<正> 其中系数q_1(t),q_2(t)是给定在[a,∞)上的实函数. 我们称算子L在t=∞为极限圆型(简记为:L∈L.C.),如果方程(1)在[a,∞)上的一切解属于L~2[a,∞).我们称算子L或方程(1)为拉格朗日稳定,如果(1)在[a,∞)上的一切解属于L~∞[a,∞)(简记为L∈L.S.).

<正> 设函数p和q∈C[0,∞).如果(1)确定在[0,∞)上的一个非零解有任意大的零点,则称它是振动解,否则叫非振动解.我们分p≥0,q≥0和p≤0,q>0两种情形来讨论(1)的非振动解的渐近性.[1—6]都曾研究过这类问题. 令函数q∈C[0,∞),q≥0,考虑下面的微分方程与微分不等式

<正> 本文涉及Grunbaum一个已被解决的问题. 设K是R~n中的紧致凸体,P是K的一个内点.过P任作K的一条弦C(p),并以C′(p)记平行于C(p)的任意一条弦.|C(p)|和|C′(p)|分别表C(p)与C′(p)的长.令

<正> §1.引言 Chow和Robbins根据取自总体的iid.样本,在总体方差σ~2未知时,考虑了总体均值μ的给定长度2d和给定置信概率α的区间估计问题.他们采用了一类序贯程序,并研究了d→0时有关的渐近性质.Gleser把这些结果推广到线性回归的情形.

<正> 在[1]中,环R被假设满足以下四个条件: 1.R是可交换的主理想整区,并且在它的商域中是整闭的; 2.R是Euclid环; 3.在R的全体单位组成的乘法群中,至少含有三个元素; 4.R中每个元素t,都可表为以下形式:

<正> 在文献[1]中已对自治系统证明,古典的Hopf分支条件可以减弱:即当奇点由渐近稳定变为不稳定的同时,一定分支出极限环.本文对非自治系统分支出不变圈的问题证明类似的结论(定理2),但如要得到与自治系统完全平行的结果,则还有待进一步的研究.然而由本文的结果可以看出,用来处理稳定性的方法,是解决分支问题的有力工具,一系列临界情况的分支现象都有可能用这个方法加以讨论.

<正> 这里γ(0)=0,α(μ)≠0,都是μ的解析函数;S_(pq)(μ,t),V_(pq)(μ,t)对μ,t解析,对t为周期函数,周期为T.参数μ取值于0的邻域内. 文献[1]中对此类方程在γ(0)=0,γ(μ)≠0(μ≠0)的情况下,讨论了平衡点(0,0)分支出周期点的条件.本文则对包括γ(μ)≡0的一般情况作了讨论,证明了:1)

<正> 一、记号与引理 已有许多工作从事于Petrov-Galerkin方法的稳定性研究,但一般只限于初值问题,并采用傅里叶分析的方法,见[1—4].本文采用[5—8]中的能量方法研究初、边值问题的稳定性.为简单计,只考虑下列问题:

<正> §1.引言 设(Ω,,P)是完备概率空间.(t)_(t≥0)是的满足通常条件的子σ-域族.我们用表示停时全体,用与分别表示可选与可料σ-域.又令(E,)为一Blac-kwell空间.记

<正> §1.记号定义 本文中,R_m表示m维向量空间,Z_m(Z_m~+)表示所有分量都是非负(正)整数的m维向量的全体.x∈R_m的第j个分量记作x~(j).对x_1,x_2∈R_m,记号x_1<(≤)x_2表示x_1~(j)<(≤)x_2~(j),j=1,…,m.此外,m元分布函数F(x)的第j_1,…,j_s(1≤j_1<…

<正> 在这篇文章中我们将讨论某些类缺项Walsh级数在正测度点集上的绝对收敛性问题.Walsh函数系如下定义: ψ_o(x)≡1,ψ_n(x)=φ_(n1)(x)φ_(n2)(x)…φ_(nr)(x),n=1,2,….

<正> 1.引言 关于混合曲率旋转曲面的无穷小变形问题,自从[1]中提出这个问题以来,研究甚少.我们在[2]中对一类混合曲率旋转曲面及曲面块研究了刚性问题,在[3]中对另一类混合曲率旋转曲面(钟形曲面)研究了刚性问题.本文研究一般混合曲率旋转曲面的刚性问题.我们指出,对一般混合曲率旋转曲面,在各种边界约束条件下,除可数的情形外,一般也是刚的.

<正> 本文使用了不同的方法,讨论了更一般的情况:对于正整数m,f~((2m-1))(x)∈C_(2π),并在点x_o存在f~((2m))(x_o).研究了给u_n(t)以何种限制,从而得到U_n(f,x_o)的用△~qρ_1~((n))表示的渐近展式,并且指出了这种限制不仅是充分的,而且也是必要的.定理和沙震定

<正> 在线性偏微分方程的研究中,一定类型的方程有其相应的适定问题.但对超双曲型方程该提哪一种定解问题,即对超双曲型方程,应如何选择支柱又如何在支柱上给数据,迄今没有解决.其原因诚如Hadamard所指出:一直到现在未在几何中(除掉Hamel所得极不自然的结果外),特别未在力学、物理中出现这种方程,因之缺乏实践的凭借.其实在多复变数函数论中,从Cauchy-Riemann方程组出发,则提供着大量这类方程.可惜多复变函数论尚在发展过程中,可以提供的东西必尽不能太多.

<正> 在[1]中(见第三章§4)提出了所谓在意义下适定的概念.这里x=(x_1,…,x_n)∈R~n,P_(kj)(ξ)(k,j=1,2,…,m)为ξ∈R~n的阶数不超过p的多项式.若以λ_1(ξ),…,λ_m(ξ)分別表示m×m矩阵(P_(kj)(ξ))的特征值,则当存在非负常数C,使得

<正> §1.引言和引理 考虑一类高阶非线性抛物型方程组的初边值问题

本文对于一类非时齐的Ito型随机微分系统及可分离变量的常微辅助系统,建立了[1]的随机稳定性比较准则中的纯量Lyapunov函数及条件随机稳定性比较准则中的向量Lyapunov函数的存在性定理(这些Lyapunov函数我们就称其为随机Lyapunov函数).作为纯量随机Lyapunov函数存在性定理的一个推论,即为[2]中定理2的推广,并且在推论中所构造的随机Lyapunov函数,即为[4]中的Lyapunov函数.这些存在性定理也是[5]中常微分方程稳定性及条件稳定性比较准则的逆定理,对于随机微分系统的推广.

本文讨论局部预解式与可单位分解算子.可单位分解算子可以概括诸如谱算子、广义标量算子、型算子等,而较可分解算子具有更多的性质.

<正> 本文讨论一般椭圆型方程的非局部边值问题.这类非局部边值问题与F.E.Browder,M.Schechter,J.L.Lions,E.Magenes等人所讨论的非局部边值问题不同.一般情形下,对于2m阶方程需要给出2m个非局部边界条件,从某种意义上来说要更“非局部”一些.我们在[4]中讨论的二阶自共轭椭圓型方程与重调和方程的互补边值问题就是

<正> 设(Ω,P,)是配备有满足通常条件的子σ-代数的增加族的概率空间.p=zP是另一个概率测度,其中z∈L~1(Ω)严格正.如果对某P>1有

<正> 设α≥0,0≤β<1.命J(α,β)表示单位圆E={z;|z|<1}中正则函数 f(z)=z+a_2z~2+…(1)的总体,它们在E内满足条件z~(-1)f(z)f′(z)≠0和这种函数映照E的象必为以原点为中心的星形区域.通常称J(α,0)为α-凸函数族,称J(0,β)中的函数为β级的星象函数,而称J(α,β)中的函数为β级的α-凸函数. 本文利用函数从属原理建立几个与偏差性质有关的不等式,利用变分法彻底解决系

<正> 关于标准转移矩阵的分析性质,文献[1]与[2]中有系统的论述.本文的目的是要提出研究这种性质的一种新方法——泛函方法,其要点是利用不动点原理来证明某种无穷矩阵的右(左)逆矩阵存在。利用这种方法,我们得到了用平均值表示转移矩阵P(t)和密

<正> 关于微分方程与微分差分方程之间在稳定性理论中的等价性问题,秦元勋教授于1958年提出并偕同刘永清、王联等,对于常系数线性滞后型微分系统进行了研究.最近又在中研究了变系数线性滞后型微分系统的稳定性问题.但关于中立型方程涉及甚少,仅在文[4]中研究过简单的中立型微分差分方程;其实中立型比滞后型要困难一些,因

<正> §0. INTRODUCTION In the present paper we shall consider a flow of water through a homogeneous isotropicrigid porous medium. Let function u(x, t) denote the volumetric moisture content, which isdefined locally as the volume of water per unit volume of the porous medium, and q the seepage velocity which is defined locally as the volume of water flowing across unit area of the

<正> 具有绝对同伦扩张性质的空间偶称为上纤维偶.文[1]已指出上纤维偶不是伦型不变的,我们将文[1]的一个引理稍作修改,根据文[1]的结果,得到一个充分条件,从一个上纤维偶能断定另一个也是上纤维偶(第三节).我们的第二个问题是上纤维偶与连通性相关的问题(第四节).最后,在第五节中,我们讨论A是X的独点子集时的上纤维偶(X,

本文证明了E.Neuman提出的关于三次样条投影算子模的猜测,即及当n为奇数时,‖L_n~3‖=γ_n.本文并且对偶数的n也得到‖L_n~3‖的准确值.

<正> 本文讨论高阶非线性双曲型方程组的周期边界问题与初值问题整体广义解与整体古典解的存在性、唯一性及它们的光滑性. 有很多作者对所谓Sine-Gordon方程

<正> §1.引言 将预给棱长的单形嵌入于n维欧氏空间E~n的问题是距离几何的经典问题之一.这一问题首先由Frechet提出而被K.Menger圆满解决.Menger所找到的构成n维单形的充分必要条件是,预给的(2n+1)条棱长满足一组具有行列式形式的不等式.作者

<正> 对带有变量时滞的非线性中立型微分方程组,引用Bellman引理及其推广来建立稳定性判据,已引起了人们的注意,并获得一些成果. 本文把常初值问题的解的估计推广到具有变时滞的微分方程组解的估计上,得到了稳定性的一个结果.该结果将对文献[1]作某些推广.

<正> 本文主要是将有限维实Lie超代数的有限维实不可约表示的分类归结为有限维复Lie超代数的有限维复不可约表示的分类问题(为了简单,以下将“有限维”字样统统略去).由于复的可解与单纯Lie超代数的不可约表示是已知的,从而复的可解与单纯

<正> 偏微分方程定解问题的研究,遵循古典分类方法,对三种不同类型方程分别研究是一种通常采用的方法.方程的古典分类是根据特征本质的区别来进行的,它刻画了三种方程解的根本区别.但是许多例子表明三类方程某些解之间还存在着密切联系.当方程系

<正> §1.引言 设μ是一个ρ拟对称函数,也即μ是实轴到自身的、保持定向的一个同胚,满足条件

<正> 一、(m,n)-树的定义及有关结果 图论中树的概念在Beineke与Pippert的研究中已推广到高维空间.后来Dewdney又进一步把它推广到n维复形上去,得出了(m,n)-树的概念.

<正> §1.引言 在[1]中,考虑了复Schrodinger场和实Boussinesq场相互作用下的孤立子问题,并找到了方程组

<正> 1980年,在北京举行的微分方程、微分几何国际会议上,Protter在报告中谈到关于一类广义极值原理的结果如下(参看文献[1],[3]):考察一阶线性椭圆型方程组

<正> 一、 引言 本文的目的是讨论由不连续的常微分方程所描述的不连续系统解的唯一性定理,分别对不连续的Caratheodory系统和系统获得了解的普遍唯一性准则及一系列的推论.

本文移植自由群子群的Schreier方法(它是研究自由群子群的一个有力工具)于语言代数结构理论,引进了p.p.右同余的概念,得到了正则语言的若干特性,其中解决了Prodinger在[3]中提出的问题.

<正> §1.引言 考虑向量微分方程x+C_x+grad G(x)=p(t),(1)其中x=clo(x~1,…,x~n)∈R~n,x表示dx/dt,C为n阶实对称常数矩阵,G(x)∈C~2(R~n,

<正> 本文考虑区域为无界时的非稳定井流自由边界问题.当区域有界时,相应问题已有不少研究成果,例如非稳定水坝问题([9][4][5][10]),非稳定井流问题([6]等.当区域扩展成无界时,问题的讨论有新的难点.本文试图对这类问题的处理方法作初步研究.

<正> Let k be a natural number. This paper studies the distribution of k-twin almost primes. When k≥4, this paper improves the results in [1] and [2].