数学学报

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1. 复Hilbert空间上的实算子代数

李炳仁

数学学报 2009, 52 (6): 1041-1046. DOI: 10.12386/A2009sxxb0131

摘要（3226）

PDF（pc）（401KB）（1153）

本文研究在一个复Hilbert空间H上的实算子代数.从H可以得到一个实Hilbert空间H_r,进而又有一个复Hilbert空间 H_rc=H_r H_r.通过这个过程, 证明了如下结果.如果A, M分别是H上一致闭的,弱闭的实*算子代数, 则它们的复扩张A+iA, M+iM分别是H上的(复) C*-代数, (复) von Neumann代数.这里, 不需要条件A∩iA={0}, M∩iM={0}. 因此, 我们的结果是Stormer结果的推广.

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2. 无限亚循环群的自同构群

刘合国, 张继平,廖军

数学学报 2009, 52 (6): 1047-1054. DOI: 10.12386/A2009sxxb0132

摘要（3665）

PDF（pc）（407KB）（806）

研究了无限亚循环群的自同构, 得到了它们的自同构群, 并且证明了下面的定理:无限亚循环群G的自同构都是内自同构当且仅当G同构于下列群之一: (i) Z∝_ξZ_pl, 其中p为奇素数, l为正整数, ξ把Z的生成元1变为ξ(1)=m时, p

m, 并且Aut Z_pl=Z_pl^*=Z_p(l-1)(p-1)=<m>; (ii)无限二面体群D_∞.

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3. 某些乘积图上接触过程的中间状态的存在性

姚强

数学学报 2009, 52 (6): 1055-1066. DOI: 10.12386/A2009sxxb0133

摘要（2503）

PDF（pc）（611KB）（744）

本文讨论了乘积图T_d× G上的接触过程(其中T_d为每个顶点度数均为d≥q3的规则树, G为任何有限连通简单图), 证明了该过程存在弱存活的中间状态.

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4. 对数α-Bloch空间的乘子和循环元

叶善力

数学学报 2009, 52 (6): 1067-1074. DOI: 10.12386/A2009sxxb0134

摘要（2695）

PDF（pc）（401KB）（1041）

讨论了单位圆盘D上对数α-Bloch 空间

的点乘算子和小对数α-Bloch 空间

上的循环元. 主要得到以下结论: (i)点乘算子 M_φ是

空间和

空间上的有界算子的充要条件; (ii) 若|f(z)|≥q |g(z)| (z∈ D), g 是小对数α-Bloch空间

的循环元, 则 f 是

空间的循环元. (iii) 当 0<α<1时, 那么 f 是

空间的循环元当且仅当f在闭单位圆盘上没有零点.

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5. 超曲面的Ros定理

周家足, 姜德烁, 李明, 陈方维

数学学报 2009, 52 (6): 1075-1084. DOI: 10.12386/A2009sxxb0135

摘要（3474）

PDF（pc）（501KB）（1024）

本文首先研究欧氏空间

中的凸超曲面,对所有维数的著名的Ros定理进行推广并得到更好的结果. 对一般超曲面的Ros定理, 给出几何化的简单证明.

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6. [D, φ(x), λ]=0 的充分必要条件

廖建全, 李兴民

数学学报 2009, 52 (6): 1085-1090. DOI: 10.12386/A2009sxxb0136

摘要（2818）

PDF（pc）（359KB）（986）

设Dirac算子

,

. 若

, 则称

为左

-解析函数. 本文证明了, 若

, 则对一切常数

的充分必要条件是

为Stein--Weiss共轭调和函数系.

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7. 薛定谔型算子的交换子的加权L^p有界性

刘宇

数学学报 2009, 52 (6): 1091-1100. DOI: 10.12386/A2009sxxb0137

摘要（3447）

PDF（pc）（453KB）（1079）

考虑了非负位势V 属于逆Hõlder 类 B_q₁的薛定谔算子 -Δ +V, 其中 Δ 是

上的拉普拉斯算子并且q₁≥

. 得到了薛定谔型算子 (-Δ+V)^-βV^α 和 (-Δ+V)^-β∇ V^α 的交换子的加权L^p有界性.

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8. 与薛定谔算子相关的BLO型空间

高文华, 江寅生, 唐林

数学学报 2009, 52 (6): 1101-1110. DOI: 10.12386/A2009sxxb0138

摘要（2593）

PDF（pc）（503KB）（1115）

设

=-Δ+V是

(n≥3)上的薛定谔算子, 其中非零非负势V对某些q≥

属于反Hõlder类B_q. 与薛定谔算子相关的BLO型空间

(

)被定义, 并且它的一个特征刻画被得到. 与薛定谔算子相关的极大Riesz变换, Hardy--Littlewood极大算子和自然极大算子的

(

)估计被得到.

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9. 广义超弹性杆方程解的爆破

丁丹平, 石敏, 毕云蕊

数学学报 2009, 52 (6): 1111-1118. DOI: 10.12386/A2009sxxb0139

摘要（3349）

PDF（pc）（421KB）（680）

本文主要研究广义超弹性杆方程解的Cauchy问题及解的爆破条件, 解在有限时间内爆破的条件取决于:最小的初始速度的梯度的变化范围以及初始值和广义函数G(μ)的最大变分.

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10. 不动点集为∪^m_i=1 RP_i(3)×HP_i(k)的对合

赵素倩, 王彦英, 李京艳

数学学报 2009, 52 (6): 1119-1134. DOI: 10.12386/A2009sxxb0140

摘要（3319）

PDF（pc）（500KB）（751）

设(M,T)是一个带有对合T的光滑闭流形. T的不动点集为F. 本文决定了不动点集F=∪^m_i=1 RP_i(3)×HP_i(k)时对合的协边分类,其中HP(k)是 k维四元数射影空间,且k=2^λ-2或k=2^λ-1(λ>1).

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11. 推广的Mõbius反转公式

郗平, 易媛

数学学报 2009, 52 (6): 1135-1140. DOI: 10.12386/A2009sxxb0141

摘要（2854）

PDF（pc）（523KB）（1097）

讨论了正整数集上的更一般形式的Mõbius变换, 给出了一组对偶的推广形式的Mõbius反转公式, 并在此基础上获得了关于k次除数函数以及中心二项式系数的Mõbius 变换的一些性质. 另外还对一个已有的结果, 即本文定理的一个特殊情形给出了一个简化的直接证明.

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12. 逻辑序下自伴算子下确界的谱表示

杜鸿科, 窦艳妮

数学学报 2009, 52 (6): 1141-1146. DOI: 10.12386/A2009sxxb0142

摘要（2379）

PDF（pc）（323KB）（756）

本文利用线性算子的谱理论给出了逻辑序下两个自伴算子下确界的谱表示.

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13. 具迷向S-曲率的Randers度量

杨国俊

数学学报 2009, 52 (6): 1147-1156. DOI: 10.12386/A2009sxxb0143

摘要（2071）

PDF（pc）（440KB）（831）

利用航海问题给出了一类具迷向S-曲率的Randers度量的分类, 该类包含了所有具迷向S-曲率与标量旗曲率的Randers度量. 特别地, 给出了具迷向S-曲率的二维Randers度量的完全分类. 此外, 我们首次构造了若干具常数 S-曲率及其它曲率性质的Randers度量.

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14. 求解非线性规划的修正滤子信赖域方法

苏珂, 刘英

数学学报 2009, 52 (6): 1157-1164. DOI: 10.12386/A2009sxxb0144

摘要（2734）

PDF（pc）（554KB）（843）

在求解非线性规划问题的方法中, 序列二次规划型方法是最有效的求解方法之一. 而最近又出现了一类新的称为滤子的方法, 因为该方法有着良好的数值结果, 近年来已经广泛应用于非线性规划问题的求解中. 在这篇文章中, 提出了一类组合了该滤子技巧和上述SQP信赖域技巧的方法来解决非线性规划问题. 该方法保证了每个试探点都不会远离可行域. 同时在合适的条件下建立了算法的收敛性, 并在最后给出了一些数值算例.

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15. Dirichlet--Hadamard乘积的q-级和q-型

孔荫莹

数学学报 2009, 52 (6): 1165-1172. DOI: 10.12386/A2009sxxb0145

摘要（2664）

PDF（pc）（412KB）（809）

构造一个新的Dirichlet--Hadamard乘积,它是由两个全平面收敛的Dirichlet级数组成的,得到它的q-级,下q-级, q-型和下q-型的上界或下界的估计定理, 并证明了在一定条件下所得Dirichlet--Hadamard乘积是ρ_[q]-正规增长或完全ρ_[q]-正规增长. 最后给出一个完全ρ_[q]-正规增长例子并把相应结果推广到乘积函数的线性代换中.

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16. 鞅空间多重极大算子的加权不等式

金雁鸣, 刘培德

数学学报 2009, 52 (6): 1173-1180. DOI: 10.12386/A2009sxxb0146

摘要（2740）

PDF（pc）（351KB）（717）

本文引进了鞅空间的多重极大算子的概念, 并且得到了多重极大算子的加权Kolmogorov不等式和加权双Φ不等式.

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17. 半序空间中一类算子方程的可解性及应用

刘展, 朱传喜

数学学报 2009, 52 (6): 1181-1188. DOI: 10.12386/A2009sxxb0147

摘要（3402）

PDF（pc）（433KB）（690）

本文在算子L和N都不必连续的情况下,利用锥理论和半序方法,在完备度量空间中和Banach空间中分别讨论了混合单调算子方程Lx = N(x,y)耦合拟解与解的存在性问题,构造出了新的非对称迭代序列研究了其逼近情况,得到了一些新的定理. 最后,我们将所获得的结果应用于对Hammerstain非线性积分方程的解的存在性问题的研究.

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18. 用统一的方法处理双全纯映照子族齐次展开式的估计

徐庆华, 刘太顺

数学学报 2009, 52 (6): 1189-1198. DOI: 10.12386/A2009sxxb0148

摘要（2702）

PDF（pc）（535KB）（894）

在

中的单位多圆柱上或复 Banach 空间的单位球上引入正规化全纯映照族

, 令正规化局部双全纯映照f(x) 满足

(其中x=0 是f(x)-x 的 k+1 阶零点). 本文得到了f 的齐次展开式的估计, 该结果统一和推广了以前许多相关结论, 并从推论的证明中清楚地看出双全纯映照子族之间的内在联系.

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19. 扭转性质和无先验界的二阶微分方程

孙西滢, 钱定边

数学学报 2009, 52 (6): 1199-1206. DOI: 10.12386/A2009sxxb0149

摘要（3541）

PDF（pc）（533KB）（582）

本文研究了具有扭转性的二阶微分方程, 证明在一定条件下通过角函数的扭转所表述的几何性质可以得到周期解的存在性. 从而得到了一些无先验界的时变位势的超线性二阶微分方程和可逆系统的周期解的存在性的新结果.

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20. 允许揉搓序列在乘积度量下的维数和测度

张爱华, 陈二才

数学学报 2009, 52 (6): 1207-1210. DOI: 10.12386/A2009sxxb0150

摘要（2758）

PDF（pc）（402KB）（672）

利用Hausdorff维数和Hausdorff测度, 对单峰映射的允许揉搓序列的集合给出定量的刻画, 证明了该集合在乘积度量下的符号空间Σ₂中的Hausdorff维数为s, s 维Hausdorff测度为零. 这与传统的定性分析相比, 结果更有意义.

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21. 具有正Ricci曲率流形上的一个微分球定理

王培合, 沈纯理

数学学报 2009, 52 (6): 1211-1218. DOI: 10.12386/A2009sxxb0151

摘要（2852）

PDF（pc）（524KB）（695）

利用Hausdorff收敛讨论了具有正Ricci曲率流形上的一个微分球定理, 最后得到了一个流形上的刚性现象.

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22. 一类缺项算子矩阵的可逆补

海国君, 阿拉坦仓

数学学报 2009, 52 (6): 1219-1224. DOI: 10.12386/A2009sxxb0152

摘要（5509）

PDF（pc）（380KB）（887）

设

和

为可分Hilbert空间. 对给定的算子

和

, 给出存在

和

,使得

为可逆算子的充分必要条件.

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23. 三值命题逻辑系统L^*₃中逻辑理论性态的拓扑刻画

折延宏, 王国俊

数学学报 2009, 52 (6): 1225-1234. DOI: 10.12386/A2009sxxb0153

摘要（2493）

PDF（pc）（543KB）（626）

对三值命题逻辑系统 L^*₃中逻辑理论的相容性、全发散性以及逻辑闭性给出了它们在三值逻辑度量空间(F(S),ρ₃)中的拓扑刻画.证明了闭理论Γ相容当且仅当 Γ不含内点,当且仅当Γ具有真度遗漏性质,当且仅当Γ不含非空正则球面；证明了理论Γ 全发散当且仅当其逻辑闭包在(F(S),ρ₃)中稠密.还证明了有限理论Γ的逻辑闭包是(F(S),ρ₃)中的拓扑闭集.

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24. 分数次极大函数的交换子

张璞, 武江龙

数学学报 2009, 52 (6): 1235-1238. DOI: 10.12386/A2009sxxb0154

摘要（3522）

PDF（pc）（305KB）（899）

本文刻画了由分数次极大函数与BMO(

)函数生成的交换子在Lebesgue空间中的有界性.

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25. 路代数和有限自动机

黄飞丹, 邓培民, 易忠

数学学报 2009, 52 (6): 1239-1248. DOI: 10.12386/A2009sxxb0155

摘要（3562）

PDF（pc）（504KB）（737）

本文定义了有限自动机的路代数,讨论了有限自动机的性质与其路代数的代数性质之间的关系,得出了一些结果.

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数学学报 2009年 52卷

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