曲率向量长度的常数倍(仅与n有关)为界, 我们证明了若外力场很小时,拼挤子流形要么在有限时间内收缩为一点, 要么子流形在任意时刻都存在；若外力场足够大时, 子流形发散到无穷大；同时,当流发展到极限位置时,规范化子流形都光滑收敛到R^n+p中的一个n+1维子空间中的标准球面.

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15. ρ混合随机变量阵列加权和的完全收敛性

邱德华

数学学报 2014, 57 (1): 151-162. DOI: 10.12386/A2014sxxb0015

摘要（1380）

PDF（pc）（425KB）（726）

利用ρ混合随机变量的Rosenthal型不等式,研究了ρ混合随机变量阵列加权和的完全收敛性,在更广泛的条件下,获得了完全收敛性的一般性定理和由ρ混合随机变量序列生成的移动平均过程的完全收敛性定理,这些定理推广和改进了已知一些文献中相应的结果.

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16. 一类随机时滞微分方程随机θ方法的均方收敛率

刘军

数学学报 2014, 57 (1): 163-170. DOI: 10.12386/A2014sxxb0016

摘要（1817）

PDF（pc）（404KB）（620）

给出了一类随机时滞微分方程随机θ方法的均方收敛率, 这类方程对于时滞项可以不满足Lipschitz条件而仅需要满足一定条件的Hölder连续.

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17. 实线性锥距离空间和不动点定理

贺飞, 丘京辉

数学学报 2014, 57 (1): 171-180. DOI: 10.12386/A2014sxxb0017

摘要（1931）

PDF（pc）（451KB）（778）

给出了实线性锥距离空间的概念,其中锥距离取值到没有拓扑结构的实线性空间,并在实线性锥距离空间中建立了几个新的不动点定理.利用非线性标量化函数证明了这些不动点定理与距离空间中相应形式的不动点定理等价.我们的结果改进了锥距离空间中的一些现有不动点定理.

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18. 潘勒韦Ⅲ型差分方程的亚纯解

张继龙, 杨连中

数学学报 2014, 57 (1): 181-188. DOI: 10.12386/A2014sxxb0018

摘要（1584）

PDF（pc）（390KB）（708）

研究了潘勒韦Ⅲ型差分方程的亚纯解的Borel例外值,零点极点和不动点的收敛指数.另外还给出了一些证明结论条件精确的例子.

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19. 带跳跃非线性项的p-Laplacian问题的结点解

代国伟, 马如云

数学学报 2014, 57 (1): 189-194. DOI: 10.12386/A2014sxxb0019

摘要（1542）

PDF（pc）（416KB）（651）

研究了带跳跃非线性项的p-Laplacian方程结点解的存在性.如果该问题的非线性项跨越其对应齐次问题的Fučik谱,我们证明了该问题至少存在一个结点解.

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20. 丢番图方程丢番图方程x²+By^2p=z³

张中峰, 罗家贵

数学学报 2014, 57 (1): 195-198. DOI: 10.12386/A2014sxxb0020

摘要（1565）

PDF（pc）（285KB）（835）

设p≥11为素数, 对于某些形式的整数B,我们给出了方程x²+By^2p=z³满足xyz≠0且x,y,z两两互素的所有整数解.

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21. 光滑Weyl和的分数幂均值的数值上界

王天芹, 刘华珂

数学学报 2014, 57 (1): 200-208. DOI: 10.12386/A2014sxxb0021

摘要（1417）

PDF（pc）（480KB）（611）

通过讨论光滑Weyl和的任意幂次均值的数值上界之间的关系,本文给出了幂次为区间[4，5]中的值时相应均值的数值上界的一些新结果.

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22. 丢番图方程X²-(a²+4p²ⁿ)Y⁴=-4p²ⁿ

袁平之, 张中峰

数学学报 2014, 57 (2): 209-222. DOI: 10.12386/A2014sxxb0022

摘要（1738）

PDF（pc）（458KB）（1047）

令 a，n≥1 为整数，p 为素数. 本文证明了丢番图方程X²-（a²+4p²ⁿ）Y⁴=-4p²ⁿ 以及 X²-（a²+p²ⁿ）Y⁴=-p²ⁿ 在一定条件下最多只有两组互素的正整数解（X，Y）.

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23. 具有变量自由参数的分形插值曲面的构造与性质

王宏勇, 杨守志

数学学报 2014, 57 (2): 223-234. DOI: 10.12386/A2014sxxb0023

摘要（1846）

PDF（pc）（1173KB）（736）

在矩形区域上使用具有变量自由参数的迭代函数系，构造了一类新的分形插值曲面，并研究了这类曲面的若干性质.证明了这类变参数的迭代函数系能生成连续的二元分形插值曲面，指出该类曲面可用作任意数据点上的自仿射和非自仿射的分形插值模型.在两种度量意义下，导出了能刻画这类分形曲面敏感性的一些不等式.给出了相应的分形插值函数与数据生成函数之间的误差估计. 最后，在一定条件下，证明了这类分形插值函数序列一致收敛于数据生成函数.

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24. R₀-蕴涵算子所导出的逻辑函数的特征

周建仁, 吴洪博

数学学报 2014, 57 (2): 235-248. DOI: 10.12386/A2014sxxb0024

摘要（1501）

PDF（pc）（1089KB）（765）

R₀-蕴涵算子是王国俊在2000 年建立的一种新型蕴涵算子.目前，R₀-蕴涵算子在模糊控制、近似推理、模糊识别、模糊系统、计量逻辑的研究方面有着重要应用，而这些应用的共同点，是公式通过R₀-蕴涵算子所导出的逻辑函数在其中发挥着关键的作用.本文在R₀-型命题逻辑系统中，对由n个原子公式生成的公式通过R₀-蕴涵算子导出的逻辑函数的特征进行了研究，得到了函数可由R₀-型命题逻辑系统中的公式通过R₀-蕴涵算子导出的充要条件.

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25. 单位球上再生核Hilbert空间的次正规性

徐宪民

数学学报 2014, 57 (2): 249-260. DOI: 10.12386/A2014sxxb0025

摘要（1756）

PDF（pc）（483KB）（714）

在C^d中，由函数g（z）= ∑_n=0^∞a_nzⁿ（a_n≥0）生成的解析Hilbert空间H_d^g（B_d^√R）是酉不变的再生核Hilbert空间. 本文证明了，当d≥ 2时，若sup{a_nRⁿ}<+∞，则有球代数A（B_d^√R）中的函数f∉M，即H_d^g（B_d^√R）上的乘子代数M是H^∞（B_d^√R）的真子集. 由此可知，若存在M > 0，使得0 ≤ a₀ ≤ a₁ ≤ … ≤ M，n = 0，1，2，…，则H_d^g（B_d^√R）不是次正规的.因而不存在C^d中的正测度μ，使得对任何f ∈H_d^g（B_d^√R）||f||_{H_d^g}² = ∫_C^d |f|(z)|²dμ(z)，而且在H_d^g（B_d^√R）上的von Neumann不等式不成立.

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26. Morse理论及其在一类N-Laplacian方程中的应用

章国庆, 孙婧

数学学报 2014, 57 (2): 261-271. DOI: 10.12386/A2014sxxb0026

摘要（1483）

PDF（pc）（450KB）（721）

研究了一类次临界增长的N-Laplacian方程.利用Trudinger-Moser不等式和Morse理论，证明了在不具有山路引理的几何性质、不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件及整体符号条件下，该方程非平凡解的存在性.

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27. 幂次为2，3和4的整变量非线性型的整数部分

李伟平, 苏白云, 王天泽

数学学报 2014, 57 (2): 273-280. DOI: 10.12386/A2014sxxb0027

摘要（1635）

PDF（pc）（411KB）（695）

假设λ₁，λ₂，λ₃，λ₄是正实数，λ_i/λ_j（1 ≤ i < j ≤ 4）至少有一个是无理数.那么，对于正整数x₁，x₂，x₃，x₄，λ₁x₁²+λ₂x₂³+λ₃x₃⁴+λ₄x₄⁴的整数部分可表示无穷多素数. 这个证明极大改进了以前的结果.

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28. 一类奇异椭圆型方程变号解的存在性及非存在性

彭艳芳, 李必文

数学学报 2014, 57 (2): 281-294. DOI: 10.12386/A2014sxxb0028

摘要（1731）

PDF（pc）（478KB）（798）

考虑了一类与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式有关的奇异椭圆型方程

利用 Ljusternik-Schnirelaman 理论及一个Pohozaev型恒等式，证明了上述方程变号解的存在性及非存在性.

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29. Orlicz空间的一组不等式

李婷婷, 苏雅拉图

数学学报 2014, 57 (2): 295-300. DOI: 10.12386/A2014sxxb0029

摘要（4266）

PDF（pc）（313KB）（672）

本文将L^p空间的特征不等式部分地推广到了赋Orlicz范数的Orlicz空间L_M^*中，运用Orlicz空间理论的方法，获得了Orlicz空间L_M^*的一组不等式.

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30. 食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型的全局稳定性和分支

陈柳娟, 陈凤德

数学学报 2014, 57 (2): 301-310. DOI: 10.12386/A2014sxxb0030

摘要（1893）

PDF（pc）（595KB）（727）

研究一类食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型，得到该模型的全局稳定、极限环以及Hopf分支等的一系列充分条件.研究表明当模型捕食种群转化率、死亡率和半饱和常数满足一定条件时，食饵庇护量不影响捕食、食饵两种群的共存. 一旦该条件不满足，则食饵庇护量具有稳定化作用. 数值模拟验证了所得结论的可行性.

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31. n-单形的m阶等分点集与零多项式的判定

徐嘉, 姚勇, 张景中

数学学报 2014, 57 (2): 311-320. DOI: 10.12386/A2014sxxb0031

摘要（1532）

PDF（pc）（526KB）（628）

通过递归方法定义了n-单形的m 阶等分点集. 证明了n元m 次多项式f 为零多项式的充要条件是：f 在任意n-单形的m阶等分点处的取值为0. 然后将这一结果应用到插值方法的适定点问题和几何定理机器证明的数值并行法.

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32. 随机图的广义3-连通度

顾冉, 李学良, 史永堂

数学学报 2014, 57 (2): 321-330. DOI: 10.12386/A2014sxxb0032

摘要（1800）

PDF（pc）（518KB）（709）

图的广义连通度的概念是由Chartrand等人引入的.令S表示图G的一个非空顶点集，k（S）表示图G中连结S的内部不交树的最大数目.那么，对任意一个满足2 ≤ r ≤ n的整数r，定义G的广义r-连通度为所有k（S）中的最小值，其中S取遍G的顶点集合的r-元子集. 显然，k₂（G）=k（G），即为图G的顶点连通度. 所以广义连通度是经典连通度的一个自然推广.本文研究了随机图的广义3-连通度，证明了对任一给定的整数k，k≥ 1，p=(logn+（k+1）loglogn-logloglogn)/n是关于性质k₃（G（n，p））≥ k的紧阈值函数.我们得到的结果可以看作是Bollobás和Thomason给出的关于经典连通度结果的推广.

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33. 仿射Nappi-Witten代数Ĥ₄的顶点算子代数的自同构群

王松

数学学报 2014, 57 (2): 331-338. DOI: 10.12386/A2014sxxb0033

摘要（1877）

PDF（pc）（430KB）（630）

研究了与仿射Nappi-Witten代数Ĥ₄相关的顶点算子代数的自同构群的一些基本性质，并且给出了它的完全分类.

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34. 函数型数据的近邻域估计

邢文杰, 王立洪

数学学报 2014, 57 (2): 339-350. DOI: 10.12386/A2014sxxb0034

摘要（1554）

PDF（pc）（575KB）（627）

主要讨论函数型数据的近邻域估计的渐近性质.在α-混合条件及一些正则性假设下，我们讨论了函数空间上非参数回归函数的k阶近邻域估计的相合性和渐近正态性.通过模拟分析几组不同误差分布的函数型数据，并与核估计方法进行比较，验证了有限样本下，近邻域估计方法的有效性，并得出近邻域估计在稳健性方面更有优势.

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35. n维Hausdorff交换子的加权估计

陶双平, 任转喜

数学学报 2014, 57 (2): 351-364. DOI: 10.12386/A2014sxxb0035

摘要（1741）

PDF（pc）（466KB）（712）

本文得到了由 n 维 Hausdorff 算子和加权 Lipschitz 及C

O 函数生成的交换子在加权 Lebesgue 空间，加权 Herz型等一些函数空间上的有界性.

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36. 具有充分下降性的两个共轭梯度法

江羡珍, 简金宝, 马国栋

数学学报 2014, 57 (2): 365-372. DOI: 10.12386/A2014sxxb0036

摘要（1712）

PDF（pc）（617KB）（751）

对无约束优化问题，本文给出了两个改进的共轭梯度法公式. 在不依赖于任何线搜索条件下，由新公式所产生的算法方向均是充分下降的，且在标准Wolfe非精确线搜索条件下，算法都具有全局收敛性. 最后，对新算法进行大量的比对试验，数值结果表明所提方法是有效的.

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37. 几类非线性问题解的通有唯一性

彭定涛, 俞建, 修乃华

数学学报 2014, 57 (2): 373-386. DOI: 10.12386/A2014sxxb0037

摘要（1781）

PDF（pc）（418KB）（637）

首先给出集值映射的几个通有唯一性定理，然后将其应用于研究极大极小问题、向量优化问题和不动点问题等解的唯一性. 证明了在Baire分类意义下，大多数极大极小问题、向量优化问题和不动点问题都有唯一解.

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38. 渐近非扩张型映射的不动点迭代和Δ-收敛定理

左占飞

数学学报 2014, 57 (2): 387-394. DOI: 10.12386/A2014sxxb0038

摘要（1549）

PDF（pc）（427KB）（585）

研究了一致凸双曲度量空间中渐近非扩张型映射的三步迭代，这种迭代包括了Ishikawa型迭代和Krasnoselski-Mann迭代作为特例.作为应用还得到了迭代算法在CAT（0）空间中的Δ-收敛定理，得到的结论推广并加强了以前的许多已知结果.

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39. α-stable运动驱动的OU过程的拟似然估计

方龙祥, 张新生

数学学报 2014, 57 (2): 395-408. DOI: 10.12386/A2014sxxb0039

摘要（1715）

PDF（pc）（640KB）（993）

对于α-stable 运动驱动的OU过程，其转移密度函数没有明确的显式表达式，但是条件特征函数已知.本文基于离散观测样本，借助条件特征函数，研究了α-stable运动驱动的OU过程的拟似然估计，并证明了拟似然估计量的相合性和渐近有效性.模拟显示所提出的估计方法是准确和稳定的.

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40. Von Neumann代数套子代数上保因子交换性的线性映射

焦美艳

数学学报 2014, 57 (2): 409-416. DOI: 10.12386/A2014sxxb0040

摘要（1510）

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对因子von Neumann代数的套子代数上的保单位线性映射Φ：Alg_Mα → Alg_Mβ满足AB=ζ BA⇔ Φ（A）Φ（B）=ζΦ（B）Φ（A）进行了刻画，其中A，B∈ Alg_Mα，ζ∈F，即证明了因子vonNeumann代数的套子代数间每个保单位的弱连续线性满射它双边保因子交换性，则映射Φ或者是同构或者是反同构.

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数学学报 2014年 57卷

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