考虑速度和温度同时在加法白噪声扰动下的随机Boussinesq方程组的解的渐近特征.可以按轨道得到该随机方程组的唯一解,并可以验证该解生成随机动力系统,进而证明了该随机动力系统存在随机吸引子.

分析了R^d,d=2,3维不可压缩流Stokes问题低次元稳定有限体积方法.它主要利用局部压力投影方法对两种流行但不满足inf-sup条件的有限元配对(P₁-P₀和P₁-P₁)在有限体积方法的框架下进行稳定;利用有限元与有限体积方法的等价性进行有限体积方法理论分析.结果表明不可压缩流Stokes问题在f∈H¹情况下,本文方法得到的解与稳定有限元方法解之间具有O(h²)阶超收敛阶结果,且稳定有限体积方法 取得了与稳定有限元方法相同的收敛速度.与稳定有限元方法比较, 稳定有限体积方法计算简单高效, 同时保持物理守恒, 因此在实际应用中具有很好的潜力.

图的顶点染色称为是r-无圈的,如果它是正常染色,使得每一个圈C上顶点的颜色数至少为min{|C|,r}.图G的r-无圈染色数是图G的r-无圈染色中所用的最少的颜色数.我们证明了对于任意的r≥4,最大度为Δ、围长至少为2(r-1)Δ的图G的r-无圈染色数至多为6(r-1)Δ.

设G为有限群, cd(G)表示G的所有复不可约特征标次数的集合.本文研究了不可约特征标次数为等差数的有限可解群,得到 两个结果:如果cd(G)={1,1+d,1+2d,...,1+kd},则k≤2或cd(G)={1,2,3,4};如果cd(G)={1,a,a+d,a+2d,...,a+kd},|cd(G)|≥4,(a,d)=1,则cd(G)={1,2,2^e+1,2^e+1},并给出了d>1时群的结构.

在Hilbert空间中把斜对偶原理推广到更一般的g-框架. 我们给出了{Λ_j: j∈J}是g-框架{Γ_j: j∈J}的一个斜对偶g-框架的等价条件,还给出了一个斜对偶g-框架对是对称的充分条件. 最后, 在不同的条件下构造了几对斜对偶g-框架.

应用孙道椿一个无穷级的型函数,研究复平面解析的Laplace-Stieltjes变换的增长性,推广了Dirichlet级数的相关结论.

运用值分布以及Wiman-Valiron 理论研究了整函数与它的k阶导数分担某些小函数问题, 得到了一些涉及到Brück猜想的唯一性结果.

在齐次Dirichlet边界条件研究如下抛物系统
其中x₀(t):R⁺→(0,a)是Hölder连续函数; 常数0≤α,β<1, p₁,p₂,q₁,q₂,k₁,k₂>0. 利用正则化方法,在一定的假设条件下证明了经典解的存在性. 接着利用比较原理证明了该系统正解的整体存在性和爆破性. 最后给出了爆破解的精确爆破速率和爆破模式.

利用刘彦佩提出的嵌入的联树模型,得到了二重闭梯图在可定向曲面上的亏格分布的一个递推关系,并进一步给出了多重闭梯图在射影平面上的嵌入个数.

引入Γ函数和ζ-函数,利用权函数方法和实分析技巧,建立一个核为双曲余割函数的Hilbert型积分不等式.考虑了它的等价式, 证明了它们的常数因子是最佳的,并通过取特殊的参数值, 得到一些有意义的结果.

K-框架是框架的一种推广.本文在Hilbert空间将紧框架推广到K-框架上,引入紧K-框架的概念.通过紧K-框架的算子K和合成算子给出紧K-框架的算子刻画,并利用紧K-框架的算子K给出紧K-框架成为紧框架的一个充要条件.还讨论紧K-框架的构造以及两个紧K-框架集的包含与涉及的算子K的相互关系.

证明了一类海森堡群上半空间内与次拉普拉斯算子相关的最佳Hardy不等式.作为应用, 我们得到了相应的最佳Rellich型不等式.

利用变分法研究了具有Dirichlet边值问题-Δu-u(u/|x|²)=f(x,u)的解的存在性问题,在适当的条件下给出了其解的 存在性定理.

讨论了ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式及其收敛的饱和性.给出了当0f∈C¹[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1, f∈C¹[0,1],则ω,q-Bernstein多项式 的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当{f(1-q^k-1)-f(1-q^k)}/{(1-q^k-1)-(1-q^k)}=f'(1-q^k),k=1, 2,.... 还证明了如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε) (ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当f是线性函数.

考虑一阶拟线性双曲型方程组的Goursat问题,在方程组为弱线性退化的假设下,当在特征边界上给出的边界函数的C¹范数充分小且具有一定衰减性时,得到整体C¹解的存在唯一性, 并给出该解的逐点估计.作为该结果的一个重要例子,将此结论应用于闵可夫斯基空间中的时向极值曲面方程.

设X是n维光滑射影簇(n≥3),ε是X上秩为r=n-k的丰富向量丛(k≥1).定义Λ(ε,K_X)=max{(-K_X-c₁(ε))·C|R=R+[C]∈Ω, 且l(R)=-K_X·C},其中K_X是X的典范丛,c₁(ε)表示ε的第一陈类,Ω表示X的满足(K_X+c₁(ε))·C≤0的极端半线R的集合, R₊是正实数集,l(R)表示R的长度. 本文将给出当Λ(ε,K_X)≥k-1时(X,ε)的分类.

对于一类满足变Hörmander条件的奇异积分算子相关的Toeplitz型算子,证明了其sharp极大函数不等式.作为应用, 得到了该算子在Lebesgue空间, Morrey空间和Triebel-Lizorkin空间的有界性.

设0<α<n,M_Ω,α和T_Ω,α是具有粗糙核的分数次极大函数和分数次积分算子,其中Ω∈L^s(S^n-1)且1<s≤∞.本文将研究M_Ω,α和T_Ω,α在加权Morrey空间L^p,κ(w)上的有界性质. 同时我们还得到了由BMO(Rⁿ)函数b(x)和这些算子所生成的交换子在加权Morrey空间L^p,κ(w)上的有界性.

讨论满足c_*>0及s_*=s_*∈(0,1)条件的莫朗集, 并得到如下结论:任意两个该类型莫朗集彼此拟Lipschitz等价当且仅当它们的Hausdorff维数相等.

在本注解中,我们采用Scaling方法,得到了具有耦合边界流的热方程组的爆破估计.

在组合数学与数学物理中,许多特殊函数满足系数为多项式的线性微分方程. 这类函数被称为D-有限函数. 上世纪80年代, Gessel, Stanley, Zeilberger等组合学家猜想多变元有理形式幂级数的对角是D-有限的. Gessel和Zeilberger分别在其文章中给出了该猜想的证明. 但是, Lipshitz在其文章中指出他们的证明是不完备的.本文基于对角算子的一些基本性质, 给出了两个变元情形下Gessel证明的更直接的修补办法.

给定图G=(V,E),S⊆V, 若G-S(图G中去掉S中的点以及与其关联的所有边)是一个无圈图,则称S是图G的一个消圈集, 且称min{|S||S是图G的消圈集}为图的消圈数, 记为∇(G).图的消圈数的求解是NP完全的. Bau和Beineke提出了如下问题:什么样的阶为2n的3正则图G,其消圈数为[n+1/2]?本文对广义Petersen图的消圈数进行了讨论, 从而证明了这类图的消圈数恰好为[n+1/2]. 利用消圈集的性质, 进一步可推出,这类图是上可嵌入的.

对l_p-空间与l₂之间粗嵌入关系作进一步的研究,证明了度量空间X可粗嵌入进l₂当且仅当存在某个2<p₀<∞,使得X可一致地粗嵌入进{l_p,2<p≤p₀}.这给出度量空间粗嵌入进l₂的一个等价刻画.

设1<r<∞, B_j和φ_j(j=1,...,m)是满足适当条件的函数.称核函数K满足变形的L^r-Hörmander条件, 如果存在常数c_r>0和C_r>0, 使对任意的y∈Rⁿ和R>c_r|y|, 有
本文在核函数满足上述变形的L^r-Hörmander条件的假设下,建立了相应的奇异积分算子的加权模不等式.

讨论了单位球的加权Bergman空间A_α^p(B_n,dV_α)(1<p<∞)上具有L¹(B_n)符号的Toeplitz算子,利用单位球上Toeplitz算子的Berezin变换,等价刻画了A_α^p(B_n,dV_α)上具有L¹(B_n)符号的Toeplitz算子的有界性和紧性,推广了Agbor对L_a²(D,dA)上具有L¹(D)符号的Toeplitz算子的有界性和紧性等价刻画的结论.

我们讨论了Oseen方程当对流函数的散度不为零时弱解和强解的存在性.利用Lax-Milgram定理, 证明了在空间H¹(Ω)中弱解的存在性.在此基础上, 应用重复迭代及对偶原理等方法进一步证明了在一般的Sobolev空间中弱解和强解的存在性,并得到相应的解的不等式估计.

设G为有限群, 且满足M(G)=M(G₂(3ⁿ)),其中n≥1,则G必有正规子群同构于G₂(3ⁿ). 特别地, 若|G|=|G₂(3ⁿ)|,则G≌G₂(3ⁿ).

对于λ<n和λ≠0,Rubin引进了Rⁿ中原点中心对称星体K的λ-相交体IB_λ(K)的概念. 本文研究IB_λ(K)⊆IB_λ(L)是否必定⇒vol_n(K)≤vol_n(L)(或vol_n(K)≥vol_n(L))的Busemann-Petty问题. 其结论概括为:λ-相交体的Busemann-Petty问题的解为肯定当且仅当Rⁿ中任意一个原点中心对称星体都是一个λ-相交体.这些结果推广了经典相交体的Busemann-Petty问题的特定正解.

引入了第i个L_p-混合仿射表面积和L_p-极曲率像概念, 建立了几个与新概念及L_p-质心体、p-Blaschke体有关的不等式,获得了关于L_p-混合仿射表面积的Blaschke-Santaló类不等式. 所获结果能得到经典对偶Urysohn不等式的广义形式.

研究非线性Neumann 问题(p(t)u')'+q(t)u=f(t, u), t ∈ (0, 1), u'(0)=u'(1)=0,正解的存在性, 其中p, q ∈ C[0, 1]满足p > 0, 0 < q < b^* in [0, 1], b^*为线性问题(p(t)u')'+bu=0, u'(0)=0, u(1)=0的第一特征值. 运用拓扑度理论及Rabinowitz全局分歧定理为上述问题建立了正解的存在性结果.

[中国科学A, 2011, 41(3): 279-286]引入了效应代数的表示,给出了可表示与不可表示的效应代数的例子,证明了某些效应代数的可表示性. 然而,尚未得到一般效应代数的可表示准则. 基于抽象C^*-代数的 GNS构造的思想, 我们猜测具有足够多的态的抽象效应代数应当是可以表示的.因而,态的存在性与态空间的表示问题对于建立抽象效应代数的表示理论、解决分类问题似乎是至关重要的.本文讨论效应代数上态的存在性和赋值的存在性问题,给出了若干典型的效应代数上态的一般形式与它们的态空间. 特别地,证明了可表示效应代数上态的存在性定理,并得到了到态空间与赋值空间的非空凸子集.

刻画了调和Dirichlet空间上Toeplitz算子的有界性、 紧性,讨论了Toeplitz算子的代数性质,得到了Toeplitz代数与Hankel代数的短正合列.还计算了Toeplitz代数与Hankel代数中Fredholm算子的Fredholm指标,得到了Toeplitz代数与Hankel代数的K₀与K₁群.

设kG是群代数, D(kG)是其量子偶.证明了D(kG)的表示环的结构可完全由群G的共轭类代表元的中心化子子群的表示环决定.作为该结论的应用我们给出了量子偶D(KD_n)的表示环的结构,其中k是一个特征为2的域, n是奇数,D_n是2n阶二面体群.

主要证明了: 设k≥2是一个正整数, M是一个正数,c是一个非零有穷复数, F是区域D内的一族亚纯函数,其中每个函数的零点的重数至少是k. 若对于F中的任意函数f, f(z)=0⇔f^(k)(z)=0,f^(k)(z)=c⇒|f^(k+1)(z)|≤M, 则F在D内正规, 其中c≠0是必需的.

本文在L_p范数逼近意义下确定了一种拟Hermite插值多项式列在一重积分Wiener空间下平均误差的弱渐近阶.结果显示在信息基复杂性的意义下, 若可允许信息泛函为 Hermite 数据,则这种插值多项式列的平均误差弱 等价于相应的最小非自适应信息半径.

一个r-图是一个无环的无向图,其中任何两个顶点之间至多被r条边连接.一个m+1个顶点的r-完全图, 记为K_m+1^(r),是一个m+1个顶点的r-图, 其中任何两个顶点之间恰好被r条边连接.一个非增的非负整数序列π=(d₁, d₂,..., d_n)称为是r-可图的如果它是某个n个顶点的r-图的度序列.一个r-可图序列π称为是蕴含(强迫)K_m+1^(r)-可图的如果π有一个实现包含K_m+1^(r)作为子图(π的每一个实现包含K_m+1^(r)作为子图). 设σ(K_m+1^(r),n)τ (K_m+1^(r), n))表示最小的偶整数t,使得每一个r-可图序列π=(d₁, d₂,..., d_n)具有∑_i=1ⁿd_i ≥ t是蕴含(强迫) K_m+1^(r)-可图的.易见,σ(K_m+1^(r),n)是Erdös等人的一个猜想从1-图到r-图的扩充且τ (K_m+1^(r), n))是经典Turán定理从1-图到r-图的扩充.本文给出了蕴含K_m+1^(r)的r-可图序列的两个简单充分条件.此两个条件包含了Yin和Li在[Discrete Math., 2005, 301:218-227]中的两个主要结果和当n ≥ max{m²+3m+1-[m²+m/r], 2m+1+[m/r]}时,σ(K_m+1^(r),n)之值. 此外, 我们还确定了当n≥m+1时,τ (K_m+1^(r), n))之值.

给出了单位球上从混合模空间H(p,q,φ)到Zygmund型空间的积分型算子P_g的有界性和紧性的特征, 获得了几个充要条件.

在线性度量空间中, 运用标量化技巧在没有单调性与C-凹性假设下得到了含参集值弱向量平衡问题解集映射上/下半连续性的充分性条件. 所得结果改进了已有文献的相应结果, 并通过例子验证了所得结果.

有向图的反能量是指有向图的反邻接矩阵的能量.本文利用有向图的运算构造出了几类有向图,它们中的每一个都满足有向图的反能量等于其底图的能量.部分回答了Adiga等人在文[The skew energy of a digraph,LinearAlgebra Appl., 2010, 432: 1825--1835]中提出的一个公开问题.

研究了几何测度空间中的基本对称函数μ₀, μ₁,..., μ_n和内蕴体积函数V₀,V₁,..., V_n,证明了Lⁿ上连续不变赋值函数空间中由基本对称函数构成的基{μ₀, μ₁,..., μ_n}和由内蕴体积函数构成的基{V₀,V₁,..., V_n}(或均质积分构成的基{W₀,W₁,..., W_n})等价.